Sequence Models(1): 循环序列模型

本文是 Andrew Ng深度学习相关视频：Sequence Models 中的笔记 。整个课程只有三周的课程量，向学习者简要介绍了序列模型的产生、应用与Attention的机制。

因为内容不深，以 Tips 或 Q&A 的形式给出整个课程的内容。

让我们从 第一周：循环序列模型 开始。

1. Motivation: Why Sequence Model?

在以Machine Translation为例的语言处理中，为什么要使用序列模型，而不使用标准的全连接NN模型呢？

1. 在语言处理中，输入输出的symbols总长是不固定的，所以定长NN的input、output不符合我们的需求。（即使我们可以设置input/output层的单元数为一个句子的maxLength，在实际使用中把多余的神经元简单pad一下，但是这不nice）
2. NN模型无法共享在句子的不同位置学习到的参数。举例来说，一个单词 Harry 在input神经元的第i个位置输入，与第j个位置输入，网络的输出是不一样的，但是遗憾的是，我们更希望它自始至终都被认为是一个人名。

所以在下面讨论适用于序列数据的 循环神经网络模型 。

2. Introduction: Recurrent Neural Networks

与普通的全连接网络不同，循环神经网络在输入第i个单词$x^i$时，不仅仅使用$x^i$本身来进行语义理解，而是把$x^{i-1}$的 activation value 也作为当前单元的一个输入。这一步比较直观的理解是，探索单词$x^i$的语义时，要结合前面单词的意思来共同进行解释

只考察当前单词的意思，那不是和查字典一样了吗

。

然而，又容易想到的是，为什么只使用前面的单词进行理解呢， 理解一个word的含义不应该共同参照整个上下文吗 ？事实上也确实应该参照整个上下文。所以现在正在讨论的RNN unit是很简单的，之后也会说到关于双向语义处理的BRNN模型。

总的来说，在整个RNN模型中，使用了上一个时间步的信息与当前的输入共同来训练当前的输出（目前暂不考虑输入与输出长度不同的情况）。那么在第一个时间步中，我们同样需要一个初始的输入（目的应该是为了保证每个单元结构一致），在实践中通常使用零向量作为初始输入。

RNN隐层的激活函数通常选用tanh，偶尔也会选用ReLU；输出的激活函数视问题性质选择sigmoid或softmax。

3. Input & Output

我们已经知道，神经元输入上一个时间步的参数 $a^{i-1}$ 与当前输入的symbol $x^i$，最终输出一个$a^i$与$y^i$，其中$a^i$将传递到下一个时间步中。用公式表达一个正统的单向RNN unit就是：

其中$g$表示激活函数，一般选用tanh，$W_a,b_a$都是训练得到的参数。

当然，这样输出的结果$a^{< i>}$实际是当前RNN单元的隐层参数，如果RNN单元需要执行一个输出，那么还需要：

也就是把计算隐层向量的参数换了一下。不过计算$y^{< i>}$这一步并不是在所有的RNN模型中都被需要（5中会提到哪些任务会需要使用到$y^{< i>}$）。

在GRU/LSTM单元中，输入与输出会有些不同，下文中会进行叙述。

4. Loss Function & Back Propogation

3中已经对前向传播的更新逻辑有清晰的描述，现在对RNN模型的 损失函数 进行说明。

假设模型的词汇表单词数为1000个，在使用softmax之后，能够将当前RNN单元的输出映射到 词汇表中每个单词是当前输出的概率 。如果当前的模型是拿来应用的，那么应该选择概率最大的那个单词来作为当前的输出结果，然而在训练中，只考虑应该输出的正确单词所对应的概率$y^{< i>}$。

Andrew Ng的课件中以 交叉熵(Cross Entropy) 来作为网络模型的损失函数。以Machine Translation任务为例，假设对于当前输入$x^{< i>}$，应有的翻译结果为$y^{< i>}$（注意，这里并没有考虑输入与输出结果不等长的情况），而模型对单词$y^{< i>}$预测的概率值为$\hat{y}^{< i>}$。那么，当前RNN单元的交叉熵值定义为：

模型的损失函数定义为 每个时间步的损失之和 ，即：

有一点值得注意：基于计算交叉熵$\mathcal{L}$的逻辑，意味着整个模型需要从头到尾计算一遍每个单词的$\mathcal{L}^{< i>}(y^{< i>}, \hat{y}^{< i>})$值并累加，并且每个单元的计算还要依赖于前一个单元的隐层输出（有时候是前一个单元的所有输出）。所以从这个角度看， RNN模型很难做到并行处理

