前序、中序、后续构造二叉树？

一、背景

前面分享了《 二叉树就是这么简单 》，里面提到二叉树有三种遍历方式：前序遍历、中序遍历、后序遍历。

每种遍历输出的就是一个序列。如果只给我们一个序列，我们是没办法反唯一的向构造出一个二叉树的。

比如前序序列 [3,9,20,15,7] ，我们可以确定 3 是根，但是之后的就不知道哪个属于左子树，哪个属于右子树。

但是给我们一个中序序列和后序序列，我们就可以唯一的构造出一个二叉树了。

二、中序与后序

假设中序和后序的数据如下：

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]

这里假设我们实现了一个函数，传入两个中序序列和后序序列，我们可以返回对应的二叉树。

第一步：根据后序序列最后一个位置，我们可以确定根是 postorder[4]=3 。

然后在中序序列中，查找到根的位置是 inorder[1]=3 。

第二步：根据中序序列根的位置，我们可以得到左子树的中序序列 [9] 和右子树的中序序列 [15,20,7] 。

接着，我们也可以根据两个子树的序列长度，得到左子树的后序序列 [9] 和右子树的后序序列 15,7,20 。

第三步：递归函数自身，分别得到左子树和右子树。

注意事项：这里有个特殊处理：如果序列为空，则返回空二叉树。

三、最后

对于中序和前序，其实是类似的方法，作为思考题留给大家吧。

另外再附加一道思考题：前序和后序能得到二叉树吗？为什么？

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