数据结构之——队列与循环队列

数据结构学习之——队列与循环队列

• 什么是队列(Queue)
• 队列基于动态数组的实现及时间复杂度分析
• 优化队列
• 循环队列(LoopQueue)

什么是队列(Queue)

队列(Queue)同栈(stack)一样也是一种运算收限的线性数据结构，参考：数据结构之——栈。栈即：LIFO(Last In First Out),队列则是FIFO(First In First Out)，也就是说队列这种数据结构仅允许在一端(队尾)添加元素，在另一端(队首)删除元素，所以说队列是一种先进先出的数据结构。可以将队列想象成银行柜台的排队机制一样，在前面排队的人可以先办理业务，在最后排队的人等到前面所有的人办理完毕后，才可以进行业务的处理，如图：

队列基于动态数组的实现及时间复杂度分析

队列同ArrayStack的实现一样，都需要基于动态数组作为底层实现。

动态数组实现代码 , 动态数组实现原理

在 设计模式 上，同ArrayStack一样，设计的是Queue这样一个接口，并创建ArrayQueue这样一个类implements这个接口，Queue接口的方法与Stack栈的方法大体相同，只不过我们将入栈push设计成enqueue(入队)，出栈pop设计为dequeue(出队)。接口代码如下：

public interface Queue<E>{
    void enqueue(E e);
    E dequeue();
    E getFront();
    int getSize();
    boolean is Empty();
}
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ArrayQueue代码如下：

public class ArrayQueue<E> implements Queue<E>{
    private Array<E> array;
    public ArrayQueue(int capacity){
        array = new Array<>(capacity);
    }
    public ArrayQueue(){
        array = new Array<>();
    }
    @Override
    public int getSize(){
        return array.getSize();
    }
    @Override
    public boolean isEmpty(){
        return array.isEmpty();
    }
    public int getCapacity(){
        return array.getCapacity();
    }
    @Override
    public void enqueue(E e){
        array.addLast(e);
    }
    @Override
    public E dequeue(){
        return array.removeFirst();
    }
    @Override
    public E getFront(){
        if(array.isEmpty)
            throw new IllegalArgumentException("ArrayQueue is Empty");
        return array.get(0)
    }
    
    @Override
    public String toString(){
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append("Queue:\n");
        sb.append("front:[");
        for(int i=0;i<getSize();i++){
            sb.append(array.get(i));
            if(i!=getSize()-1){
                sb.append(",");
            }else{
                sb.append("]tail");
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}
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时间复杂度分析如下：

E getFront();
 int getSize();
 boolean is Empty();
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以上方法，时间复杂度为：O(1)。

void enqueue(E e);
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因为入队操作相当于在动态数组的尾部添加元素，虽然有resize()这样一个O(n)级别的算法，但是以均摊时间复杂度分析，enqueue操作仍然是一个O(1)级别的算法。

E dequeue();
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dequeue()操作相当于动态数组的removeFirst()操作，在数组的头部删除一个元素，array[0] 后面的所有元素都需要向前挪动一个位置，所以dequeue出队是一个O(n)级别的算法。

综上分析，ArrayQueue还是有些不完美的地方，ArrayStack所有的操作均为O(1)级别的算法，但是基于动态数组实现的队列ArrayQueue 在出队操作dequeue上性能还是略显不足，LoopQueue(循环队列)就优化了ArrayQueue出队这样一个问题。

优化ArrayQueue

我们已经知道了，ArrayQueue美中不足的地方就在于dequeue这样一个操作是O(n)级别的算法。出现这个问题的原因实际上是因为每次进行出队操作时，动态数组都需要将array[0]后面所有的元素向前挪动一个单位，但实际上想一想这个过程并不“划算”，因为，队列元素的数量达到万以上的级别时，仅仅删除一个元素，我们就需要将所有的元素进行一次大换血。和银行柜台业务办理的排队不同，银行柜台的一号办理人办理完毕，后面所有的人只需要上前一小步就可以了，但是对于计算机来讲，每一个数据的调整都需要计算机亲历躬行。有什么办法可以避免这种大规模的动辄呢？我们可以使用两个变量去维护队列的队首和队尾。

假设变量为front和tail。front维护队首，变量tail维护队尾，当front==tail时，队列为空，每增加一个元素，tail就像后移动一个单位，所以我们需要多使用一个空间去维护 tail这样一个变量，这样我们在设计模式上就需要开辟用户指定的capacity加1的数组空间。对于用户来讲，capacity==n,但实际上真正的capacity也就是data.length==n+1,因为我们需要多浪费一个空间去维护tail这个变量，但是浪费这样一个空间相比于dequeue的大换血O(n)操作也是值得的。

