Python教程之绘制Mandelbrot集合

一. 分形与混沌

自然界的很多事物，如树木、云彩、山脉、雪花、海岸线等，都呈现出传统几何学所不能描述的形状，这些形状都有如下的特性：

二. Mandelbrot集合

Mandelbrot（曼德布洛特）集合是在复平面上组成分形的点的集合。Mandelbrot集合可以用下面的复二次多项式定义：

其中c是一个复数。对于每一个c，从z=0开始对函数 进行迭代。序列 的值或者延伸到无限大，或者只停留在有限半径的圆盘内。Mandelbrot集合就是使以上序列不发散的所有c点的集合。用程序绘制Mandelbrot集合时不能进行无限次迭代，最简单的方法是使用逃逸时间（迭代次数）进行绘制，具体算法如下：

• 判断每次调用函数 得到的结果是否在半径R之内，即复数的模小于R
• 记录下模大于R时的迭代次数
• 迭代最多进行N次
• 不同的迭代次数的点使用不同的颜色绘制

三. Mandelbrot程序

import numpy as np
import pylab as pl
import time
from matplotlib import cm
def iter_point(c):
    z=c
    for i in range(1,100):
        if abs(z)>3: break
        z=z*z+c
    return i
def draw_mandelbrot(cx,cy,d):
    x0,x1,y0,y1=cx-d,cx+d,cy-d,cy+d
    y,x=np.ogrid[y0:y1:200j,x0:x1:200j]
    c=x+y*1j
    start=time.clock()
    mandelbrot=np.frompyfunc(iter_point,1,1)(c).astype(np.float)
    print ("time="),time.clock()-start
    pl.imshow(mandelbrot,cmap=cm.Blues_r,extent=[x0,x1,y0,y1])
    pl.gca().set_axis_off() 
x,y=0.27322626,0.595153338 
pl.subplot(231)
draw_mandelbrot(-0.6,0,1.5)
for i in range(2,7):
    pl.subplot(230+i)
    draw_mandelbrot(x,y,0.2**(i-1))
pl.subplots_adjust(0.02,0,0.88,1,0.01,0)
pl.show()

运行效果如下图：

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