pid建立模型

上一篇文章是一份pid的指南，目的是为pid建立一个整体的概念，这一篇简单介绍了pid建立模型的三种方法

根据元件性质直接得到模型

适用于简单的系统，需要关注整个系统的具体组成

通过欧姆定律等电路定律，为元件建模，最终得到系统模型

这种方式很麻烦，不在这里讨论

系统识别的方法

这种方法不需要关注系统的具体实现，将系统当做一个双端口的加工器，给定输入可以得到想要的输出

就好像图中所示的一个加热器，面包经过加热器后上升了10度，就可以给加热器建立相关的方程了，并不需要知道加热器是电阻加热还是红外光热

还需要注意的是，给定输入是否在系统输入范围，避免对系统造成损伤

MATLAB仿真

这里使用到了MATLAB的system identification的 工具 库

本次仿真是对一个电机建立模型

电机模型在这里提供

首先需要在matlab命令行初始化模型相关的以下变量

J = 0.01;
b = 0.1;
K = 0.01;
R = 1;
L = 0.5;

在simulink中运行一遍模型，回到matlab，这时候会发现工作区多了 step_input 和 /img/matlab/motor_speed 这两个变量

在matlab的工具箱中找到system identification这个工具，打开

import data下选择 time domain data ，在弹出的窗口填入下图中的信息，点击import

接下来在 estimate 的下拉框中选择 transfer function model ，点击 estimate ，运行完后，如图所示把结果 tf1 拖入 to workspace

此时在MATLAB的工作区中应该能看见 tf1 这个变量，在命令行输入 tf1 ，就能看见传递函数

>> tf1

tf1 =
 
  From input "u1" to output "y1":
   -1.042e-08 s + 2
  ------------------
  s^2 + 12 s + 20.02
 
Name: tf1
Continuous-time identified transfer function.

Parameterization:
   Number of poles: 2   Number of zeros: 1
   Number of free coefficients: 4
   Use "tfdata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                            
Estimated using TFEST on time domain data "mydata".
Fit to estimation data: 100% (stability enforced)  
FPE: 4.857e-33, MSE: 4.851e-33

回到simulink，修改 DC Motor Transfer Fcn 为对应的传递函数，开始仿真。

仿真结束后打开scope查看，结果如下图

从结果可以看出这个传递函数是正确的

对现有非线性模型线性化

这个方法和前面系统辨识的方法很类似，不过上一个方法使用的是模型的输入输出结果建立模型，这个是通过对系统线性化得到模型

MATLAB仿真

最终效果的模型在这里提供

如下图所示，先添加 linear analysis points

在菜单栏打开 Analysis->Control Design->Linear Analysis..

如下图所示，设置 t=2 ，点击 Step Plot 1 ，双击点开 linsys1 ，显示线性化的选项选择 Transfer Function

如下图所示，验证这个传输函数的正确性

可以看出这个传递函数是正确的