好气啊，隔壁CNN就可以

。

5. 多种RNN结构

根据问题的不同类型，可以定义多种不同的RNN结构。常用的问题类型有下面四种（实际上是三种 ）：

many-to-one
one-to-many
many-to-many
one-to-one

对于上面比较典型的三种问题，要修正RNN Model结构如下：

many-to-one
one-to-many
many-to-many

我希望 上面的描述 能让明白的人知道我确实明白了 让不明白的人看明白了 虽然不一定能起到这个效果 但我还是只想用文字描述懒得上图

毕竟我可是高中作文常拿:100:的人

。

6. 不定长输出？

机器翻译中输入与输出的长度必须相等，这个约束条件看起来蠢蠢的

事实上确实很蠢 。为了允许输入和输出的长度不等，实际应用中将Machine Translation这种many-to-many问题的RNN Model结构表现成 Encoder-Decoder 结构。其中：Encoder负责依次读入所有的input symbol以及前面单元的隐层$a^{< i-1>}$，计算并传递$a^{< i>}$到下一个单元中去。Decoder读入Encoder中最后一个unit输出的隐层向量，计算并继续向下传递， Decoder中的每个单元都会产生一个输出

：因为Encoder与Decoder分离了，也就不需要必须保证输入与输出的长度必须相等了。

不定长的问题是解决了，但是又出现一个新问题：Decoder就这样一直生成symbol怎么办，怎么判断什么时候该结束呢。

事实上，在构造的单词表中，除了所有的语言单词外，还有两个特殊的单词： <UNK> 与 <EOS> 其中 <EOS>表示一个字符串的结束符(End of String) ，而 <UNK>用于指代所有在序列中出现、又不在字典中的词(Unknown) 。对于判断结束的问题，在Decoder某一个unit中发现EOS符号的概率最大，就认为到达了结束点。

7. Language Model & Sampling

Language Model的任务是给一个句子， 将句子转换为一个概率 。它通常被用在两个地方：语音识别与机器翻译。即在每一个RNN单元，Language Model都会根据前一个单元的隐层$a$与当前的输入$x$，转换为词汇表中每一个单词可能出现的概率。

因此，一个预训练后的Language Model能够用于对句子的随机采样。具体的采样步骤如下：

1. Language Model对于初始输入$a^{< 0>}=<0,...,0>$与$x^{1}$，将词汇表中所有word都输出到一个概率（这一步是用softmax来完成的）。
2. 使用numpy等库中的choice对单词进行抽样，每个单词被抽中的概率就是该单词的出现概率。假设这一步抽样获得了单词$\hat{y}^{<1>}$。
3. 将$a^{<1>}$与$y^{<1>}$喂给第二个RNN单元，同样能够通过抽样获得当前单元的输出词$\hat{y}^{<2>}$。
4. 重复直到某一个单元中EOS的概率最大，认为到达了一个句子的末尾。之前获得的所有word sequence就是一个抽样获得的句子。

值得注意的是，在上面介绍到了特殊字符UNK，而生成的句子中有未知单词这件事情是比较荒谬的，所以实际应用时，要拒绝所有采样为UNK的情况。

8. Vanishing Gradient & GRU/LSTM

作为一个好多层的神经网络结构，RNN Model也会遇到梯度消失的问题 有趣的是DNN的梯度消失是因为层数太多，而RNN的梯度消失是因为单词太长 ，差别在于一个是纵向一个是横向的（也就是前向传播的方向）。梯度消失会造成前面的参数很难被更新，体现在应用中就是：最开始输出的单词一直都是那么几个，很难被改变。

对于梯度消失的问题，普通的RNN unit很难起到效果，而GRU与LSTM通过门控机制的引入来很大程度上缓解了这个问题。

从思想上来说，GRU通过引入一个参数（可以称为update gate），来控制当前的隐层$a^{< i>}$中有多少是被当前的输入所更新的，有多少是直接使用之前的隐层向量$a^{< i-1>}$的。可以把它看作当前隐层与前隐层的一个加权（系数的总和为1）。直观上来说，如果通过控制参数值，使得当前输出的隐层完全沿用之前的隐层数据，说明当前的输入完全没有对当前单元产生作用。

