HashMap 中的位运算

Java 8 中 HashMap 的实现使用了很多位操作来进行优化。本文将详细介绍每种位操作优化的原理及作用。

• Java 中的位运算

• 位操作包含：与、或、非、异或

• 移位操作包含： 左移、右移、无符号右移

• HashMap 中的位运算

• 计算哈希桶索引

• hashCode方法优化

• 指定初始化容量

• 扩容方法里的位运算

• 总结回顾

HashMap中的位运算

Java 8 中，HashMap 类使用了很多位运算来进行优化，位运算是非常高效的。下边我们将详细介绍。

Java 中的位运算

位操作包含：与、或、非、异或

• 与 & ，两个操作数中的位都是1，结果为1，否则为0。

• 1 & 1 = 1

• 0 & 1 = 0

• 1 & 0 = 0

• 0 & 0 = 0

• 或 | ，两个操作数中的位只要有一个为1，结果为1，否则为0。

• 1 | 1 = 1

• 0 | 1 = 1

• 1 | 0 = 1

• 0 | 0 = 0

• 非 ~ ，单个操作数中的位为0，结果为1；如果位为1，结果为0。

• ~1 = 0

• ~0 = 1

• 异或 ^ ，两个操作数中的位相同结为0，否则为1。

• 1 ^ 1 = 0

• 0 ^ 1 = 1

• 1 ^ 0 = 1

• 0 ^ 0 = 0

移位操作包含：左移、右移、无符号右移

• 左移 << ，左移 n 为相当于乘以 2 n ，例如 num  << 1，num 左移1位 = num  * 2；num << 2，num 左移2位 = num * 4

• 右移 >> ，右移 n 为相当于除以 2 n ，例如 num  >> 1，num 右移1位 = num  / 2；num >> 2，num 右移2位 = num  / 4

• 无符号右移 >>> ，计算机中数字以补码存储，首位为符号位；无符号右移，忽略符号位，左侧空位补0

HashMap 中的位运算

Java 8 中 HashMap 的实现结构如下图所示，对照结构图我们将分别介绍 HashMap 中的几种位运算的实现原理以及它们的作用、优点。

计算哈希桶索引

HashMap 的 put(key, value) 操作和  get(key) 操作，会根据 key 值计算出该 key 对应的值存放的桶的索引。计算过程如下：

1. 计算 key 值的哈希值得到一个正整数，hash(key) = hash

2. 使用 hash(key) 得到的正整数，除以桶的长度取余，结果即为 key 值对应 value 所在桶的索引，index = hash(key) % length

put/get操作，计算key值对应value所在哈希桶的索引的主要代码

// table 即为上述结构图中存放左边桶的数组
transient Node<K,V>[] table;

// 计算 key 值的哈希值
static final int hash(Object key) {
    int h;
    return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}

public V put(K key, V value) {
    return putVal(hash(key), key, value, false, true);
}

final V putVal(int hash, K key, V value, boolean onlyIfAbsent,
                boolean evict) {
    Node<K,V>[] tab; Node<K,V> p; int n, i;
    if ((tab = table) == null || (n = tab.length) == 0)
        // 当 table 为 null 或长度为0时，初始化数组 table
        n = (tab = resize()).length;
    // tab[i = (n - 1) & hash] 的下标表达式 i = (n - 1) & hash 即为计算哈希桶的索引
    if ((p = tab[i = (n - 1) & hash]) == null)
        tab[i] = newNode(hash, key, value, null);
    else {
        省略其他代码
    }
    省略其他代码
}

public V get(Object key) {
    Node<K,V> e;
    return (e = getNode(hash(key), key)) == null ? null : e.value;
}

final Node<K,V> getNode(int hash, Object key) {
    Node<K,V>[] tab; Node<K,V> first, e; int n; K k;
    if ((tab = table) != null && (n = tab.length) > 0 &&
        (first = tab[(n - 1) & hash]) != null) {
        // n = tab.length，n 即为哈希桶的长度
        // tab[(n - 1) & hash]，hash 为 key 值的哈希值，表达式 (n - 1) & hash 为哈希桶的索引
        省略其他代码
    }
    return null;
}

