天河二号制定「量子霸权」标准，国防科大与上海交大联合发表NSR论文

量子霸权的实现，将是量子计算发展的一座重要里程碑，代表「量子计算的超强计算能力」自 37 年前提出以来首次从理论走进实验，标志一个新的计算能力飞跃时代的开始。近年来，随着「实现量子霸权」的日益临近，「称霸标准」成为量子计算领域最重要的科学问题之一。

我国科学家最早开启了「称霸标准」问题的研究。最近，《国家科学评论》（National Science Review）以「A Benchmark Test of Boson Sampling on Tianhe-2 Supercomputer」为题正式发表了国防科技大学吴俊杰团队与上海交通大学金贤敏教授的合作研究成果，报道了玻色采样案例的「称霸标准」。

图 1：实现玻色采样的计算任务：（a）天河二号超级计算机计算积和式；（b）光量子系统通过采样输出光子直接完成玻色采样。

量子霸权

上世纪八十年代，费曼提出量子计算的概念。九十年代，科学家们发明了一批重要的量子算法，在理论上发现量子计算拥有经典计算无法比拟的超强计算能力。人们开始意识到，量子计算机将是 IT 领域的「屠龙刀」，一旦实现将超越经典计算的极限。美国加州理工学院物理学家 John Preskill，将这种超越所有经典计算机的计算能力起名「量子霸权（quantum supremacy）」。

到目前为止，科学家仍未成功打造出能够展示量子霸权的实际量子装置。2010 年，MIT 科学家 Scott Aaronson 提出了可用于展示霸权的玻色采样问题。玻色采样是一种针对光子（玻色子）系统的量子霸权测试案例。理论上，经典计算机求解玻色采样需要指数量级计算时间，而量子计算只需要多项式量级计算时间。与此同时，相比通用量子计算，玻色采样更容易实现。

天河二号

玻色采样的理论方案一经提出，全球科学家纷纷行动起来。2013 年，首批玻色采样的原理实验装置问世，实现了 3-4 个光子的玻色采样实验。当时，金贤敏所在的牛津大学研究组，正是国际上最早实现玻色采样实验的团队之一。

2013 年 9 月，国防科技大学的吴俊杰赴牛津访问，与金贤敏交流起玻色采样实现量子霸权所需的功力，发现科学家还未了解经典计算机的真正实力。当时，国防科大研制的天河二号超级计算机是经典计算领域的「倚天剑」，刚在超级计算机中夺得头筹，计算能力排名全球第一。于是，两人商定要验验天河倚天剑到底能劈开多大规模的玻色采样问题，为玻色采样量子屠龙刀立下称霸标准。

经过严谨的测试与分析，他们的成果于 2016 年 6 月发表在预印版网站 arXiv 上。当时，天河二号正六次蝉联超级计算机排行榜第一位。论文实际测试的问题规模达到 48 个光子，并推断出天河二号完成 50 个光子玻色采样的最高生成率约为每组样本 100 分钟。也就是说，一旦打造出「每组样本 100 分钟以内的 50 个光子玻色采样」的量子屠龙刀，就在求解玻色采样问题上超过了天河倚天剑的功力，实现了量子霸权。

量子霸权争夺战

值得指出的是，因为并不要求用于展示量子霸权的问题具有任何实际用途，「实现量子霸权」相较「实现实际的量子计算机」要简单许多。而与此同时，「称霸标准」的研究成果表明，当前实现量子霸权也绝非易事。英国布里斯托大学、伦敦帝国理工学院、意大利罗马大学等科学家相继发文，引用吴俊杰和金贤敏的成果，论证当前的技术水平离实现量子霸权也依然存在不小差距。当前，国际最高水平的玻色采样量子装置，是中科大实现的 5 光子实验。

值得关注的另一种量子霸权测试案例，是随机量子线路采样问题，国内外科学家同样用超级计算机进行这一问题的称霸标准测试。2016 年 7 月，Google 科学家在 arXiv 上发文，测试了 Edison 超级计算机（当时排名世界第 39）求解这一问题的性能；次年 3 月，他们在 Nature 上发表评论文章，认为 49 个量子比特、深度为 25 的随机量子线路是这个案例的称霸标准。这掀起了 Google、IBM 等的「量子霸权争夺战」，争相展示各自的随机线路采样量子屠龙刀雏形。而与此同时，科学家们不断改进方法，随机线路采样问题的称霸门槛也被不断提高：IBM 科学家在去年 10 月将称霸标准提升至 56 个量子比特；今年 2 月，门槛再次被中科大提升至 72 个量子比特。中国科学院院士杨学军：「高性能计算已经成为现代科学技术研究中必不可少的重要手段。未来，超级计算机将会在量子计算科学与技术的发展进步中发挥更大作用！」

