一文带你了解深度学习中的各种卷积（下）

如果你听过深度学习中不同的卷积类型，包括：

2D/3D/1*1/Ttransposed/Dilated/Spatially

Separable/Depthwise Separable/Flattened/Grouped/Shuffled Grouped Convolution

这些，但是并不清楚它们实际意味着什么，本文就是带大家学习这些卷积到底是如何工作的。

在本文中，我尽量使用简单明了的方式向大家解释深度学习中常用的几种卷积，希望能够帮助你建立学习体系，并为你的研究提供参考。

Transposed Convolution

在许多应用和网络架构中，我们经常想要做逆向的卷积，即要进行上采样。一些示例包括了图像高分辨率，需要将低维特征映射到高维空间，比如自动编码器或者语义分割。（对于语义分割，首先用编码器提取特征图，然后在解码器中恢复原始图像大小，这样来实现分类原始图像的每个像素。）

更直接的，可以通过应用插值方案或手动创建规则来实现上采样。现在的一些结构，像神经网络，倾向于让网络自己学习正确的转换。要实现这一点，我们可以使用Transposed Convolution。

转置卷积（Transposed Convolution）在文献中也称为deconvolution或者fractionally strided convolution。

但是“deconvolution”这个名字不太合适，因为Transposed Convolution毕竟不是信号/图像处理中定义的那种反卷积。从技术上讲，在信号/图像处理中deconvolution是反向的卷积操作。我们这里讲的不是这种情况。因为这，很多学者很反对将Transposed Convolution叫做deconvolution。下面我们会讲解，为什么将这种卷积操作叫做“Transposed Convolution”会更合适。

我们可以使用直接卷积实现转置卷积。看下面图片中的例子，输入是2 x 2，填充2 x 2的0边缘，3 x 3的卷积核，stride=1。上采样输出大小是4 x 4。

很有趣，通过填充和步长的调整，我们可以把同一张2 x 2的图像映射成不同大小的输出。下面，转置卷积应用在相同的2 x 2输入（在输入之间插入一个0）填充2 x 2边缘，stride=1。现在，输出大小为5 x 5。

通过上面的例子了解转置卷积，可以帮我们建立直观的印象。但是要具体了解如何应用，就要看看在计算机中矩阵乘法是如何计算的。这样我们也可以看出，为什么Transposed Convolution是更好的名字。

在卷积中，让我们定义C作为我们的卷积核，Large是输入图像，Small是卷积输出图像。完成卷积（矩阵乘法）后，我们下采样large图像，得到小的输出图像。卷积中的矩阵乘法满足C x Large=Small。

下面的例子展示了该操作是怎么工作的。首先将输入变成一个16 x 1的矩阵，然后将Kernel转换成4 x 16的稀疏矩阵。在稀疏矩阵和变换后的输入间执行矩阵乘法。完成后，将得到的结果矩阵（4 x 1）转换回2 x 2输出。

现在，如果我们在等式两边多次执行矩阵C转置，得到转置矩阵CT，使用矩阵与其转置矩阵的乘法给出单位矩阵的属性，得到如下的公式 C T x Large=Small 如下图：

如你所见，我们执行了小图像到大图像的下采样。这也是我们想要得到的。现在你也明白“Transposed Convolution”的由来。

Dilated Convolution

这是标准的离散卷积：

机器人厨师本尊

dilated convolution如下：

当 l=1 ,dilated convolution称为标准离散卷积。

直观地说，dilated convolutions通过在卷积核元素之间插入空格来“扩张”卷积核。扩充的参数取决于我们想如何扩大卷积核。具体实现可能会不同，但内核元素之间通常会插入l-1个空格。下面的图展示了，当kernel大小为l=1，2，4的时候。

dilated convolutions的感受野，在没有增加消耗的情况下，能够观察到更大的感受野。

在图中，3 x 3的红点表明，卷积后，输出图像是3x3像素。虽然三个卷积提供的输出具有相同的大小，但是模型的感受野却是不同的。当l=1时，感受野是3 x 3；l=2时，感受野是7 x7；当l=3时，感受野扩张到15 x 15。有趣的是，这些操作的相关参数数量基本相同。因此，dilated convolution被用来扩大输出的感受野，而不增加kernel的尺寸，当多个dilated convolution一个接一个堆叠时，这特别有效。

Separable Convolution

Separable Convolution会在一些神经网络结构中用到，比如MobileNet。有Spatially Separable Convolution 和depthwise Separable Convolution之分。

一般卷积中，是3 x 3 kernel直接和图像卷积。而Spatially Separable Convolution中，首先是3 x 1的卷积核和图像卷积， 然后再是1 x 3卷积核操作。这样一来，只需要6个参数就可以搞定了，而相同的一般卷积操作需要9个参数。

更多的，在Spatially Separable Convolution中，矩阵乘法也更少。

我们一起来看一个具体的例子，一个5 x 5的图像，3 x 3的卷积核（stride=1，padding=0），需要水平扫描三次，垂直扫描三次。有9个位置，可以看下图。在每个位置，9个元素要进行乘法。所以总共是要执行9 x 9=81次乘法。

