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问题描述
首先来看一个线性方程组的求解问题。
已知N元一次方程y = w 1 x 1 + w 2 x 2 + w 3 x 3 + w 4 x 4 + w 5 x 5 + w 6 x 6
其中给定 x 1 , …, x 6 的数据如下:
| x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
x 6 |
y |
| 4 |
-2 |
7 |
5 |
11 |
1 |
44.1 |
将列表中的x 1 , …, x 6 代入到上述方程得到
y’ = 4w 1 - 2w 2 + 7w 3 + 5w 4 + 11w 5 + w 6
试求出一组w 1 ,w 2 , …, w 6 使得y’的值尽可能的接近于y.
如何淘汰
假设现在有六组w值如下表所示并且给出了对应的y’的计算值，如何从这六组中选择最优的三组，即淘汰剩余三组？
| w 1 |
w 2 |
w 3 |
w 4 |
w 5 |
w 6 |
y’ |
| 2.4 |
0.7 |
8 |
-2 |
5 |
1.1 |
110.3 |
| -0.4 |
2.7 |
5 |
-1 |
7 |
0.1 |
100.1 |
| -1 |
2 |
2 |
-3 |
2 |
0.9 |
13.9 |
| 4 |
7 |
12 |
6.1 |
1.4 |
-4 |
127.9 |
| 3.1 |
4 |
0 |
2.4 |
4.8 |
0 |
69.2 |
| -2 |
3 |
-7 |
6 |
3 |
3 |
3 |
1 - 2w 2 + 7w 3 + 5w 4 + 11w 5 + w 6
= 110.3
根据上述公式，可快速计算每一组w值的y’。
给出一个适应性函数定义如下：
则F(c)的值越大，|y’ - y|的差距越小，表明该组值的效果越好。
| w 1 |
w 2 |
w 3 |
w 4 |
w 5 |
w 6 |
y’ |
F(c) |
| 2.4 |
0.7 |
8 |
-2 |
5 |
1.1 |
110.3 |
0.015 |
| -0.4 |
2.7 |
5 |
-1 |
7 |
0.1 |
100.1 |
0.018 |
| -1 |
2 |
2 |
-3 |
2 |
0.9 |
13.9 |
0.033 |
| 4 |
7 |
12 |
6.1 |
1.4 |
-4 |
127.9 |
0.012 |
| 3.1 |
4 |
0 |
2.4 |
4.8 |
0 |
69.2 |
0.0398 |
| -2 |
3 |
-7 |
6 |
3 |
3 |
3 |
0.024 |
根据F(c)的大小，将保留最大的三组值，剩下的三组即为淘汰。
如何交叉
有了以上的三组存活的值，接下来将通过交叉方式生成三组新的值。
| w 1 |
w 2 |
w 3 |
w 4 |
w 5 |
w 6 |
|
| A |
-1 |
2 |
2 |
-3 |
2 |
0.9 |
| B |
3.1 |
4 |
0 |
2.4 |
4.8 |
0 |
| C |
-2 |
3 |
-7 |
6 |
3 |
3 |
具体的交叉方式是：
-
A的前三位和B的后三位;
| w 1 |
w 2 |
w 3 |
w 4 |
w 5 |
w 6 |
|
| A |
-1 |
2 |
2 |
-3 |
2 |
0.9 |
| B |
3.1 |
4 |
0 |
2.4 |
4.8 |
0 |
| C |
-2 |
3 |
-7 |
6 |
3 |
3 |
-
B的前三位和C的后三位;
| w 1 |
w 2 |
w 3 |
w 4 |
w 5 |
w 6 |
|
| A |
-1 |
2 |
2 |
-3 |
2 |
0.9 |
| B |
3.1 |
4 |
0 |
2.4 |
4.8 |
0 |
| C |
-2 |
3 |
-7 |
6 |
3 |
3 |
-
C的前三位和A的后三位;
| w 1 |
w 2 |
w 3 |
w 4 |
w 5 |
w 6 |
|
| A |
-1 |
2 |
2 |
-3 |
2 |
0.9 |
| B |
3.1 |
4 |
0 |
2.4 |
4.8 |
0 |
| C |
-2 |
3 |
-7 |
6 |
3 |
3 |
通过上述的交叉方式，将可以得到新的三组解。
如何变异
接下来将对上述新产生的三组解进行变异，具体的变异方法为将第五位的值变为一半，最后得到的新值为：
| w 1 |
w 2 |
w 3 |
w 4 |
w 5 |
w 6 |
| -1 |
2 |
2 |
-3 |
2 |
0.9 |
| 3.1 |
4 |
0 |
2.4 |
4.8 |
0 |
| -2 |
3 |
-7 |
6 |
3 |
3 |
| -1 |
2 |
2 |
2.4 |
2.4 |
0 |
| 3.1 |
4 |
0 |
6 |
1.5 |
3 |
| -2 |
3 |
-7 |
-3 |
1 |
0.9 |
底下的三组解是通过交叉、变异产生的新的三组解。此处没有选择所有的值都变异，而继续保持上一代中的三个值不变，原因在于担心完全变异后的结果也许比上一代更差。
结语
遗传算法的核心就是定义一个适应性函数，从一组解中淘汰一部分，然后从存活下来的解中，实施交叉、变异操作生成新的解，然后再不断的重复此过程，直到满足某个阀值时结束。
拓展阅读：
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以上所述就是小编给大家介绍的《深入理解遗传算法(三)》，希望对大家有所帮助，如果大家有任何疑问请给我留言，小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对 码农网 的支持！
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