上述代码中，使用了与操作来代替取余，我们先来看结论： 当 length 为 2 的次幂时，num & (length - 1) = num % length 等式成立 ，使用 Java 代码来验证一下：

public static void main(String[] args) {
    // n次幂
    int multiple = 0;
    // 长度
    int length;
    // 不成立的次数
    int fail = 0;
    while (true) {
        length = (int) Math.pow(2, ++multiple);
        if (length >= Integer.MAX_VALUE) {
            break;
        }
        // 随机生成一个正整数
        int num = new Random().nextInt(Integer.MAX_VALUE - 1);
        // 判断等式是否成立
        if ((num & (length - 1)) != num % length) {
            fail++;
        } else {
            System.out.printf("2的%d次幂，length=2^%d=%d，转换成二进制：length=%s,length-1=%s\n",
                    multiple, multiple, length, Integer.toBinaryString(length), Integer.toBinaryString(length - 1));
        }
    }
    if (fail == 0) {
        System.out.printf("当 length 为 2 的次幂时，num & (length - 1) = num %s length 等式成立, 最大%d次幂\n",
                "%", multiple - 1);
    }
}

执行结果：

2的1次幂，length=2^1=2，转换成二进制：length=10,length-1=1
2的2次幂，length=2^2=4，转换成二进制：length=100,length-1=11
2的3次幂，length=2^3=8，转换成二进制：length=1000,length-1=111
2的4次幂，length=2^4=16，转换成二进制：length=10000,length-1=1111
2的5次幂，length=2^5=32，转换成二进制：length=100000,length-1=11111
2的6次幂，length=2^6=64，转换成二进制：length=1000000,length-1=111111
2的7次幂，length=2^7=128，转换成二进制：length=10000000,length-1=1111111
2的8次幂，length=2^8=256，转换成二进制：length=100000000,length-1=11111111
2的9次幂，length=2^9=512，转换成二进制：length=1000000000,length-1=111111111
2的10次幂，length=2^10=1024，转换成二进制：length=10000000000,length-1=1111111111
2的11次幂，length=2^11=2048，转换成二进制：length=100000000000,length-1=11111111111
2的12次幂，length=2^12=4096，转换成二进制：length=1000000000000,length-1=111111111111
2的13次幂，length=2^13=8192，转换成二进制：length=10000000000000,length-1=1111111111111
2的14次幂，length=2^14=16384，转换成二进制：length=100000000000000,length-1=11111111111111
2的15次幂，length=2^15=32768，转换成二进制：length=1000000000000000,length-1=111111111111111
2的16次幂，length=2^16=65536，转换成二进制：length=10000000000000000,length-1=1111111111111111
2的17次幂，length=2^17=131072，转换成二进制：length=100000000000000000,length-1=11111111111111111
2的18次幂，length=2^18=262144，转换成二进制：length=1000000000000000000,length-1=111111111111111111
2的19次幂，length=2^19=524288，转换成二进制：length=10000000000000000000,length-1=1111111111111111111
2的20次幂，length=2^20=1048576，转换成二进制：length=100000000000000000000,length-1=11111111111111111111
2的21次幂，length=2^21=2097152，转换成二进制：length=1000000000000000000000,length-1=111111111111111111111
2的22次幂，length=2^22=4194304，转换成二进制：length=10000000000000000000000,length-1=1111111111111111111111
2的23次幂，length=2^23=8388608，转换成二进制：length=100000000000000000000000,length-1=11111111111111111111111
2的24次幂，length=2^24=16777216，转换成二进制：length=1000000000000000000000000,length-1=111111111111111111111111
2的25次幂，length=2^25=33554432，转换成二进制：length=10000000000000000000000000,length-1=1111111111111111111111111
2的26次幂，length=2^26=67108864，转换成二进制：length=100000000000000000000000000,length-1=11111111111111111111111111
2的27次幂，length=2^27=134217728，转换成二进制：length=1000000000000000000000000000,length-1=111111111111111111111111111
2的28次幂，length=2^28=268435456，转换成二进制：length=10000000000000000000000000000,length-1=1111111111111111111111111111
2的29次幂，length=2^29=536870912，转换成二进制：length=100000000000000000000000000000,length-1=11111111111111111111111111111
2的30次幂，length=2^30=1073741824，转换成二进制：length=1000000000000000000000000000000,length-1=111111111111111111111111111111
当 length 为 2 的次幂时，num & (length - 1) = num % length 等式成立, 最大30次幂

