AI产品经理必懂算法：支持向量机SVM

作为AI产品经理必懂算法的第二篇，来了解一下支持向量机SVM算法，英文全称是“Support Vector Machine”。在机器学习中，SVM是监督学习下的二分类算法，可用于分类和回归任务。

首先我们来玩儿一个分豆子的经典游戏，可以想象一堆的红豆、绿豆，散布在一个高维空间中，豆子的特征有多少，空间的维数就有多少。相应的，各个豆子的位置就是其对应各特征的坐标值。如果想尽可能完美地 一下 把豆分开，SVM就是用来找到分豆神器的方法，换个比较专业的说法就是寻找最优的“超平面”。

备注：超平面是纯粹的数学概念，不是物理概念，它是平面中的直线、空间中的平面的推广，只有当维度大于3，才称为“超”平面。

SVM的 核心任务 就是： 构建一个N-1维的分割超平面来实现对N维样本数据放入划分，认定的分隔超平面两侧的样本点分属两个不同类别。

我们还是从一个最为简单的示例开始讲起（二维平面）：

情况1：请大家观察一下，A、B、C三条直线哪一条才是正确的分类边界呢？显而易见，只有A“完整”的区分了两种数据的决策边界。

情况2：与情况1不同的是，上图中，A、B、C三条线都完整的区分了边界，那我们应该如何选择呢？既然能分豆的 工具 这么多，那我们理所当然应该找一个最好的是不是？最佳答案应该是B，因为B与边数据的距离是最远的，之所以选择边距最远的线，是因为这样它的容错率更高，表现更稳定，也就是说当我们再次放入更多的豆的时候，出错的概率更小。

那么由此推导出， SVM的分类方法，首先考虑的是正确分类；其次考虑的优化数据到边界的距离。

接下来更麻烦的情景出现了，请看下图，这堆豆子要怎么分？如果这是在一个二维平面上，这些豆子应该用一条什么线来划分呢？

难道我们真的要在画一条无限曲折的线去划分吗?如果再怎样曲折还是无法区分又该怎么做呢？这就是线性不可分的情况，其实在现实生活中，大量的问题都线性不可分，而SVM正是处理这种线性不可分情况的好帮手。

处理这类问题的办法就是，将二维平面转化到一个三维空间，因为往往在低维空间下的非线性问题，转化到高维空间中，就变成了线性问题。比如说上面的图也许就变成了下方的情况。

如上图所示，即三维样本数据被二维平面划分，在二维空间中的不可分问题也被转换成了三维线性可分问题，可以被支持向量机处理。基于这个思想，SVM采用 核函数 来实现低维空间到高维空间的映射，从而在一定程度上解决了低维空间线性不可分的问题。

下面我们简述一下关于核函数的定义，以利于进一步理解他的作用。

核函数：任意两个样本点在扩维后的空间的内积，如果等于这两个样本点在原来空间经过一个函数后的输出，那么这个函数就叫核函数。

作用：有了这个核函数，以后的高维内积都可以转化为低维的函数运算了，这里也就是只需要计算低维的内积，然后再平方。明显问题得到解决且复杂度极大降低。总而言之，核函数它本质上隐含了从低维到高维的映射，从而避免直接计算高维的内积。

常用的核函数有如下一些：例如线性核函数、多项式核函数、径向基核函数（RBF）、高斯核函数、拉普拉斯核函数、sigmoid核函数等等。

简单的理解了SVM的原理，我们再来了解一下模型的训练过程。

1. 被所有的样本和其对应的分类标记交给算法进行训练。
2. 如果发现线性可分，那就直接找出超平面。
3. 如果发现现行不可分，那就映射到n+1维的空间，找出超平面。
4. 最后得到超平面的表达式，也就是分类函数。

最后，我们要了解的是SVM的优势以及缺陷，以便进一步加深理解。

优点：

• 效果很好，分类边界清晰；
• 在高维空间中特别有效；
• 在空间维数大于样本数的情况下很有效；
• 它使用的是决策函数中的一个训练点子集（支持向量），所以占用内存小，效率高。

缺点：

• 如果数据量过大，或者训练时间过长，SVM会表现不佳；
• 如果数据集内有大量噪声，SVM效果不好；
• SVM不直接计算提供概率估计，所以我们要进行多次交叉验证，代价过高。