函数式编程

• 函数式编程是范畴论的数学分支，是一门复杂的数学，认为世界上所有的概念体系都可以抽象出一个个范畴论。
• 成员彼此存某种关系概念、事物、对象等等，解构成范畴。任何事物只要找出他们之间的关系，就能定义成为范畴
• 反应范畴成员之间的关系叫做 态射 ，范畴论认为， 同一个范畴的所有成员通过“态射”，一个成员可以变形为另外一个成员

总结：

函数式编程不是指用函数编程

函数式编程是指用一些数学的方式加上js的语法进行的编程 函数式编程里面没有if else while等语句 以及变量的概念

函数式编程特性

• 函数式一等公民。所谓“第一等公民”，指的式函数与其他数据类型一样，处于平等地位，可以赋值给其他变量，也可以作为参数，传入另外一个函数，或者作为别的函数返回值。
• 不可改变量。在函数式编程中，我们通常理解的变量在函数式编程中也被函数替代了；在函数式编程中变量仅仅代表某个表达式。这里所说的“变量”是不能被修改的。所有的变量只能被赋一次初值
• map & reduce 他们是常用的函数式编程的方法。

总结：

1. 函数是‘第一等公民’
2. 只有‘表达式’，不用‘语句’
3. 没有“副作用”
4. 不修改状态
5. 引用透明（函数运行只靠参数）

##纯函数

对于相同的输入，永远会得到相同的输出，而且没有任何可观察的副作用，也不依赖外部环境的状态。

例如：

let xs = [1,2,3,4,5];
//Array.slice是纯函数，因为他没有副作用，对于固定的输入，输出总是固定的
slice  √
xs.slice(0,3);
xs.slice(0,3);
//总是得到的输出是 [1,2,3,4]

splice ×
xs.splice(0,3);//[1,2,3]  
xs.splice(0,3);//[4,5]
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优缺点

• 优点 纯函数不仅可以有效的降低系统的复杂度，还有很多很棒的特性，例如可缓存性
• 缺点 例如

  //不纯的
    var min = 18;
    var checkage = age => age > min;
  
    //纯的
    var checkage = age => age > 18;
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  在不纯的版本中，checkage不仅取决于参数age 还有外部依赖的变量 min。 纯的checkage 把关键字18 硬性 编码在函数内部，扩展性较差，所以就引出了函数柯里化来优化这一问题

函数的柯里化

传递给函数一部分参数来调用它，让它返回一个函数去处理剩下的参数。

例 Ⅰ 柯里化上面的 checkage函数

var checkage = min => (age => age >min);
checkage(18)(20);//true
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例 Ⅱ

//柯里化之前
function add(x,y){
    return x + y;
}
add(1,2) //3

//柯里化之后
function addX(y){
    return function(x){
        return x + y;
    }
}
addX(2)(1) //3
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例 III 利用bind 传递部分参数 实现柯里化

function foo(p1,p2){
    this.val = p1 + p2;
}
var bar = foo.bind(null,'p1');
var baz = new bar('p2');
console.log(baz.val);
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函数的组合

纯函数以及如何把它柯里化写出的洋葱代码 h(g(f(x))),为了解决函数嵌套的问题，我们需要用到‘函数组合’

const compose = (f,g) => f(x => f(g(x)));
var first = arr => arr[0];
var reverse = arr => arr.reverse();
var last = compose(first, reverse);
last([1,2,3,4,5]);  //5
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Point Free

• 把一些对象自带的方法转化成纯函数，不要命名转瞬即逝的中间变量
• 例如 如下函数，我们使用str作为我们中间的变量，但是这个中间变量除了让代码变得长了一点之外是毫无意义的。

const f = str => str.toUpperCase().split(' ');
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转化为如下风格

var toUpperCase = word => word.UpperCase();
    var split = x => (str => str.split(x));

    var f = compose(split(' '),toUpperCase);

    f("abcd efgh");
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这种风格能够帮助我们减少不必要的命名，让代码保持简洁和通用。

声明式与命令式代码

命令式代码的意思就是，我们通过编写一条又一条指令去让计算机执行一些动作，这其中一般都会涉及到很多繁杂的细节。而声明式就要优雅很多了，我们通过写表达式的方式来声明我们想干什么，而不是通过一步一步的指示。

//命令式：
    let CEOs = [];
    for(var i = 0; i < companies.length;i++){
        CEOs.push(companies[i].CEO);
    }

    //声明式
    let CEOs = companies.map(c => c.CEO);
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优缺点