根据上述结果我们看出，length为2的n次幂时，转换为二进制，最高位为1，其余位为0；length-1则所有位均为1。1和另一个数进行 与 操作时，结果为另一个数本身。

因为 length - 1 的二进制每一位均为1，所以 length - 1 与另一个数进行与操作时，另一个数的高位被截取，低位为另一个数对应位的本身。结果范围为 0 ~  length - 1 ，和取余操作结果相等。

那么桶数为什么必须是2的次幂？比如当 length = 15 时，转换为二进制为 1111 ，length - 1 =  1110 。length - 1 的二进制数最后一位为0，因此它与任何数进行 与 操作的结果，最后一位也必然是0，也即结果只能是偶数，不可能是单数，这样的话单数桶的空间就浪费掉了。同理：length = 12，二进制为1100，length - 1 的二进制则为  1011 ，那么它与任何数进行 与 操作的结果，右边第3位必然是0，这样同样会浪费一些桶空间。

综上所述， 当 length 为 2 的次幂时，num & (length - 1) = num % length 等式成立 ，并且它有如下特点：

• 位运算快于取余运算

• length 为 2 的次幂时， 0 ～  length - 1 范围内的数都有机会成为结果，不会造成桶空间浪费

hashCode方法优化

上述代码中计算哈希值方法中有一个 无符号右移 和 异或 操作： ^ (h >>> 16) ，它的作用是什么？

static final int hash(Object key) {
    int h;
    return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}

无符号右移 和 异或 操作的主要目的是为了让生成的哈希值尽量均匀。

计算哈希桶索引表达式：hash & (length - 1)，通常哈希桶数不会特别大，绝大部分都在 0 ~ 2 16 这个区间范围内，也即是小于 65536。因此哈希结果值 hash 再和 length - 1 进行 与 操作时，hash 的高 16 位部分被直接舍得掉了，未参与计算。

那么如何让 hashCode() 结果的高 16 位部分也参与运算从而让得到的桶索引更加散列、更加均匀？可以通过让 hashCode() 结果再和它的高16位进行异或操作，这样hashCode()结果的低16位和哈希结果的所有位都有了关联。当 hash & (length - 1) 表达式中 length 小于 65536 时，结果就更加散列。为什么使用 异或 操作？与  & 操作和或  | 操作的结果更偏向于 0 或者 1，而异或的结果 0 和 1 有均等的机会。

如何实现 hashCode() 结果再和它的高16位异或操作？

• h >>> 16 ，将 hashCode() 结果无符号右移，所得结果高16位移到低16位，而高16位都变为0

• (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16) ，再将 hashCode() 结果和无符号右移的结果进行异或

这样所得结果的低16位就和 hashCode() 的所有位相关。当再进行 hash & (length - 1) 运算，length 小于 65536 时，结果就更加散列。

hash & (length - 1) ，当 length = 2 n 时， hash & (length - 1) 的结果和 hash 值的低 n 位相关。

指定初始化容量

我们知道，在构造 HashMap 时，可以指定 HashMap 的初始容量，即桶数。而桶数必须是2的次幂，因此当我们传了一个非2的次幂的参数2时，计算离传入参数最近的2的次幂作为桶数。（ 注：2的次幂指的是2的整数次幂 ）

static final int tableSizeFor(int cap) {
    int n = cap - 1;
    n |= n >>> 1;
    n |= n >>> 2;
    n |= n >>> 4;
    n |= n >>> 8;
    n |= n >>> 16;
    return (n < 0) ? 1 : (n >= MAXIMUM_CAPACITY) ? MAXIMUM_CAPACITY : n + 1;
}

