深入理解遗传算法(三)

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深入理解遗传算法(一)

深入理解遗传算法(二)

问题描述

首先来看一个线性方程组的求解问题。

已知N元一次方程y = w 1 x 1 + w 2 x 2 + w 3 x 3 + w 4 x 4 + w 5 x 5 + w 6 x 6

其中给定 x 1 , …, x 6 的数据如下:

将列表中的x 1 , …, x 6 代入到上述方程得到

y’ = 4w 1 - 2w 2 + 7w 3 + 5w 4 + 11w 5 + w 6

试求出一组w 1 ,w 2 , …, w 6 使得y’的值尽可能的接近于y.

如何淘汰

假设现在有六组w值如下表所示并且给出了对应的y’的计算值，如何从这六组中选择最优的三组，即淘汰剩余三组？

1 - 2w 2 + 7w 3 + 5w 4 + 11w 5 + w 6

= 110.3

根据上述公式，可快速计算每一组w值的y’。

给出一个适应性函数定义如下：

则F(c)的值越大，|y’ - y|的差距越小，表明该组值的效果越好。

根据F(c)的大小，将保留最大的三组值，剩下的三组即为淘汰。

如何交叉

有了以上的三组存活的值，接下来将通过交叉方式生成三组新的值。

具体的交叉方式是：

1. A的前三位和B的后三位;

2. B的前三位和C的后三位;

3. C的前三位和A的后三位;

通过上述的交叉方式，将可以得到新的三组解。

如何变异

接下来将对上述新产生的三组解进行变异，具体的变异方法为将第五位的值变为一半，最后得到的新值为：

底下的三组解是通过交叉、变异产生的新的三组解。此处没有选择所有的值都变异，而继续保持上一代中的三个值不变，原因在于担心完全变异后的结果也许比上一代更差。

结语

遗传算法的核心就是定义一个适应性函数，从一组解中淘汰一部分，然后从存活下来的解中，实施交叉、变异操作生成新的解，然后再不断的重复此过程，直到满足某个阀值时结束。

拓展阅读：

深入理解遗传算法(一)

深入理解遗传算法(二)

从1到100求和学算法思维（一）

从1到100求和学算法思维（二）

从1到100求和学算法思维（三）

从1到100求和学算法思维（四）

从1到100求和学算法思维（五）

从1到100求和学算法思维（六）

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