使用Python的matplotlib绘制广义mandelbrot集

迭代公式的指数，使用的1+5j，这是个复数，所以是广义mandelbrot集，大家可以自行修改指数，得到其他图形。各种库安装不全的，自行想办法

Python 3.6.7。

Linux系统：Ubuntu 18.04.2

完整代码：

#encoding=utf-8
import numpy as np
import pylab as pl
import time
from matplotlib import cm
from math import log

escape_radius = 10
iter_num = 20

def draw_mandelbrot2(cx, cy, d, N=600):
    global mandelbrot
    """
    绘制点(cx, cy)附近正负d的范围的Mandelbrot
    """
    x0, x1, y0, y1 = cx-d, cx+d, cy-d, cy+d 
    y, x = np.ogrid[y0:y1:N*1j, x0:x1:N*1j]
    c = x + y*1j

    smooth_mand = np.frompyfunc(smooth_iter_point,1,1)(c).astype(np.float)
    pl.gca().set_axis_off()
    pl.imshow(smooth_mand, cmap=cm.Blues_r, extent=[x0,x1,y1,y0])
    pl.show()


def smooth_iter_point(c):
    z = c #赋初值
    d = 1+2j  #这里，把幂运算的指数，设定成复数1+2j， 就是广义mandelbrot集合， d=2就是标准mandelbrot集，d=3就是三阶的
    for i in range(1, iter_num): 
        if abs(z)>escape_radius: break 
        z = z**d+c  # **运算符是幂运算
    #下面是重新计算迭代次数，可以获取连续的迭代次数（即正规化）
    absz = abs(z) #复数的模 
    if absz > 2.0:
        mu = i - log(log(abs(z),2),2)
    else:
        mu = i
    return mu # 返回正规化的迭代次数

def draw_mandelbrot(cx, cy, d, N=800):
    """
    绘制点(cx, cy)附近正负d的范围的Mandelbrot
    """
    global mandelbrot

    x0, x1, y0, y1 = cx-d, cx+d, cy-d, cy+d 
    y, x = np.ogrid[y0:y1:N*1j, x0:x1:N*1j]
    c = x + y*1j

    # 创建X,Y轴的坐标数组
    ix, iy = np.mgrid[0:N,0:N]

    # 创建保存mandelbrot图的二维数组，缺省值为最大迭代次数
    mandelbrot = np.ones(c.shape, dtype=np.int)*100

    # 将数组都变成一维的
    ix.shape = -1
    iy.shape = -1
    c.shape = -1
    z = c.copy() # 从c开始迭代，因此开始的迭代次数为1

    start = time.clock()

    for i in xrange(1,100):
        # 进行一次迭代
        z *= z
        z += c
        # 找到所有结果逃逸了的点
        tmp = np.abs(z) > 2.0
        # 将这些逃逸点的迭代次数赋值给mandelbrot图
        mandelbrot[ix[tmp], iy[tmp]] = i

        # 找到所有没有逃逸的点
        np.logical_not(tmp, tmp)
        # 更新ix, iy, c, z只包含没有逃逸的点
        ix,iy,c,z = ix[tmp], iy[tmp], c[tmp],z[tmp]
        if len(z) == 0: break

    print ("time="),time.clock() - start

    pl.imshow(mandelbrot, cmap=cm.Blues_r, extent=[x0,x1,y1,y0])
    pl.gca().set_axis_off()
    pl.show()

#鼠标点击触发执行的函数
def on_press(event):
    global g_size
    print (event)
    print (dir(event))
    newx = event.xdata
    newy = event.ydata
    print (newx)
    print (newy)

    #不合理的鼠标点击，直接返回，不绘制
    if newx == None or newy == None  or event.dblclick == True:
        return None
    #不合理的鼠标点击，直接返回，不绘制
    if event.button == 1:  #button ==1 代表鼠标左键按下， 是放大图像
        g_size /= 2
    elif event.button == 3: #button == 3 代表鼠标右键按下， 是缩小图像
        g_size *= 2
    else:
        return None
    print (g_size)

    draw_mandelbrot2(newx,newy,g_size)

fig, ax = pl.subplots(1)

g_size = 2.5

#注册鼠标事件
fig.canvas.mpl_connect('button_press_event', on_press)

#初始绘制一个图
draw_mandelbrot2(0,0,g_size)

效果图如下：

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