HashMap 是通过 tableSizeFor 方法来计算离输入参数最近的2的次幂。tableSizeFor 方法中使用了5次 无符号右移 和 或 操作。

假如现在我们有一个二进制数 1xxxxx ，x 可能是 0 或者 1。我们来按照上述代码进行 无符号右移 和 或 操作：

1xxxxx |= 1xxxxx >>> 1

1xxxxx
|   01xxxx，1xxxxx无符号右移1位的结果
=   11xxxx，或操作结果

从上述结果看出， 无符号右移1位 然后和原数进行 或 操作，所得结果将最高2位变成1。我们再将结果  11xxxx 继续进行操作。

11xxxx |= 11xxxx >>> 2

11xxxx
|   0011xx，11xxxx无符号右移2位的结果
=   1111xx，或操作结果

再进行 无符号右移2位 然后和原数进行 或 操作，所得结果将最高4位变成1。我们再将结果  1111xx 继续进行操作。

1111xx |= 1111xx >>> 4

1111xx
|   000011，1111xx无符号右移4位的结果
=   111111，或操作结果

再进行 无符号右移4位 然后和原数进行 或 操作，所得结果将最高6位变成1。我们再将结果  111111 继续进行操作。

111111 |= 111111 >>> 8

111111
|   000000，111111无符号右移8位的结果
=   111111，或操作结果

再进行 无符号右移8位 然后和原数进行 或 操作，所得结果不变，最高6位还是1。我们再将  111111 继续进行操作。

111111 |= 111111 >>> 16

111111
|   000000，111111无符号右移16位的结果
=   111111，或操作结果

再进行 无符号右移16位 然后和原数进行 或 操作，所得结果不变，最高6位还是1。

从上述移位和或操作过程，我们看出，每次无符号右移然后再和原数进行或操作，所得结果保证了最高 n * 2 位都为1，其中 n 是无符号右移的位数。

为什么无符号右移 1 、 2 、 4 、 8 、 16 位并进行 或 操作后就结束了？因为 int 为 32 位数。这样反复操作后，就保证了原数最高位后面都变成了1。

二进制数，全部位都为1，再加1后，就变成了最高位为1，其余位都是0，这样的数就是2的次幂。因此 tableSizeFor 方法返回：当 n 小于最大容量 MAXIMUM_CAPACITY 时返回 n + 1。

tableSizeFor 方法中，int n = cap - 1，为什么要将 cap 减 1？如果不减1的话，当 cap 已经是2的次幂时，无符号右移和或操作后，所得结果正好是 cap 的 2 倍。

