[译] JS 里的简易算法和数据结构之复杂度

原文：https://www.freecodecamp.org/news/the-complexity-of-simple-algorithms-and-data-structures-in-javascript-11e25b29de1e/

译者：zhicheng

校对者：Chengjun.L

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在之前的文章 迈向计算科学的一步： JS 里的简易算法和数据结构 里，我们讨论了简易的算法 (线性和二分搜索； 冒泡、选择、插入排序) 以及数据结构 (数组、键值对对象)， 这里将继续讨论算法和数据结构的复杂度概念及其应用。

复杂度

复杂度 是衡量程序复杂程度的一个指标。 对于算法和数据结构来讲，它代表运行指定任务（如搜索、 排序 、访问数据）花费的时间和空间 (计算所消耗的内存)。 任务的执行效率取决于执行完整程序需要的操作数。

扔垃圾 需要 3 步 (打包垃圾袋，拎出去，扔进垃圾桶里)。   扔垃圾 很简单，但是如果扔装修一周后攒的垃圾，会发现不能完成这个简单的任务，因为垃圾桶 空间不足  。

房屋吸尘 需要一些重复的步骤 (打开开关，使用吸尘器头重复的在地板上刮扫，关闭开关)。 越大的房间就需要在地板上刮扫越多次， 房屋除尘也就要耗费 越多的时间  。

执行的操作数和执行元素的数量有一定的关系。 垃圾 (元素) 越多花费的时间越多。 这就产生了 空间复杂度 问题。 面积 (元素) 越大，吸尘器头刮扫的次数就越多， 这就产生了 时间复杂度 问题。

不管是 扔垃圾 还是 房间吸尘 ，  操作数 (O) 和  元素的数量 (n) 成正比。 如果只有一个垃圾袋，那么一次只能携带一袋垃圾。 如果有两个垃圾袋，那么同时就能携带两袋垃圾，当然这是在体力足以同时拎两袋垃圾的前提下。 这些家务活的大 O 就是 O = n，也可以写成 O = function(n) 或者  O(n)  。 在这里复杂度是线性的 （操作数和元素是一一对应的关系）， 即 30 个操作对应 30 个元素 (上图的黄线)。

在算法和数据结构里情况是一样的。

搜索

线性搜索

元素搜索的 最好情况 是有序列表，假设要搜索的元素就在列表的第一项，这时复杂度是常数  O(1) 。 因此，如果搜索的元素总是第一个被索引到，和列表长度无关，元素会当即被搜索到。 搜索的复杂度是和列表长度相关的常数。 这种搜索平均最坏的情况是线性复杂度 O(n)， 换言之，n 个元素，要遍历 n 次才能找到，因此叫线性搜索。

二分搜索

对于二分搜索，  最好的情况 也是 O(1) ，此时搜索的元素位于中点， 平均最坏的情况是 n 以 2 为底的对数：

对数或者 log 是幂运算的逆运算。 所以如果有 16 个元素 (n=16)，这时至少要花费，最坏情况下是 4，4 步就能找到数字 15 (基数 = 4)。

或者，  O(log n)

排序

冒泡

在冒泡排序里，元素和剩下的元素集合对比来找更高的元素向上冒泡，所以，平均最坏的情况，复杂度是  O(n²)  ，也就是嵌套循环。

每一个元素都要和剩下元素的集合进行对比， 4 个元素一共对比 16 次 (4² = 16)。   最好的情况 是集合除了一个元素外其余都已经排好序了， 那么只需进行一轮对比， 也就是说四个元素需要和集合里剩下的 3 个分别元素对比，复杂度也就是  O(n)  。

选择排序

和 冒泡排序 高值冒泡不同，  选择排序 把最低值放在未排序元素的最前面， 因为需要和剩下集合的每个元素对比，它的复杂度是  O(n²)  。

插值排序

和 冒泡&选择排序 不同，  插值排序 把元素直接插入到正确的位置， 和上一个排序一样，需要和集合里剩下的元素对比，因此 平均最坏的复杂度  是  O(n²)  。 和冒泡排序类似，如果只有一个元素需要排序，只需要一轮对比来把元素插入到正确的位置， 复杂度为  O(n)  。

数据结构

数组

因为通过索引访问、添加或者删除末位数据元素只需要一步，  访问、推入、弹出 数组里的值的复杂度是  O(1) ， 因此，在数组里通过索引来 线性搜索 的复杂度是  O(n)  。

另外，在数组在前面  shift 或者  unshift 值需要 重新索引 之后的每一个元素 (比如，移除索引为 0 的元素需要重新给索引为 1 的元素标记为 0，依次直到第四个)，它的复杂度是  O(n) ， 需要重新标记所有元素。

健 - 值对对象

通过健 访问、插入或者删除 值是瞬间发生的，因此，复杂度是  O(1) 。 通过索引健在 “存储箱” 中搜索特定的项目本质是线性搜索，因此它的复杂度是  O(n)  。

结论

复杂度不只是既定算法和数据结构里面的一个论题。 运用恰当，它会是衡量代码的效率的一个利器。

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