【ICLR 2019论文】互信息最大化的无监督图神经网络Deep Graph Infomax

把神经网络模型扩展到图结构数据是当前机器学习领域的研究热点，其中的代表有图卷积网络以及它的变种形式。图卷积网络的训练通常采用监督学习的方法，借助图或节点的标签定义优化目标。

然而很多情况下，尤其是面对大规模网络，我们难以获得大量标记的训练数据。本文中，作者提出了Deep Graph Infomax （DGI），使图卷积网络能够无监督地学习图中的结构信息。

论文地址： https://openreview.net/pdf?id=rklz9iAcKQ

论文代码： https://github.com/PetarV-/DGI

论文方法

无监督学习需要根据输入数据的特点构造优化目标。对于图结构数据，常见的构造方法包括重构邻接矩阵，借助随机游走和负采样构造正负例等。本文作者受到 Mutual Information Neural Estimation (MINE) [1] 和 Deep InfoMax (DIM) [2] 的启发，提出了基于互信息（Mutual Information）的无监督学习目标。假设模型的输入是 (X, A)，分别表示节点特征矩阵和图的邻接矩阵。DGI 模型的计算过程如Figure 1 所示：

1. 通过某种随机变换 C 构造一个负例 (\tilde{X}, \tilde{A})；

2. 通过图卷积网络分别得到 (X, A) 的隐表示矩阵 H，以及 (\tilde{X}, \tilde{A}) 的隐表示矩阵 \tilde{H}；

3. 定义函数 R 得到整个图的隐表示 s = R(H)；

4. 通过优化下面的目标函数学习整个模型的参数，其中 N 和 M 分别表示 A 和 \tilde{A} 中的节点数。

优化目标函数L 相当于最大化节点表示 h_i 和图表示 s 之间的互信息：二元组 (h_i, s) 是由同一个图得到的，因此优化目标是最大化这些二元组的生成概率 ；而二元组 (\tilde{h}_i, s) 不是由同一个图得到的，因此优化目标是最小化这些二元组的生成概率 。作者在实验中使用了双线性函数定义D，并通过 sigmoid 函数转成概率值：

关于互信息目标函数的理论细节可以参考论文的3.3 节。

实验结果

作者分别在三类任务中应用了DGI 模型，分别是 Transductive Learning，Inductive Learning 以及多个图之间的 Inductive Learning，主要区别在于构造负例的方法上。

在Transductive Learning和Inductive Learning任务中，由于节点都属于同一个图，作者在构造负例时保持邻接矩阵不变，按行打乱节点特征矩阵X，相当于交换原图中某些点的位置；

在多个图之间的 Inductive Learning任务中，作者随机选择一个图作为负例进行目标函数的计算。由于 DGI 在学习节点表示的过程中没有任何监督标记，因此需要另外训练分类器（如逻辑回归）得到最终的分类结果。

Table 2 总结了DGI在三个任务上的效果以及和其他方法的对比，使用无监督方法训练的图表示能够取得和监督方法差不多的效果。

参考文献：

[1] Belghazi, M.I., Baratin, A., Rajeshwar, S., Ozair, S., Bengio, Y., Courville, A. & Hjelm, D.. (2018). Mutual Information Neural Estimation. ICML’18.

[2] Hjelm, R. D., Fedorov, A., Lavoie-Marchildon, S., Grewal, K., Trischler, A., & Bengio, Y. (2019). Learning deep representations by mutual information estimation and maximization. ICLR’19.

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