【LeetCode】60. Permutation Sequence

内容简介：【LeetCode】60. Permutation Sequence

问题描述

https://leetcode.com/problems/permutation-sequence/#/description

he set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,

We get the following sequence (ie, for n = 3 ):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k , return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

求n个数字组成的所有全排列字符串中的第k个字符串。

算法

因为只要求 1 个，所以可以按照全排列的规则，一个个数的求出每个位置的数字，而不需要将所有的全排列字符串列出来。

对于 n 个字符组成的字符串 {1,2,3,...,n} ，取第 k 个数时，首先可以求出第一个数，即 (k-1)/(n-1个数的排列个数) 。

比如 n=3，k=4 时，全排列组合为：

1. 1 + {2,3} 的全排列
2. 2 + {1,3} 的全排列
3. 3 + {1,2} 的全排列

我们可以首先求出目标 排序 的第一个数字，即 (k-1)/(两个数的排列数) = (k-1)/2 = 3/2 = 1 ，下标从 0 开始，下标 1 表示的数就是 2 。

接下来，就是求出 {1,3} 全排列中排在第 k-2=2 个位置上的数，方法同 3 个字母时一样，求出结果后为 231 。

所以，可以一层一层的求出第 k 个顺序的字符串。

时间复杂度为 O(N) 。

一开始是以递归形式写的算法，相对容易理解，但速度慢，所以又写了循环版本的。

代码

循环版本

public String getPermutation(int n, int k) {  
            char[] nums = new char[]{'1','2','3','4','5','6','7','8','9'};
            String tmp = "";
            for(int i=0;i<n;i++) {
                tmp += nums[i];
            }
            StringBuffer s = new StringBuffer(tmp);
            String r = "";
            while(k>0&&!s.toString().equals("")) {
                // 计算 (n-1)的排列个数cnt
                int cnt = 1, i = s.length()-1;
                while(i > 1) {
                    cnt*=i;
                    i-=1;
                }
                int pos = (k-1)/cnt;
                r += s.charAt(pos);
                s = s.deleteCharAt(pos);
                k -= pos * cnt;
            }
            return r;
        }

递归版本

public String getPermutation1(int n, int k) {
            char[] nums = new char[]{'1','2','3','4','5','6','7','8','9'};
            String s = "";
            for(int i=0;i<n;i++) {
                s += nums[i];
            }
            return fun(new StringBuffer(s), k);
        }

        public String fun(StringBuffer s, int k) {
            if(k<0 || s.toString().equals("")) return "";
            int cnt = 1, tmp = s.length()-1;
            while(tmp > 1) {
                cnt*=tmp;
                tmp-=1;
            }
            int pos = (k-1)/cnt;
            return s.charAt(pos) + fun(s.deleteCharAt(pos), k - pos*cnt);
        }

LeetCode解题代码仓库： https://github.com/zgljl2012/leetcode-java

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