函数式编程的一个明显的好处就是这种声明式的代码，对于无副作用的纯函数，我们完全可以不考虑函数内部式如何实现的，专注于编写业务代码。优化代码时，目光只需要集中在这些稳定坚固的函数内部即可。
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相反，不纯的函数式的代码会产生副作用或者依赖外部系统环境，使用它们的时候总要考虑这些 不干净的副作用。在复杂的系统种，这对于程序猿 的心智来说是极大的负担。

惰性求值、惰性函数

在指令式语言中以下代码会按顺序执行，由于每个函数都有可能改动或者依赖于其外部的状态，因此必须顺序执行。

function somewhatlongOperation(){somewhatlongOperation}
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高阶函数

函数当参数，把传入的函数作为一个封装，然后返回这个封装函数，达到更高程度的抽象。

//命令式
var add = function(a,b){
    return a + b;
};
function math(func,array){
    return func(array[0],array[1]);
};
math(add,[1,2]);   //3 
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尾调用优化

指函数内部的最后一个动作是函数调用。该调用的返回值，直接返回给函数。函数调用自身，称为递归。如果尾调用自身，就称为尾递归。递归需要保存大量的调用纪录，很容易发生栈溢出错误，如果使用尾递归优化，将递归变为循环，那么只需要保存一个调用纪录，这样就不会发生栈溢出错误了。

function factorial(n){
    if(m === 1) return 1;
    return n * factorial(n -1);
}
function factorial(n,total){
    if(n === 1) return total;
    return factorial(n-1,n * total)
} //ES6强制使用尾递归
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console.trace() 查看调用帧

闭包

缓存了当前上下文执行环境的词法作用域

范畴与容器

• 函数不仅可以用于统一范畴之中值的转换，还可以用于将一个范畴转成另一个范畴。这就涉及到了函子（ Functor ）

• 函子是函数式编程里面最重要的数据类型，也是基本的运算单位和功能单位。它首先是一种范畴，也就是说，是一个容器，包含了值和变形关系。比较特殊的是，它的变形关系可以依此作用于每一个值，将当前容器变形成为另一个容器。

函子 Functor

• Functor 遵守一些特定规则的容器类型。
• Functor 是一个对于函数调用的抽象，我们赋予容器自己去调用函数的能力。把东西装进一个容器，只留出一个接口map给容器外的函数，map一个函数时，我们让容器自己来运行这个函数，这样容器就可以自由地选择何时何地如何操作这个函数，以致于拥有惰性求值，错误处理，异步调用等等非常牛掰的特性。

var Container = function(x){
    this.__value = x;
}
//函数式编程一般约定，函子有一个 of 方法
Container.of = x => new Container(x);
//Container.of('abcd');
//一般约定，函子的标志就是容器具有map方法。该方法将容器里面的每一个值，映射到另一个容器。

Container.prototype.map = function(f){
    return Container.of(f(this.__value))
}

Container.of(3)
    .map(x => x + 1)        //结果为  Container(4)
    .map(x => 'Result is' + x); //结果为 Container('Result is 4')
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map

class Functor{
    constructor(val){
        this.val = val;
    }
    
    map(f){
        return new Functor(f(this.val));
    }
}

(new Functor(2)).map(function(tow){
    return tow + 2;
})

//Functor(4)
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上面代码中，Functor是一个函子，它的map方法接受函数f作为参数，然后返回一个新的函子，里面包含的值是被f处理过的(f(this.val))。 一般约定，函子的标志就是容器具有map方法。该方法将容器里的每一个值，映射到另一个容器。 上面的例子说明，函数式编程里面的运算，都是通过函子完成，即运算不直接针对值，而是针对这个值的容器---函子。函子本身具有对外接口（map方法）,各种函数就是运算符，通过接口接入容器，引发容器里面的值的变形。

总结：

首先 函子 是一个容器 它特殊在 有map 方法 ，通过map方法 接受一个变形关系，映射出另外一个函子。编程面向不直接操作值，而是通过操作函数，将原来的集合 转化为一个新的集合

of方法

函数式编程一般约定，函子有一个of方法，用来生成新的容器。 所以上面代码改写成

class Functor{
    constructor(val){
        this.val = val;
    }
    static of(val){
        return new Functor(val);
    }
    map(f){
        return new Functor(f(this.val));
    }
}

Functor.of(2).map(function(tow){
    return tow + 2;
})

//Functor(4)
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maybe 函子 (函数式编程中的 if else)

