内容简介:第一次写文章,有不当之处还望各位大佬指出。很显然,此解法虽然最终能够得到结果,但是效率很低,在这个讲究高效编程的时代,这种方法是不可取的。 (此方法由于时间复杂度太高,在leetcode上提交时会提示 Time Limit Exceeded,并且提交不了)1.最优化原理:如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,就称该问题具有最优子结构,即满足最优化原理。
本人是一个一名前端菜:chicken:,正在努力加班加点学习中,看着大佬们写的文章、demo啥的,羡慕不已。盼望着大佬们哪天能给个内推机会啥的那就nice了。 最近刷leetcode刷到这个题目,也在网上看到了各种各样的解法,于湿乎我也尝试着写文章,记录一下学习中值得分享的内容
第一次写文章,有不当之处还望各位大佬指出。
问题描述
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给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例 1:
输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。
示例 2:
输入: “amnbvcxzzxcvbnmb”
输出: “mnbvcxzzxcvbnm”
分析与求解
第一种 暴力解法
最容易想到的就是暴力解法,即外面的两层循环找到所有子串,第三层循环判断子串是否是回文。方法的时间复杂度为O(n^3),空间复杂度为O(1)。
var longestPalindrome = function (s) { let n = s.length; if(n == 0) return ''; //字符串为空则返回空 if(n == 1) return s; //字符串为一个字符, 显然返回自身 let result = '' for (let i = 0; i < n; i++) { //字符串长度超过2 for (let j = i + 1; j <= n; j++) { let str = s.slice(i, j); //可得到所有子串 let f = str.split('').reverse().join(''); //对字符串利用数组方法倒序 if (str == f) { //判断是否为回文 result = str.length > result.length ? str : result; } } } return result; } console.log(longestPalindrome(str)) 复制代码
很显然,此解法虽然最终能够得到结果,但是效率很低,在这个讲究高效编程的时代,这种方法是不可取的。 (此方法由于时间复杂度太高,在leetcode上提交时会提示 Time Limit Exceeded,并且提交不了)
第二种 动态规划
动态规划(Dynamic Programming)是一种分阶段求解决策问题的数学思想。总结起来就是一句话,大事化小,小事化了。
能采用动态规划求解的问题的一般要具有3个性质:
1.最优化原理:如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,就称该问题具有最优子结构,即满足最优化原理。
2.无后效性:即某阶段状态一旦确定,就不受这个状态以后决策的影响。也就是说,某状态以后的过程不会影响以前的状态,只与当前状态有关。
3.有重叠子问题:即子问题之间是不独立的,一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。(该性质并不是动态规划适用的必要条件,但是如果没有这条性质,动态规划算法同其他算法相比就不具备优势
大概了解了一下动态规划,下面让我们来看具体代码
var longestPalindrome = function(s) { let len = s.length; let result; let i,j,L; let dp=Array(len).fill(0).map(x=>Array(len).fill(0)); //console.log(dp); if(len<=1){ return s } // 只有一个字符的情况是回文 for(i = 0;i<len;i++){ dp[i][i] = 1 result = s[i] } // L是i和j之间的间隔数(因为间隔数从小到大渐增,所以大的间隔数总能包含小的间隔数) // i j // abcdcba.length = L 所以 L = j-i+1; => j = i+L-1; for ( L = 2; L <= len; L++) { // 从0开始 for ( i = 0; i <= len - L; i++) { j = i + L - 1; if(L == 2 && s[i] == s[j]) { dp[i][j] = 1; result = s.slice(i, i + L); }else if(s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1] == 1) { dp[i][j] = 1 result = s.slice(i, i + L); } } } //console.log(result); return result; } 复制代码
方法的时间复杂度为O(n^2), 时间复杂度也为O(n^2), 效率上总体来说相对暴力解法有很大的提升, 是一种不错的解法, 而且动态规划的应用场景很多, 想进一步学习的老铁可以点这里动态规划应用场景。
第三种 Manacher算法
Manacher算法,又叫“马拉车”算法,可以在时间复杂度为O(n)的情况下求解一个字符串的最长回文子串长度的问题。
在进行Manacher算法时,字符串都会进行上面的进入一个字符处理,比如输入的字符为acbbcbds,用“#”字符处理之后的新字符串就是#a#c#b#b#c#b#d#s#。
var str = 'ddabbade' const longestPalindrome = function (s) { if (s.length == 1) { return s } let str = '#' + s.split('').join('#') + '#' let rl = [] let mx = 0 let pos = 0 let ml = 0 for (let i = 0; i < str.length; i++) { if (i < mx) { rl[i] = Math.min(rl[2 * pos - i], mx - i) } else { rl[i] = 1 } while (i - rl[i] > 0 && i + rl[i] < str.length && str[i - rl[i]] == str[i + rl[i]]) { rl[i]++ } if (rl[i] + i - 1 > mx) { mx = rl[i] + i - 1 pos = i } if (ml < rl[i]) { ml = rl[i] sub = str.substring(i - rl[i] + 1, i + rl[i]) } } return sub.split('#').join('').trim() } console.log(longestPalindrome(str)) //输出dabbad 复制代码
该方法的时间复杂度为O(n),效率相对前两种方法有巨大的提升。有一篇大佬的文章有助于大家对Manacher算法的理解Manacher算法详解
总结
这三种方法是最长回文子串的最常用解法。 暴力解法最容易理解也是最简单,但是算法效率低下。 动态规划对暴力解法做了一定的改进,它避免了在验证回文时进行不必要的重复计算。 而Manacher算法则是此题效率最高的算法,虽然相对前两种方法稍微难理解一点,但是仔细看看也OK啦:smile:。 大家如果还有什么更优的解法,欢迎评论区见:smile: 最后容许小生附上我的 github地址 里面记录了我学习前端的点点滴滴,觉得有帮助的小哥哥小姐姐可以给个小星星哟:smile:
以上所述就是小编给大家介绍的《leetcode解题系列-最长回文子串最全解法》,希望对大家有所帮助,如果大家有任何疑问请给我留言,小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对 码农网 的支持!
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