leetcode解题系列-最长回文子串最全解法

栏目: 编程工具 · 发布时间: 5年前

内容简介:第一次写文章,有不当之处还望各位大佬指出。很显然,此解法虽然最终能够得到结果,但是效率很低,在这个讲究高效编程的时代,这种方法是不可取的。 (此方法由于时间复杂度太高,在leetcode上提交时会提示 Time Limit Exceeded,并且提交不了)1.最优化原理:如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,就称该问题具有最优子结构,即满足最优化原理。

本人是一个一名前端菜:chicken:,正在努力加班加点学习中,看着大佬们写的文章、demo啥的,羡慕不已。盼望着大佬们哪天能给个内推机会啥的那就nice了。 最近刷leetcode刷到这个题目,也在网上看到了各种各样的解法,于湿乎我也尝试着写文章,记录一下学习中值得分享的内容

第一次写文章,有不当之处还望各位大佬指出。

问题描述

  • 给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

    示例 1:

    输入: “babad”

    输出: “bab”

    注意: “aba” 也是一个有效答案。

    示例 2:

    输入: “amnbvcxzzxcvbnmb”

    输出: “mnbvcxzzxcvbnm”

分析与求解

第一种 暴力解法

最容易想到的就是暴力解法,即外面的两层循环找到所有子串,第三层循环判断子串是否是回文。方法的时间复杂度为O(n^3),空间复杂度为O(1)。

var longestPalindrome = function (s) {
  let n = s.length;
  if(n == 0) return ''; //字符串为空则返回空
  if(n == 1) return s;  //字符串为一个字符, 显然返回自身
  let result = ''
  for (let i = 0; i < n; i++) { //字符串长度超过2
    for (let j = i + 1; j <= n; j++) {
      let str = s.slice(i, j); //可得到所有子串
      let f = str.split('').reverse().join(''); //对字符串利用数组方法倒序

      if (str == f) { //判断是否为回文
        result = str.length > result.length ? str : result;
      }
    }
  }
  return result;
}
console.log(longestPalindrome(str))

复制代码

很显然,此解法虽然最终能够得到结果,但是效率很低,在这个讲究高效编程的时代,这种方法是不可取的。 (此方法由于时间复杂度太高,在leetcode上提交时会提示 Time Limit Exceeded,并且提交不了)

第二种 动态规划

动态规划(Dynamic Programming)是一种分阶段求解决策问题的数学思想。总结起来就是一句话,大事化小,小事化了。

能采用动态规划求解的问题的一般要具有3个性质:

1.最优化原理:如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,就称该问题具有最优子结构,即满足最优化原理。

2.无后效性:即某阶段状态一旦确定,就不受这个状态以后决策的影响。也就是说,某状态以后的过程不会影响以前的状态,只与当前状态有关。

3.有重叠子问题:即子问题之间是不独立的,一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。(该性质并不是动态规划适用的必要条件,但是如果没有这条性质,动态规划算法同其他算法相比就不具备优势

大概了解了一下动态规划,下面让我们来看具体代码

var longestPalindrome = function(s) {
    let len = s.length;
    let result;
    let i,j,L;
    let dp=Array(len).fill(0).map(x=>Array(len).fill(0));
    //console.log(dp);
    if(len<=1){
        return s
    }
    // 只有一个字符的情况是回文
    for(i = 0;i<len;i++){
        dp[i][i] = 1
        result = s[i]
    }

    // L是i和j之间的间隔数(因为间隔数从小到大渐增,所以大的间隔数总能包含小的间隔数)
    // i     j
    // abcdcba.length = L   所以 L = j-i+1; => j = i+L-1;
    for ( L = 2; L <= len; L++) {
        // 从0开始
        for ( i = 0; i <= len - L; i++) {
                j = i + L - 1;
            if(L == 2 && s[i] == s[j]) {
                dp[i][j] = 1;
                result = s.slice(i, i + L);
            }else if(s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1] == 1) {
                dp[i][j] = 1
                result = s.slice(i, i + L);
            }

        }
    }
    //console.log(result);
    return result;
}

复制代码

方法的时间复杂度为O(n^2), 时间复杂度也为O(n^2), 效率上总体来说相对暴力解法有很大的提升, 是一种不错的解法, 而且动态规划的应用场景很多, 想进一步学习的老铁可以点这里动态规划应用场景。

第三种 Manacher算法

Manacher算法,又叫“马拉车”算法,可以在时间复杂度为O(n)的情况下求解一个字符串的最长回文子串长度的问题。

在进行Manacher算法时,字符串都会进行上面的进入一个字符处理,比如输入的字符为acbbcbds,用“#”字符处理之后的新字符串就是#a#c#b#b#c#b#d#s#。

var str = 'ddabbade'
const longestPalindrome = function (s) {
  if (s.length == 1) {
    return s
  }
  let str = '#' + s.split('').join('#') + '#'
  let rl = []
  let mx = 0
  let pos = 0
  let ml = 0
  for (let i = 0; i < str.length; i++) {
    if (i < mx) {
      rl[i] = Math.min(rl[2 * pos - i], mx - i)
    } else {
      rl[i] = 1
    }
    while (i - rl[i] > 0 && i + rl[i] < str.length && str[i - rl[i]] == str[i + rl[i]]) {
      rl[i]++
    }
    if (rl[i] + i - 1 > mx) {
      mx = rl[i] + i - 1
      pos = i
    }
    if (ml < rl[i]) {
      ml = rl[i]
      sub = str.substring(i - rl[i] + 1, i + rl[i])
    }
  }
  return sub.split('#').join('').trim()
}
console.log(longestPalindrome(str)) //输出dabbad
复制代码

该方法的时间复杂度为O(n),效率相对前两种方法有巨大的提升。有一篇大佬的文章有助于大家对Manacher算法的理解Manacher算法详解

总结

这三种方法是最长回文子串的最常用解法。 暴力解法最容易理解也是最简单,但是算法效率低下。 动态规划对暴力解法做了一定的改进,它避免了在验证回文时进行不必要的重复计算。 而Manacher算法则是此题效率最高的算法,虽然相对前两种方法稍微难理解一点,但是仔细看看也OK啦:smile:。 大家如果还有什么更优的解法,欢迎评论区见:smile: 最后容许小生附上我的 github地址 里面记录了我学习前端的点点滴滴,觉得有帮助的小哥哥小姐姐可以给个小星星哟:smile:


以上所述就是小编给大家介绍的《leetcode解题系列-最长回文子串最全解法》,希望对大家有所帮助,如果大家有任何疑问请给我留言,小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对 码农网 的支持!

查看所有标签

猜你喜欢:

本站部分资源来源于网络,本站转载出于传递更多信息之目的,版权归原作者或者来源机构所有,如转载稿涉及版权问题,请联系我们

火球

火球

张传波 / 2012-2 / 39.80元

《火球:UML大战需求分析》融合UML、非UML、需求分析及需求管理等各方面的知识,帮助读者解决UML业界问题、需求分析及需求管理问题。全书主要介绍UML的基本语法、面向对象的分析方法、应用UML进行需求分析的最佳实践及软件需求管理的最佳实践四个方面的内容。 《火球:UML大战需求分析》各章以问题为引子,通过案例、练习、思考和分析等,由浅入深地逐步介绍UML综合应用的知识。《火球:UML大战......一起来看看 《火球》 这本书的介绍吧!

在线进制转换器
在线进制转换器

各进制数互转换器

RGB CMYK 转换工具
RGB CMYK 转换工具

RGB CMYK 互转工具

HEX HSV 转换工具
HEX HSV 转换工具

HEX HSV 互换工具