我们可以来看看Spatially Separable Convolution中是怎么样的。我们首先应用3 x 1的filter在5 x 5图像上。那么应该是水平扫描5个位置，垂直扫描3个位置。那么总共应该是5 x 3=15个位置，如下方有黄点的图所示。在每个位置，完成3次乘法，总共是15 x 3=45次乘法。现在我们得到的是一个3 x 5的矩阵。然后再在3 x 5矩阵上应用1 x 3kernel，那么需要水平扫描3个位置和垂直扫描3个位置。总共9个位置，每个位置执行3次乘法，那么是9 x 3=27次，所以完成一次Spatially Separable Convolution总共是执行了45+27=72次乘法，这比一般卷积要少。

让我们归纳一下上面的例子。现在，我们应用卷积在一个N x N的图像上，kernel尺寸为m x m，stride=1，padding=0。传统卷积需要(N-2) x (N-2) x m+(N-2)x(N-2)xm=（2N-2)x(N-2)xm次乘法。

标准卷积和Spatially Separable Convolution的计算成本比为：

当有的层，图像的尺寸N远远大于过滤器的尺寸m（N>>m）时，上面的等式就可以简化为2/m。这意味着，在该种情况下，如果kernel大小为3 x 3，那么Spatially Separable Convolution的计算成本是传统卷积的2/3。

虽然Spatially Separable Convolution可以节省成本，但是它却很少在深度学习中使用。最主要的原因是，不是所有的kernel都可以被分为两个更小的kernel的。如果我们将所有传统卷积用Spatially Separable Convolution替代，那么这将限制在训练过程中找到所有可能的kernels。找到的结果也许就不是最优的。

Depthwise  Separable Convolution

现在让我们再来看看Depthwise  Separable Convolution，这在深度学习中就应用得更多一些了。该卷积也是分两步，DW卷积和1 x 1卷积。

在讲解这步骤之前，我们有必要回顾一下上面提到的2D卷积和1 x 1卷积。让我们快速过一下标准2D卷积。直接看具体的案例，输入的大小是7 x 7 x 3（高、宽、通道数）。卷积核大小3 x 3 x 3。完成2D卷积操作之后，输出是5 x 5 x 1（只有一个通道）。

一般的，两个网络层之间会有多个过滤器。这里我们有128个过滤器。在应用128个2D卷积后，我们有128个5 x 5 x 1的输出特征图。我们然后将这些特征图堆叠到单层，大小为5 x 5 x 128。通过该操作，我们将输入（7 x 7 x 3）的转换成了5 x 5 x 128的输出。在空间上，高度和宽度都压缩了，但是深度拓展了。

128个filter，将输出扩展到128层

现在我们看看使用depthwise separable convolution ，让我们看看如何获得相同的转换效果。

首先，我们将deothwise convolution应用到输入层。和使用单一3 x 3 x 3filter在2D卷积上不同，我们使用3个分开的kernel。每个kernel的尺寸是3 x 3 x 1。每个kernel只完成输入的单通道卷积。每个这样的卷积操作会得到一个5 x 5 x 1的特征图。然后，我们将三个特征图堆叠到一起，得到一个5 x 5 x 3的图像。操作结束，输出的大小为5 x 5 x 3。我们压缩了空间维度，但是输出的深度和输入是一样的。

depthwise separable convolution的第二步是，扩充深度，我们使用大小为1 x 1 x 3的kernel，完成1 x 1卷积。最后得到5 x 5 x 1的特征图。

在完成128个1 x 1卷积操作之后，我们得到了5 x 5 x 128的层。

通过上面的两步，deothwise separable convolution将输入（7 x 7 x 3）的转换成了5 x 5 x 128的输出。

整个过程如下图：

因此，deothwise separable convolution的优势是什么呢？效率！比起2D卷积，deothwise separable convolution要少很多操作。

让我们来看看2D卷积的计算消耗。有128个3 x 3 x 3卷积核，移动5 x 5次。一共要执行128 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5=86400乘法。

separable convolution呢？在第一步deothwise convolution中，这里有3个3 x 3 x 1kernel，移动5 x 5次，一共是675次乘法。在第二步中，128个1 x 1 x 3卷积核移动5 x 5次，一共9600次乘法。总的计算消耗是675+9600=10275次乘法。消耗仅仅只有2D卷积的12%。

因此，随意一张图的处理，应用deothwise separable convolution可以节省多少时间呢？让我们根据上面的案例做一般推导。现在，假设输入是 H x W x D ，2D卷积（stride=1，padding=0） Nc 个kernel大小为 h x h x D ，其中h是偶数。将输入 H x W x D 转换为输出层 （H-h+1 x W-h+1 x Nc ） 。总的乘法操作是： Nc x h x h x D x (H-h+1) x (W-h+1)。

另一方面，使用depthwise separable convolution的计算消耗是：

后者和前者的计算消耗比例为：

在现在的很多结构中，输出层都有相当多的通道。也就是说 Nc 往往远大于h。所以，如果是3 x 3的filter，那么2D卷积花的时间是depthwise separable convolution的9倍，如果是5 x 5的卷积核，将是25倍。

depthwise separable convolution的劣势是什么呢？它减少了卷积的参数。如果是一个较小的模型，那么模型的空间将显著减小。这造成的结果就是，模型得到的结果并不是最优。