C 练习实例16 - 最大公约数和最小公倍数

C 语言教程 · 2019-02-21 15:57:19

题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

程序分析：

（1）最小公倍数=输入的两个数之积除于它们的最大公约数，关键是求出最大公约数；

（2）求最大公约数用辗转相除法（又名欧几里德算法）

1）证明：设c是a和b的最大公约数，记为c=gcd(a,b),a>=b,
令r=a mod b
设a=kc，b=jc，则k，j互素，否则c不是最大公约数
据上，r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c
可知r也是c的倍数，且k-mj与j互素，否则与前述k，j互素矛盾,
由此可知，b与r的最大公约数也是c，即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，得证。

2）算法描述：

第一步：a ÷ b，令r为所得余数（0≤r 第二步：互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。

实例

// Created by www.codercto.com on 15/11/9. // Copyright © 2015年码农教程. All rights reserved. // #include<stdio.h> int main() { int a,b,t,r; printf("请输入两个数字：\n"); scanf("%d %d",&a,&b); if(a<b) {t=b;b=a;a=t;} r=a%b; int n=a*b; while(r!=0) { a=b; b=r; r=a%b; } printf("这两个数的最大公约数是%d，最小公倍数是%d\n",b,n/b); return 0; }

以上实例输出结果为：

请输入两个数字：
12 26
这两个数的最大公约数是2，最小公倍数是156

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