内容简介:本文是“JavaScript 线性代数”教程的一部分。最近我完成了一篇关于使用 JavaScript 进行线性变换的文章,并用在本文中,我们将制作一个组件,用于对三维空间的对象的线性变换进行可视化。最终效果如下面的动图所示,或者你也可以在此网页体验。
本文是“JavaScript 线性代数”教程的一部分。
最近我完成了一篇关于使用 JavaScript 进行线性变换的文章,并用 SVG 网格实现了 2D 的示例。你可以在此处查看之前的文章。但是,那篇文章没有三维空间的示例,因此本文将补全那篇文章的缺失。你可以在 此处 查看本系列文章的 GitHub 仓库,与本文相关的 commit 可以在 此处 查看。
目标
在本文中,我们将制作一个组件,用于对三维空间的对象的线性变换进行可视化。最终效果如下面的动图所示,或者你也可以在此网页体验。
组件
当我们要在浏览器中制作 3D 动画时,第一个想到的当然就是three.js 库啦。所以让我们来安装它以及另一个可以让用户移动摄像机的库:
npm install --save three three-orbitcontrols 复制代码
下面构建一个组件,它可以由父组件的属性中接收矩阵,并且渲染一个立方体的转换动画。下面代码展示了这个组件的结构。我们用 styled-components 和 react-sizeme 库中的函数对这个组件进行了包装,以访问颜色主题和检测组件尺寸的变化。
import React from 'react' import { withTheme } from 'styled-components' import { withSize } from 'react-sizeme' class ThreeScene extends React.Component { constructor(props) {} render() {} componentDidMount() {} componentWillUnmount() {} animate = () => {} componentWillReceiveProps({ size: { width, height } }) {} } const WrappedScene = withTheme(withSize({ monitorHeight: true })(ThreeScene)) 复制代码
在 构造函数 中,我们对状态进行了初始化,其中包括了视图的大小。因此,我们当接收新的状态值时,可以在 componentWillReceiveProps 方法中与初始状态进行对比。由于需要访问实际的 DOM 元素以注入 ThreeJS 的 renderer ,因此需要在 render 方法中用到 ref 属性:
const View = styled.div` width: 100%; height: 100%; ` class ThreeScene extends React.Component { // ... constructor(props) { super(props) this.state = { width: 0, height: 0 } } render() { return <View ref={el => (this.view = el)} /> } // ... } 复制代码
在 componentDidMount 方法中,我们对方块变换动画所需要的所有东西都进行了初始化。首先,我们创建了 ThreeJS 的场景(scene)并确定好摄像机(camera)的位置,然后我们创建了 ThreeJS 的 renderer ,为它设置好了颜色及大小,最后将 renderer 加入到 View 组件中。
接下来创建需要进行渲染的对象:坐标轴、方块以及方块的边。由于我们需要手动改变矩阵,因此将方块和边的 matrixAutoUpdate 属性设为 false。创建好这些对象后,将它们加入场景(scene)中。为了让用户可以通过鼠标来移动摄像机位置,我们还用到了 OrbitControls 。
最后要做的,就是将我们的库输出的矩阵转换成 ThreeJS 的格式,然后获取根据时间返回颜色和转换矩阵的函数。在 componentWillUnmount ,取消动画(即停止 anime frame)并从 DOM 移除 renderer 。
class ThreeScene extends React.Component { // ... componentDidMount() { const { size: { width, height }, matrix, theme } = this.props this.setState({ width, height }) this.scene = new THREE.Scene() this.camera = new THREE.PerspectiveCamera(100, width / height) this.camera.position.set(1, 1, 4) this.renderer = new THREE.WebGLRenderer({ antialias: true }) this.renderer.setClearColor(theme.color.background) this.renderer.setSize(width, height) this.view.appendChild(this.renderer.domElement) const initialColor = theme.color.red const axes = new THREE.AxesHelper(4) const geometry = new THREE.BoxGeometry(1, 1, 1) this.segments = new THREE.LineSegments( new THREE.EdgesGeometry(geometry), new THREE.LineBasicMaterial({ color: theme.color.mainText }) ) this.cube = new THREE.Mesh( geometry, new THREE.MeshBasicMaterial({ color: initialColor }) ) this.objects = [this.cube, this.segments] this.objects.forEach(obj => (obj.matrixAutoUpdate = false)) this.scene.add(this.cube, axes, this.segments) this.controls = new OrbitControls(this.camera) this.getAnimatedColor = getGetAnimatedColor( initialColor, theme.color.blue, PERIOD ) const fromMatrix = fromMatrix4(this.cube.matrix) const toMatrix = matrix.toDimension(4) this.getAnimatedTransformation = getGetAnimatedTransformation( fromMatrix, toMatrix, PERIOD ) this.frameId = requestAnimationFrame(this.animate) } componentWillUnmount() { cancelAnimationFrame(this.frameId) this.view.removeChild(this.renderer.domElement) } // ... } 复制代码