上述思路优化后的队列MyQueue代码如下：

public class MyQueue<E> implements Queue<E> {
    private int front;
    private int tail;
    private E[]data;
    public MyQueue(int capacity){
        data = (E[])new Object[capacity+1];
    }
    public MyQueue(){
        this(10);
    }
    @Override
    public int getSize(){
        return tail-front;
    }
    @Override
    public boolean isEmpty(){
        return front==tail;
    }
    @Override
    public E getFront(){
        return data[front];
    }
    private void resize(int newCapacity){
        E[]newData = (E[])new Object[newCapacity+1];
        for(int i=0;i<(tail-front);i++){
            newData[i] = data[front+i];
        }
        data = newData;
        tail = tail - front;
        front = 0;
    }
    @Override
    public void enqueue(E e){
        if(tail == data.length-1)
            resize((tail-front)*2);

        data[tail] = e;
        tail++;
    }

    @Override
    public E dequeue(){
        E ret = data[front];
        // Loitering Object
        data[front] = null;
        front++;
        if(((tail-front)==(data.length-1)/4) && (data.length-1)/2!=0)
            resize((data.length-1)/2);

        return ret;
    }

    @Override
    public String toString(){
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
        stringBuilder.append(String.format("MyQueue size=%d,capacity=%d\n",tail-front,data.length-1));
        stringBuilder.append("front:[");
        for(int i=front;i<tail;i++){
            stringBuilder.append(data[i]);
            if((i+1)!=tail){
                stringBuilder.append(",");
            }
        }
        stringBuilder.append("]tail");
        return stringBuilder.toString();
    }
}

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MyQueue对ArrayQueue进行了优化操作，原本dequeue需要O(n)的时间复杂度，进行优化后，dequeue由O(n)的时间复杂度变为了均摊O(1)的时间复杂度。这里面需要注意的是：MyQueue的enqueue入队操作规定了tail == data.length-1时进行“扩容”操作，这里面扩容二字我使用了双引号，因为有可能这个“扩容”实际上是缩容。

我们规定了enqueue操作中，

if(tail == data.length-1)
    resize((tail-front)*2);
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在上图的示例中，如果reisze，我们实际上就相当于进行了缩容的操作。我们这样的设计看起来解决了问题，但仍然不灵活，我们希望在入队时的resize只涉及到扩容，出队时的resize只涉及缩容，我们是否能对这样的需求进行优化呢？

循环队列(LoopQueue)

循环队列的思想和ArrayQueue优化后的MyQueue大体相同，只不过循环队列里面加入了更加巧妙的循环机制。

上例中,我们规定tail == data.length-1队列为满进行resize,但是这一次我们换一种思路。当继续向当前队列添加元素时，我们这样做：

变量tail重新回到了起点，这也就是循环队列称之为“循环”的意义所在。那么什么时候表示当前队列已满需要进行resize呢？

当front == (tail+1)%data.length，当这个条件成立时，也就说明了队列为满，需要进行扩容操作了。循环队列实现代码如下：

public class LoopQueue<E> implements Queue<E> {
    private E[]data;
    private int front;
    private int tail;
    public LoopQueue(int capacity){
        data = (E[])new Object[capacity+1];
    }
    public LoopQueue(){
        this(10);
    }
    @Override
    public int getSize(){
        if(tail<front)
            return data.length-(front-tail);
        else{
            return tail-front;
        }
    }

    public int getCapacity(){
        return data.length-1;
    }
    @Override
    public boolean isEmpty(){
        return getSize()==0;
    }

    private void resize(int newCapacity){
        E[]newData = (E[])new Object[newCapacity+1];
        for(int i=0;i<getSize();i++){
            newData[i] = data[(i+front)%data.length];
        }
        data = newData;
        tail = getSize();
        front = 0;
    }
    @Override
    public void enqueue(E e){
        if(front==(tail+1)%data.length)
            resize(2*getSize());

        data[tail] = e;
        tail = (tail+1)%data.length;
    }

    @Override
    public E dequeue(){
        E ret = data[front];
        // Loitering Object
        data[front] = null;
        front = (front+1)%data.length;
        if(getSize() == getCapacity()/4 && getCapacity()/2!=0){
            resize(getCapacity()/2);
        }
        return ret;
    }

    @Override
    public E getFront(){
        if(getSize()==0)
            throw new IllegalArgumentException("LoopQueue is empty");

        return data[front];
    }

    @Override
    public String toString(){
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
        stringBuilder.append(String.format("LoopQueue size:%d,capacity:%d\n",getSize(),getCapacity()));
        stringBuilder.append("front:[");
        for(int i=front;i!=tail;i=(i+1)%data.length){
            stringBuilder.append(data[i]);
            if((i+1)%data.length!=tail)
                stringBuilder.append(",");
        }
        stringBuilder.append("]tail");
        return stringBuilder.toString();
    }
}

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现在我们对ArrayQueue,LoopQueue进行性能上的测试，

import java.util.Random;

public class Main {
    private static double testQueue(Queue<Integer>q,int testCount){
        long startTime = System.nanoTime();
        Random random = new Random();
        for(int i=0;i<testCount;i++)
            q.enqueue(random.nextInt(Integer.MAX_VALUE));

        for(int i=0;i<testCount;i++)
            q.dequeue();

        long endTime = System.nanoTime();
        return (endTime-startTime)/1000000000.0;
    }
    public static void main(String[]args){
        int testCount = 100000;
        ArrayQueue<Integer> arrayQueue = new ArrayQueue<>();
        LoopQueue<Integer> loopQueue = new LoopQueue<>();
        double loopQueueTime = testQueue(loopQueue,testCount);
        double arrayQueueTime = testQueue(arrayQueue,testCount);
        System.out.println("LoopQueue:"+loopQueueTime);
        System.out.println("ArrayQueue"+arrayQueueTime);
    }
}

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在jdk1.8的环境下测试结果为：

导致两者之间造成巨大差异的结果就是dequeue操作，ArrayQueue的dequeue操作为O(n)级别的算法，而LoopQueue的dequeue操作 在均摊的时间复杂度上为O(1)。