Leetcode日记_01,乘积最大子序列

题目

乘积最大子序列

给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]

输出: 6

解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: [-2,0,-1]

输出: 0

解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

我的解题思路

暴力法

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        max = nums[0]
        for i in range(len(nums)):
            prod = 1
            for j in range(i, len(nums)):
                prod *= nums[j]
                if prod > max:
                    max = prod
        return max

执行代码 OK通过

我们再自行测试一遍

先将测试用例改为[-2], OK也没问题

如果测试用例非常长,那么该方法肯定不可取,因为其时间复杂度为O(n^2)

leetcode上的范例

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: list) -> int:
        B = nums[::-1]
        for i in range(1, len(nums)):
            nums[i] *= nums[i - 1] or 1
            B[i] *= B[i - 1] or 1
        return max(max(nums), max(B))

这个方法我有点搞不明白

按理来说 设nums中元素个数为x,则理论上应该有

$$ \sum_{i=1}^x x = \frac{1}{2} x^2 + \frac{1}{2} x $$

个非空子序列,而上面这个方法中 nums 和 B 仅列出了 x+x=2x 个非空子序列

动态规划

状态定义：

f(x) -------- nums数组中[0, x]范围内的最大连续子序列的乘积，且该连续子序列以nums[x]结尾

g(x) -------- nums数组中[0, x]范围内的最小连续子序列的乘积，且该连续子序列以nums[x]结尾

状态转移：

（1）当x等于0时，显然此时[0, x]范围内只有一个元素，f(0)和g(0)均等于这个唯一的元素。

（2）当x大于0时

a：如果nums[x] >= 0，f(x) = max(f(x - 1) nums[x], nums[x])，g(x) = min(g(x - 1) nums[x], nums[x])

b：如果nums[x] < 0，f(x) = max(g(x - 1) nums[x], nums[x])，g(x) = min(f(x - 1) nums[x], nums[x])

时间复杂度和空间复杂度均为O(n)，其中n是nums数组中的元素个数。

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        maxpd = []
        minpd = []
        for i in range(len(nums)):
            if i == 0:
                maxpd.append(nums[0])
                minpd.append(nums[0])
            else:
                if nums[i] >= 0:
                    maxpd.append(max(maxpd[i-1]*nums[i], nums[i]))
                    minpd.append(min(minpd[i-1]*nums[i], nums[i]))
                else:
                    maxpd.append(max(minpd[i-1]*nums[i], nums[i]))
                    minpd.append(min(maxpd[i-1]*nums[i], nums[i]))
        return max(maxpd)

动态规划法参考自 https://blog.csdn.net/qq_4123...