数据结构与算法-day2-数组

数组是一种线性表结构,下标从0开始,用来存储 同一类型 的数据,并且 在内存空间上是连续的

正是因为他的内存空间是连续的,所以增删时才会需要整块整块的移动

线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向

数据在非线性表里不是简单前后关系

数组如何实现随机访问

数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

我们知道，计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先通过下面的寻址公式，计算出该元素存储的内存地址：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中 data_type_size 表示数组中每个元素的大小。我们举的这个例子里，数组中存储的是 int 类型数据，所以 data_type_size 就为 4 个字节。

注意:在这里i指的是下标,更准确的说是偏移量,a[0] 就是偏移为 0 的位置，也就是首地址，a[k] 就表示偏移 k 个 type_size 的位置，所以计算 a[k] 的内存地址只需要用这个公式：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

但是，如果数组从 1 开始计数，那我们计算数组元素 a[k] 的内存地址就会变为：

a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

对比两个公式，我们不难发现，从 1 开始编号， 每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于 CPU 来说，就是多了一次减法指令 。

数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致**。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从 0 开始编号，而不是从 1 开始。**

低效的“插入”和“删除”

前面概念部分我们提到，数组为了保持内存数据的连续性，会导致插入、删除这两个操作比较低效。现在我们就来详细说一下，究竟为什么会导致低效？又有哪些改进方法呢？

我们先来看插入操作。

假设数组的长度为 n，现在，如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来，给新来的数据，我们需要将第 k～n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。那插入操作的时间复杂度是多少呢？

• 如果在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为 O(1) 。但如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都需要 依次往后移动一位 ，所以最坏时间复杂度是 O(n) 。 因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为 (1+2+…n)/n=O(n) 。

• 但是，如果数组中存储的数据并没有任何规律，数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下，如果要将某个数组插入到第 k个位置，为了避免大规模的数据搬移，我们还有一个简单的办法就是，直接 将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后 ， 把新的元素直接放入第 k 个位置 。

为了更好地理解，我们举一个例子。假设数组 a[10] 中存储了如下 5 个元素：a，b，c，d，e。 我们现在需要将元素 x 插入到第 3 个位置。我们只需要将 c 放入到 a[5]，将 a[2] 赋值为 x 即可。最后，数组中的元素如下： a，b，x，d，e，c。

我们再来看删除操作。

跟插入数据类似，如果我们要删除第 k 个位置的数据，为了内存的连续性，也需要搬移数据，不然中间就会出现空洞，内存就不连续了。

和插入类似，如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为 O(1) ；如果删除开头的数据，则最坏情况时间复杂度为** O(n)**；平均情况时间复杂度也为 O(n) 。

实际上，在某些特殊场景下，我们并不一定非得追求数组中数据的连续性。 如果我们将多次删除操作集中在一起执行 ，删除的效率是不是会提高很多呢？

我们继续来看例子。数组 a[10] 中存储了 8 个元素：a，b，c，d，e，f，g，h。现在，我们要依次删除 a，b，c 三个元素。 为了避免 d，e，f，g，h这几个数据会被搬移三次，我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时，我们再触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

容器能否完全替代数组？

针对数组类型，很多语言都提供了容器类，比如 Java 中的 ArrayList 。在项目开发中，什么时候适合用数组，什么时候适合用容器呢？

ArrayList 最大的优势就是可以将 很多数组操作的细节封装起来 。比如前面提到的 数组插入、删除数据时需要搬移其他数据 等。另外，它还有一个优势，就是支持 动态扩容 。

数组本身在定义的时候需要预先指定大小，因为需要分配连续的内存空间。如果我们申请了大小为 10 的数组，当第 11 个数据需要存储到数组中时，我们就需要重新分配一块更大的空间，将原来的数据复制过去，然后再将新的数据插入。

如果使用 ArrayList，我们就完全不需要关心底层的扩容逻辑，ArrayList 已经帮我们实现好了。每次存储空间不够的时候，它都会将空间自动扩容为 1.5 倍大小。