内容简介:给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。例如,给定三角形:自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。
题目
给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如,给定三角形:
[ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ]
自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。
说明:
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分。
题解
这道题目和之前A过的杨辉三角差不多,一看就是动态规划。
动态规划最主要的是确定状态表达式。而要求在o(n)的空间复杂度来解决这个问题,最主要的是要想清楚,更新状态的时候,不破坏下一次计算需要用到的状态。
我们采用"bottom-up"的动态规划方法来解本题。
状态表达式为:
dp[j] = min(dp[j], dp[j+1]) + triangle[j];
class Solution { public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) { int row = triangle.size(); List<Integer> res = new LinkedList<>(triangle.get(row - 1)); for (int i = row - 2; i >= 0; i--) { List<Integer> currentRow = triangle.get(i); for (int j = 0; j < currentRow.size(); j++) { res.set(j, Math.min(res.get(j), res.get(j + 1)) + currentRow.get(j)); } } return res.get(0); } }
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