LSTM的思想比较类似（事实上，LSTM是比较早被提出来的结构）

明明是我先来的

。LSTM一口气引入了三个新的参数，其中一个是与GRU相同的update gate，另外两个称为forget gate与output gate。参数的名称已经说明了这三个参数分别是起什么作用的：update gate决定了当前隐层$a^{< i>}$占最后输出的隐层向量中的比例；forget gate决定了前一单元的隐层$a^{< i-1>}$在最后输出的隐层向量中的比例；而output gate决定了最后输出的隐层向量占前面算出来的所有加权和的比例

这一段把我自己都说懵了嘻嘻

。

9. RNN/GRU/LSTM unit

单开一节系统的定义一个正常的RNN unit，GRU unit与LSTM unit分别是怎么对参数进行更新的，希望能把说懵的人给整明白。 下面的论述都以一个单元为单位 。

RNN Unit 传入$a^{< i-1>}$与$x^{< i>}$，输出$\hat{y}^{< i>}$与$a^{< i>}$

$a^{< i>}=g(W_a[ a^{< i-1>},x^{< i>}]+b_a)$

$\hat{y}^{< i>}=g(W_y[ a^{< i-1>},x^{< i>}]+b_y)$

GRU Unit 传入$a^{< i-1>}$与$x^{< i>}$，计算中间参数$\tilde{a}^{< i>}$与$\mathcal{T}_u$，输出$\hat{y}^{< i>}$与$a^{< i>}$

$\tilde{a}^{< i>}=\mathrm{tanh}(W_c[ a^{< i-1>},x^{< i>}]+b_c)$

$\mathcal{T}_u=\sigma(W_u[ a^{< i-1>},x^{< i>}]+b_u)$

$a^{< i>}=\mathcal{T}_u\tilde{a}^{< i>}+(1-\mathcal{T}_u)a^{< i-1>}$

$\hat{y}^{< i>}=g(W_y[ a^{< i-1>},x^{< i>}]+b_y)$ 注意：$\hat{y}$的计算方式没有改变

LSTM Unit 传入$c^{< i-1>}$、$a^{< i-1>}$与$x^{< i>}$，计算中间参数$\tilde{c}^{< i>}$、$\mathcal{T}_u$、$\mathcal{T}_f$与$\mathcal{T}_o$，输出$\hat{y}^{< i>}$、$c^{< i>}$与$a^{< i>}$

$\tilde{c}^{< i>}=\mathrm{tanh}(W_c[ a^{< i-1>},x^{< i>}]+b_c)$

$\mathcal{T}_u=\sigma(W_u[ a^{< i-1>},x^{< i>}]+b_u)$

$\mathcal{T}_f=\sigma(W_f[ a^{< i-1>},x^{< i>}]+b_f)$

$\mathcal{T}_o=\sigma(W_o[ a^{< i-1>},x^{< i>}]+b_o)$

$c^{< i>}=\mathcal{T}_u\tilde{c}^{< i>}+\mathcal{T}_fc^{< i-1>}$

$a^{< i>}=\mathcal{T}_o\cdot\mathrm{tanh}(c^{< i>})$

$\hat{y}^{< i>}=g(W_y[ a^{< i-1>},x^{< i>}]+b_y)$ 注意：$\hat{y}$的计算方式没有改变

看到这里还没有走的，请受我一拜:bow:

10. Bidirectional RNN & Deep RNN

为了 凑到序号10，简单说一下双向RNN与深层RNN吧。

上面提到过，如果一个单向的Encoder一路下来，当前单元只能学习到前一个单元的隐层与当前的输入，这样就只结合了上文的信息，而没有结合下文信息。为了解决这个问题，提出了Bidirectional RNN(BRNN)，即双向RNN。解决思路就是除了从左向右的Forward传参，再加一个并列的从右向左的Forward传参，两个过程独立存储隐层向量，在输出单元的$\hat{y}^{< t>}$时使用两边各自传过来的$a$与当前的输入$x$。

另外，RNN除了能够横向扩展（即增加 unit 的数量以外），也能增加纵向的深度，纵向上每一层都是一个从左向右的RNN Model（如果是BRNN，每一层可以同时从左到右与从右到左），这样的结构被称为DRNN，但是考虑到RNN Model本身计算的复杂度，增加深度会非常大量的增加模型训练时间。实际应用时，在纵向上不会增加太多的RNN结构，而是在最后增加一部分非RNN的类似全连接的结构，来增大unit-wise的深度。