内容简介：动态规划算法简介：
动态规划算法简介： 动态规划算法
背包问题：
有n个重量和价值分别为wi，vi的物品，从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。
1≤n≤100 1≤wi，vi≤100 1≤W≤10000
输入：
n=4
(w,v)={(2,3),(1,2),(3,4),(2,2)}
W=5
输出：
7（选择第0，1，3号物品）
因为对每个物品只有选和不选两种情况，所以这个问题称为01背包。
Java代码示例：
import java.util.Arrays; public class 背包问题 { static int[] w = {2, 1, 3, 2};//重量表 static int[] v = {3, 2, 4, 2};//价值表 static int n = 4;//物品数量 static int W = 5;//背包的承重极限 static int[][] rec = new int[n][W + 1]; public static void main(String[] args) { int ww = W; int ans = dfs(0, ww); System.out.println(ans); for(int i = 0; i < n; i++) { Arrays.fill(rec[i], -1); } ww = W; ans = dfs1(0, ww); System.out.println(ans); } //利用dfs来做，每种情况都试试 private static int dfs(int i, int ww) { if(ww <= 0) return 0; if(i == n) return 0; int v2 = dfs(i + 1, ww); //不选择当前物品 if(ww >= w[i]) { int v1 = v[i] + dfs(i + 1, ww - w[i]);//选择当前物品 return Math.max(v1, v2); }else { return v2; } } //记忆性递归，加快计算速度 private static int dfs1(int i, int ww) { if(ww <= 0) return 0; if(i == n) return 0; //1. 查询 if(rec[i][ww] >= 0) { return rec[i][ww]; } int v2 = dfs1(i + 1, ww); //不选择当前物品 int ans; if(ww >= w[i]) { int v1 = v[i] + dfs1(i + 1, ww - w[i]);//选择当前物品 ans = Math.max(v1, v2); }else { ans = v2; } //2.记录： rec[i][ww] = ans;//备忘录 return ans; } }
程序运行结果：
背包问题动态规划解法：
解题思路：
Java代码示例：
public class 背包问题dp { static int[] w = {2, 1, 3, 2};//重量表 static int[] v = {3, 2, 4, 2};//价值表 static int n = 4;//物品数量 static int W = 5;//背包的承重极限 public static void main(String[] args) { dp(); } public static void dp() { int[][] dp = new int[n][W+1]; //初始化dp表第一行 for(int i = 0; i < W + 1; i++) { if(i >= w[0]) { dp[0][i] = v[0]; } } //其他行 for(int i = 1; i < n; i++) { //j是列，也是背包剩余的容量 for(int j = 0; j < W + 1; j++) { if(j >= w[i]) { int v1 = v[i] + dp[i-1][j-w[i]];//要的话 int v2 = dp[i-1][j];//不要这个 dp[i][j] = Math.max(v1, v2); }else { dp[i][j] = dp[i-1][j]; } } } System.out.println(dp[n - 1][W]); } }
程序运行结果：
以上就是本文的全部内容，希望本文的内容对大家的学习或者工作能带来一定的帮助，也希望大家多多支持 码农网
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