漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

栏目: IT资讯 · 发布时间: 5年前

内容简介:作者 | 程序员小灰

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

作者 | 程序员小灰

本文经授权转载自 程序员 小灰(ID:chengxuyuanxiaohui)

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

—————  第二天  —————

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

小灰的思路如下:

第一步,利用迪杰斯特拉算法的距离表,求出从顶点A出发,到其他各个顶点的最短距离:

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

第二步,继续使用迪杰斯特拉算法,求出从顶点B出发,到其他各个顶点的最短距离。

第三步,从顶点C出发,到各个顶点的最短距离。

第四步,从顶点D出发......

.......

就像这样,一直遍历到顶点G。

这个思路的时间复杂度是多少呢?

假如图中有n个顶点,如果不考虑堆优化,一次迪杰斯特拉算法的时间复杂度是O(n^2)。所以,把每一个顶点都计算一遍,总的时间复杂度是O(n^3)。

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

举一个栗子:

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

上图的顶点A和顶点C没有直接相连的边,它们之间的直接距离是无穷大。

如果以B作为“中继顶点”,此时A到C的最短路径就是A-B-C,最短距离是3+2=5。

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

再举一个栗子:

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

上图的顶点A和顶点C直接相连,距离是6。但是存在一条“迂回”路径A-B-C,距离是3+2=5<6。

所以,经过中继顶点B,从A到C的最短距离可以是5。

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

下面我们来看一看Floyd算法的详细步骤。

1.要实现Floyd算法,首先需要构建带权图的邻接矩阵:

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

在邻接矩阵当中,每一个数字代表着从某个顶点到另一个顶点的直接距离,这个距离是没有涉及到任何中继顶点的。

2.此时假定只允许以顶点A作为中继顶点,那么各顶点之间的距离会变成什么样子呢?

B和C之间的距离原本是无穷大,此时以A为中继,距离缩短为AB距离+AC距离=

5+2=7。

更新对应矩阵元素(橙色区域代表顶点A到其他顶点的临时距离):

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

3.接下来以顶点A、B作为中继顶点,那么各顶点之间的距离会变成什么样子呢?

A和D之间的距离原本是无穷大,此时以B为中继,距离缩短为AB距离+BD距离=5+1=6。

A和E之间的距离原本是无穷大,此时以B为中继,距离缩短为AB距离+BE距离=5+6=11。

更新对应矩阵元素(橙色区域代表顶点B到其他顶点的临时距离):

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

4.接下来以顶点A、B、C作为中继顶点,那么各顶点之间的距离会变成什么样子呢?

A和F之间的距离原本是无穷大,此时以C为中继,距离缩短为AC距离+CF距离=2+8=10。

更新对应矩阵元素(橙色区域代表顶点C到其他顶点的临时距离):

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

以此类推,我们不断引入新的中继顶点,不断刷新矩阵中的临时距离。

最终,当所有顶点都可以作为中继顶点时,我们的距离矩阵更新如下:

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

此时,矩阵中每一个元素,都对应着某顶点到另一个顶点的最短距离。

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

为什么这么说呢?让我们回顾一下动态规划的两大要素:

问题的初始状态
问题的状态转移方程式

对于寻找图的所有顶点之间距离的问题,初始状态就是顶点之间的直接距离,也就是邻接矩阵。

而问题的状态转移方程式又是什么呢?

假设新引入的中继顶点是n,那么:

顶点i 到 顶点j 的新距离 = Min(顶点i 到 顶点j 的旧距离,顶点i 到 顶点n 的距离+顶点n 到 顶点j 的距离)

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

【END】

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

作为码一代,想教码二代却无从下手:

听说少儿编程很火,可它有哪些好处呢?

孩子多大开始学习比较好呢?又该如何学习呢?

最新的编程教育政策又有哪些呢?

下面给大家介绍CSDN新成员: 极客宝宝(ID: geek_baby)

戳他了解更多↓↓↓

漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条

 热 文推 荐 

  手机基带芯片激荡 30 年!

硬核追星!杨超越杯决赛是些啥编程项目?

前端代码的整洁之道 | 技术头条

☞  异构计算=未来?一文带你秒懂3大主流异构

☞ 她说:为啥程序员都特想要机械键盘?这答案我服!

System.out.println("点个在看吧!");
console.log("点个在看吧!");
print("点个在看吧!");
printf("点个在看吧!\n");
cout << "点个在看吧!" << endl;
Console.WriteLine("点个在看吧!");
Response.Write("点个在看吧!");
alert("点个在看吧!")
echo "点个在看吧!"

你点的每个“在看”,我都认真当成了喜欢


以上所述就是小编给大家介绍的《漫画:如何求图的最短路径? | 技术头条》,希望对大家有所帮助,如果大家有任何疑问请给我留言,小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对 码农网 的支持!

查看所有标签

猜你喜欢:

本站部分资源来源于网络,本站转载出于传递更多信息之目的,版权归原作者或者来源机构所有,如转载稿涉及版权问题,请联系我们

无处安放的互联网隐私

无处安放的互联网隐私

【美】茱莉亚·霍维兹 【美】杰拉米·斯科 / 中国人民大学出版社有限公司 / 2017-7-1 / CNY 55.00

在当今互联网时代,我们的隐私权已经受到了威胁,政府或企业可以追踪我们的电话,搜索引擎可以记录我们的在线浏览记录以及恒温器的设置以及更多信息。在当代,保卫隐私权不只是简单地描述出存在的问题或者警告人们隐私权已经丧失,隐私权的护卫者们提出了解决策略。他们密切关注商业实践、公共政策和技术设计以及人物,应该继续下去吗?条件就是:有问题,让我们找到解决之道。一起来看看 《无处安放的互联网隐私》 这本书的介绍吧!

URL 编码/解码
URL 编码/解码

URL 编码/解码

SHA 加密
SHA 加密

SHA 加密工具

RGB HSV 转换
RGB HSV 转换

RGB HSV 互转工具