函子接受各种函数，处理容器内部的值。这里就有一个问题，容器内部的值可能是一个空值（比如null）, 而外部函数未必又处理空值的机制，如果传入空值，很可能就会报错。

例如如下代码 就熄火了

Functor.of(null).map(function(s){
    return s.toUpperCase();
})

class Maybe extends Functor{
    map(f){
        return this.val?Maybe.of(f(this.val)):Maybe.of(null);
    }
}
Maybe.of(null).map(function(s){
    return s.toUpperCase();
})
//Maybe(null)
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如何实现 maybe 函子

var Maybe = function(x){
    this.__value = x;
}
Maybe.of = function(x){
    return new Maybe(x);
}
Maybe.prototype.map = function(f){
    return this.isNothing()?Maybe.of(null):Maybe.of(f(this.__value));
}
Maybe.prototype.isNothing = function(){
    return (this.__value === null || this.__value === undefined);
}
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错误处理、Either

• 我们的容器能做的事情太少了，try/catch/throw 并不是“纯”的，因为它从外部接管了我们的函数，并且在这个函数出错时抛弃了它的返回值。
• Promise是可以调用catch来集中处理错误的
• 事实上Either并不只是用来做错误处理的，它表示了逻辑或与，范畴学里的coproduct.

Either的实现

条件运算符if..else是最常见的运算之一，函数式编程里面，使用Either函子表达。Either函子内部又两个值：左值(left)和右值(Right)。右值是正常情况下使用的值，左值是右值不存在的时候使用的默认值。

class Either extends Functor{
    constructor(left,right){
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
    static of(left,right){
        return new Either(left,right);
    }
    map(f){
        return this.right?
            Either.of(this.left,f(this.right)):
            Either.of(f(this.left),this.right);
    }
}

var addOne = function(x){
    return x + 1;
}

Either.of(5,6).map(addOne);
//Either(5,7);

Either.of(1,null).map(addOne);
//Either(2,null)

Either.of({address:'xxx'},currentUser.address).map(updateField);
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AP函子

函子里面包含的值，完全可能是 函数。我们可以想象这样一个情况，一个函子的值是数值，另一个函子的值是函数。

class Ap extends Functor{
    ap(F){
        return Ap.of(this.val(F.val));
    }
}
Ap.of(addTwo).ap(Functor.of(2));
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IO函子

1. 真正的程序总要去接触肮脏的世界。

   function readLocalStorage(){
        return window.localStorage;
    }
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2. IO跟前面那几个Functor不同的地方在于，它的__value是一个函数。它把不纯的操作（比如IO、网络请求、DOM）包裹到一个函数内，从而延迟这个操作的执行。所以我们认为，IO包含的是被包裹的操作的返回值
3. IO其实也算是惰性求值
4. IO负责了调用链积累了很多很多不纯的操作，带来的复杂性和不可维护性

import _ from 'lodash';
var compose = _,flowRight;

var IO = function(f){
    this.__value = f;
}

IO.of = x => new IO(_=>x);

IO.prototype.map = function(f){
    return new IO(compose(f,this.__value))
};

//ES6 写法
import _ from 'lodash';
var compose = _.flowRight;
class IO extends Monad{
    map(f){
        return IO.of(compose(f,this.__value))
    }
}
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var fs = require('fs');
var readFile = function(filename){
   return new IO(function(){
       return fs.readFileSync(filename,'utf-8';)
   });
};

readFile('./user.txt')
.flatMap(tail)
.flatMap(print)

//等同于
readFile('./user.txt')
.chain(tail)
.chain(print)
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Monad

• Monad就是一种设计模式，表示将一个运算过程，通过函数拆解成互相链接的多个步骤。你只要提供下一步运算所需要的函数。整个运算就会自动执行下去
• Promise就是一种Monad。
• Monad让我们避开了嵌套式地狱，可以轻松地进行深度嵌套的函数式编程，比如IO和其他异步任务。
• 记得让IO继承Monad.

class Monad extends Functor{
    join(){
        return this.val;
    }
    flatMap(f){
        return this.map(f).join();
    }
}
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Monad函子的作用是，总是返回一个单层的函子。它有一个flatMap方法，与map方法作用相同，唯一的区别是如果生成了一个嵌套函子，它会去除后者内部的值，保证返回的永远是一个单层的容器，不会出现嵌套的情况。 如果 函数 f 返回的是一个函子，那么this.map(f)就会生成一个嵌套的函子。所以，join方法保证了flatMap方法总是返回一个单层的函子。这意味着嵌套的函子会被铺平。

总结： 这里不是很明白 如何结合IO???