不过此时我们还没有定义 animate 函数,因此什么也不会渲染。首先,我们更新立方体及其边缘的转换矩阵,并且更新立方体的颜色,然后进行渲染并且调用 window.requestAnimationFrame
。
componentWillReceiveProps方法将接收当前组件的大小,当它检测到组件尺寸发生了变化时,会更新状态,改变 renderer 的尺寸,并调整 camera 的方位。
class ThreeScene extends React.Component { // ... animate = () => { const transformation = this.getAnimatedTransformation() const matrix4 = toMatrix4(transformation) this.cube.material.color.set(this.getAnimatedColor()) this.objects.forEach(obj => obj.matrix.set(...matrix4.toArray())) this.renderer.render(this.scene, this.camera) this.frameId = window.requestAnimationFrame(this.animate) } componentWillReceiveProps({ size: { width, height } }) { if (this.state.width !== width || this.state.height !== height) { this.setState({ width, height }) this.renderer.setSize(width, height) this.camera.aspect = width / height this.camera.updateProjectionMatrix() } } } 复制代码
动画
为了将颜色变化以及矩阵变换做成动画,需要写个函数来返回动画函数。在写这块函数前,我们先要完成以下两种转换器:将我们库的矩阵转换为 ThreeJS 格式矩阵的函数,以及参考 StackOverflow 上代码的将 RGB 转换为 hex 的函数:
import * as THREE from 'three' import { Matrix } from 'linear-algebra/matrix' export const toMatrix4 = matrix => { const matrix4 = new THREE.Matrix4() matrix4.set(...matrix.components()) return matrix4 } export const fromMatrix4 = matrix4 => { const components = matrix4.toArray() const rows = new Array(4) .fill(0) .map((_, i) => components.slice(i * 4, (i + 1) * 4)) return new Matrix(...rows) } 复制代码
import * as THREE from 'three' import { Matrix } from 'linear-algebra/matrix' export const toMatrix4 = matrix => { const matrix4 = new THREE.Matrix4() matrix4.set(...matrix.components()) return matrix4 } export const fromMatrix4 = matrix4 => { const components = matrix4.toArray() const rows = new Array(4) .fill(0) .map((_, i) => components.slice(i * 4, (i + 1) * 4)) return new Matrix(...rows) } 复制代码
颜色
首先,需要计算每种原色(RGB)变化的幅度。第一次调用 getGetAnimatedColor 时会返回新的色彩与时间戳的集合;并在后续被调用时,通过颜色变化的距离以及时间的耗费,可以计算出当前时刻新的 RGB 颜色:
import { hexToRgb, rgbToHex } from './generic' export const getGetAnimatedColor = (fromColor, toColor, period) => { const fromRgb = hexToRgb(fromColor) const toRgb = hexToRgb(toColor) const distances = fromRgb.map((fromPart, index) => { const toPart = toRgb[index] return fromPart <= toPart ? toPart - fromPart : 255 - fromPart + toPart }) let start return () => { if (!start) { start = Date.now() } const now = Date.now() const timePassed = now - start if (timePassed > period) return toColor const animatedDistance = timePassed / period const rgb = fromRgb.map((fromPart, index) => { const distance = distances[index] const step = distance * animatedDistance return Math.round((fromPart + step) % 255) }) return rgbToHex(...rgb) } } 复制代码
线性变换
为了给线性变换做出动画效果,同样要进行上节的操作。我们首先找到矩阵变换前后的区别,然后在动画函数中,根据第一次调用 getGetAnimatedTransformation 时的状态,根据时间来更新各个组件的状态:
export const getGetAnimatedTransformation = (fromMatrix, toMatrix, period) => { const distances = toMatrix.subtract(fromMatrix) let start return () => { if (!start) { start = Date.now() } const now = Date.now() const timePassed = now - start if (timePassed > period) return toMatrix const animatedDistance = timePassed / period const newMatrix = fromMatrix.map((fromComponent, i, j) => { const distance = distances.rows[i][j] const step = distance * animatedDistance return fromComponent + step }) return newMatrix } } 复制代码
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