扩容方法里的位运算

HashMap 的 resize() 方法进行初始化或扩容操作。

final Node<K,V>[] resize() {
    Node<K,V>[] oldTab = table;
    // 旧的数组的长度（原桶数）
    int oldCap = (oldTab == null) ? 0 : oldTab.length;
    int oldThr = threshold;
    int newCap, newThr = 0;
    // 数组已经初始化了，进行扩容操作
    if (oldCap > 0) {
        // 如果已经到达最大容量，则不再扩容
        if (oldCap >= MAXIMUM_CAPACITY) {
            // 阀值设置为最大 Integer 值
            threshold = Integer.MAX_VALUE;
            return oldTab;
        }
        // 未到达最大容量
        // 数组容量扩大为原来的2倍：newCap = oldCap << 1
        // 阀值扩大为原来的2倍：newThr = oldThr << 1
        else if ((newCap = oldCap << 1) < MAXIMUM_CAPACITY &&
                    oldCap >= DEFAULT_INITIAL_CAPACITY)
            newThr = oldThr << 1; // double threshold
    }
    // 数组未初始化，且阀值大于0，此处阀值为什么大于0？？？
    // 当构造 HashMap 时，如果传了容量参数，将根据容量参数计算的离它最近的2的次幂
    // 即数组的容量暂存在阀值变量 threshold 中，详见构造器方法中的语句：
    // this.threshold = tableSizeFor(initialCapacity);
    else if (oldThr > 0) // initial capacity was placed in threshold
        newCap = oldThr;
    // 数组未初始化且阀值为0，说明使用了默认构造方法进行创建对象，即 new HashMap()
    else {               // zero initial threshold signifies using defaults
        newCap = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY;
        newThr = (int)(DEFAULT_LOAD_FACTOR * DEFAULT_INITIAL_CAPACITY);
    }
    // newCap = oldThr; 语句之后未计算阀值，所以 newThr = 0
    if (newThr == 0) {
        float ft = (float)newCap * loadFactor;
        newThr = (newCap < MAXIMUM_CAPACITY && ft < (float)MAXIMUM_CAPACITY ?
                    (int)ft : Integer.MAX_VALUE);
    }
    threshold = newThr;
    @SuppressWarnings({"rawtypes","unchecked"})
    // 根据新的容量创建一个数组
    Node<K,V>[] newTab = (Node<K,V>[])new Node[newCap];
    table = newTab;
    // 旧数组不为 null 时表示 resize 为扩容操作，否则为第一次初始化数组操作
    if (oldTab != null) {
        // 循环将数组中的每个结点并转移到新的数组中
        for (int j = 0; j < oldCap; ++j) {
            Node<K,V> e;
            // 获取头结点，如果不为空，说明该数组中存放有元素
            if ((e = oldTab[j]) != null) {
                oldTab[j] = null;
                // 头结点 e.next == null 时，表明链表或红黑树只有一个头结点
                if (e.next == null)
                    newTab[e.hash & (newCap - 1)] = e;
                // 如果结点为红黑树结点，则红黑树分裂，转移到新表中
                else if (e instanceof TreeNode)
                    ((TreeNode<K,V>)e).split(this, newTab, j, oldCap);
                // 否则为链表，将链表中各结点原序的转移至新表中
                else { // preserve order
                    Node<K,V> loHead = null, loTail = null;
                    Node<K,V> hiHead = null, hiTail = null;
                    Node<K,V> next;
                    do {
                        next = e.next;
                        // (e.hash & oldCap) == 0 时，链表所在桶的索引不变
                        if ((e.hash & oldCap) == 0) {
                            if (loTail == null)
                                loHead = e;
                            else
                                loTail.next = e;
                            loTail = e;
                        }
                        // 否则将链表转移到索引为 index + oldCap 的桶中
                        else {
                            if (hiTail == null)
                                hiHead = e;
                            else
                                hiTail.next = e;
                            hiTail = e;
                        }
                    } while ((e = next) != null);
                    if (loTail != null) {
                        loTail.next = null;
                        newTab[j] = loHead;
                    }
                    if (hiTail != null) {
                        hiTail.next = null;
                        newTab[j + oldCap] = hiHead;
                    }
                }
            }
        }
    }
    // 返回新的数组
    return newTab;
}

上述代码中，扩容操作使用了左移运算

• newCap = oldCap << 1

• newThr = oldThr << 1

数组容量和阀值均左移1位，表示原数乘以2 1 ，即扩容为原来的2倍。

当桶中存放的为链表，在进行链表的转移时，if判断使用了如下位操作

• if ((e.hash & oldCap) == 0)

其中 oldCap 为扩容前数组的长度，为2的次幂，也即它的二进制中最高位为1，其余位都位0。而每次扩容为原来的2倍。

例如原容量为 16，即 oldCap = 10000 ，扩容后 newCap = 32，即 newCap =  100000 。计算链表所在数组的索引表达式  hash & (length - 1) ：

• 扩容前，oldCap = 10000

• length - 1 =  oldCap - 1 =  1111

• index =  hash & (length - 1) =  hash & 1111

• 数组索引下标 index 依赖于 hash 的低 4 位

• 扩容后，newCap = 100000

• newLength - 1 =  newCap - 1 =  11111

• newIndex =  hash & (newLength - 1) =  hash & 11111

• 新数组索引下标 newIndex 依赖于 hash 的低 5 位

在上述例子中，扩容后，新的数组索引和原索引是否相等取决于 hash 的第5位，如果第5位为0，则新的数组索引和原索引相同；如果第5位为1，则新的数组索引和原索引不同。

如何测试 hash 第5位为0还是为1？因为 oldCap = 10000 ，刚好第5位为1，其余位都为0，因此  e.hash & oldCap 与操作的结果，hash 第5位为0时，结果为0，hash 第5位为1时，结果为1。

综上所述，扩容后，链表的拆分分两步：

• 一条链表不需要移动，保存在原索引的桶中，包含原链表中满足 e.hash & oldCap == 0 条件的结点

• 一条链表需要移动到索引为 index + oldCap 的桶中，包含原链表中不满足 e.hash & oldCap == 0 条件的结点

总结回顾

最后，我们来总结回顾一下 HashMap 中位操作的重点内容。

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