C语言解决百钱买百鸡问题

我国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了一个著名的“百钱买百鸡问题”，鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？

C语言实现过程：

第一种

(1) 使用 for 语句对 3 种鸡的数先在事先确定好的范围内进行穷举并判断，对满足条件的 3 种鸡的数量按指定格式输出，否则进行下次循环。

(2) 程序代码如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int cock,hen,chick;   /*定义变童为基本整型*/

    for(cock=0;cock<=20;cock++)   /*公鸡范围在 0~20 之间*/

    for(hen=0;hen<=33;hen++)   /*母鸡范围在 0~33 之间*/

    for(chick=3;chick<=99;chick++)   /*小鸡范围在 3~99 之间*/

    if(5*cock+3*hen+chick/3==100)   /*判断钱数是否等于 100*/

    if(cock+hen+chick==100)   /*判断购买的鸡数是否等于 100*/

    if(chick%3==0)   /*判断小鸡数是否能被 3 整除*/

    printf("公鸡：%d，母鸡：%d，小鸡：%d\n",cock,hen,chick);

    return 0;
}

运行结果：

公鸡：0，母鸡：25，小鸡：75

公鸡：4，母鸡：18，小鸡：78

公鸡：8，母鸡：11，小鸡：81

公鸡：12，母鸡：4，小鸡：84

技术要点：

根据题意设公鸡、母鸡和雏鸡分别为 cock、hen 和 chick，如果 100 元全买公鸡，那么最多能买 20 只，所以 cock 的范围是大于等于 0 且小于等于 20；如果全买母鸡，那么最多能买 33 只，所以 hen 的范围是大于等于 0 且小于等于 33；如果 100 元钱全买小鸡，那么最多能买 99 只（根据题意小鸡的数量应小于 100 且是 3 的倍数）。

在确定了各种鸡的范围后进行穷举并判断，判断的条件有以下 3 点：

(1) 所买的 3 种鸡的钱数总和为 100。

(2) 所买的 3 种鸡的数量之和为 100。

(3) 所买的小鸡数必须是 3 的倍数。

二、抽象为数学模型

设鸡翁 鸡母 鸡雏数量分别为x y z，则：

x+y+y=100

5x+3y+(1/3)z=100

解答示范

采用穷举法解决：

#include<stdio.h>

int main(){
    int x, y, z;
    for(x=0; x<100; x++){
        for(y=0; y<100; y++){
            for(z=0; z<100; z++){
                if(x+y+z==100 && 5*x+3*y+z/3==100){
                    printf("鸡翁%d只，鸡母%d只，鸡稚%d只。\n", x, y, z);
                }
            }
        }
    }
    return 0; 
}

运行结果

linuxidc@linuxidc:~/linuxidc.com$ ./linuxidc.com

鸡翁0只，鸡母25只，鸡稚75只。

鸡翁3只，鸡母20只，鸡稚77只。

鸡翁4只，鸡母18只，鸡稚78只。

鸡翁7只，鸡母13只，鸡稚80只。

鸡翁8只，鸡母11只，鸡稚81只。

鸡翁11只，鸡母6只，鸡稚83只。

鸡翁12只，鸡母4只，鸡稚84只。

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