量子计算是物理学、计算机科学、数学、材料学、光学等众多学科的前沿交叉方向，研究前路依然充满艰难险阻！现在，吴俊杰所在的国防科大成立了首个计算机学科的量子信息研究所，金贤敏也已回国在上海交大组建了光子集成与量子信息实验室。我们相信，在所有科学家的共同努力下，量子计算一定能给我们创造更美好的未来！

论文：A benchmark test of boson sampling on Tianhe-2 supercomputer

论文地址：https://doi.org/10.1093/nsr/nwy079

摘要：一种被认为用经典计算难以有效处理的问题——玻色采样，可以通过量子计算来有效解决。玻色采样量子计算，仅需要拥有光子生成、线性演化和探测技术就可以实现。这种解决特定问题的模拟式量子计算机提供了一条捷径，用来实际展示量子计算机击败经典计算机的计算能力。然而，经典计算机求解玻色采样的能力上界尚未确定。因此，我们在天河二号超级计算机上模拟了玻色采样问题，该计算机在 2013-2016 年间六次位居世界第一。我们最大使用了天河二号 312,000 个 CPU 内核来计算矩阵的积和式，通过当前最优的积和式计算算法，我们推断出天河二号的性能上界是约每 100 分钟生成一个 50 光子样本。此外，我们还发现了其中一种积和式计算算法的精度问题。

给定一个 m x m 大小的幺正矩阵以及 n 个不可区分的玻色子（如图 1b 所示），在经典计算机上模拟玻色采样的过程是从方程 (1) 描述的分布中进行采样来生成样本：

式中，S=|s_1,...,s_m>是给定的输入态，代表 s_i 个玻色子位于第 i 个输入端，T=|t_1,...,t_m>是输出态，代表 t_j 个玻色子位于第 j 个输出端，U_{S,T} 是从 U 导出的 n x n 子矩阵。积和式计算是经典计算机模拟玻色采样过程中最耗时的任务，因为它正是玻色采样在计算复杂性理论中所表现出困难性的根源。因此，计算这个 n x n 子矩阵 U_{S,T} 的积和式性能是从分布 Pr[S→T] 生成 n-光子采样的性能的上界。在本文中，我们通过在天河二号上（如图 1a 所示）测试两种最高效的积和式计算算法来评估这个上界，结果表明天河二号需要大约 100 分钟来生成一个 50 光子的样本。

这两种算法分别是 Ryser 算法和 BB/FG 算法，其计算时间复杂度都是 O(n^2·2^n)。

图 2：可扩展性。（a）和（b）展示了用 P 个节点来计算一个 n x n 矩阵的积和式的执行时间。「@CPU」表示仅在 CPU 上运行获得的结果，「@Hybrid」表示在 CPU 和加速器异构并行执行获得的结果。拟合曲线的斜率表明 n 每增加 1，执行时间增长约 1.95 倍，而计算节点每加倍，执行时间减少约 0.52-0.56 的比例。（c）是 Ryser 算法用 P 个节点来计算 n x n 矩阵的积和式的执行时间。校正 R 平方统计系数是 0.9996，表明拟合结果良好。（d）是 BB/FG 算法的拟合执行时间。黑点是使用天河二号全系统来计算 50x50 矩阵的积和式的预测时间。

由于精度问题，我们使用 BB/FG 而不是 Ryser 算法的拟合执行时间数据，来分析天河二号的性能极限。拟合方程如下：

拟合结果如图 2（d）所示，表明使用所有 CPU 和加速器的天河二号全系统计算 50x50 矩阵的积和式执行时间大约是 93.8 分钟，其 95%置信区间是 [77.41, 112.44] 分钟，这意味着天河二号的执行时间上界是约每 100 分钟生成一个 50 光子样本。

结语

在本文中，我们推断了天河二号超级计算机模拟玻色采样性能的上界。因为天河二号是 2013 年至 2016 年间最快的经典计算机，所以这个界限只是针对当时的经典计算机。由于硬件进步和软件优化，经典计算机的性能也在不断提高，因此，这一性能上界也会变得越来越高。此外，对两种算法的精度评估表明，使用经典计算机进行实验验证时，BB/FG 算法应是首选。