内容简介:级别: ★☆☆☆☆标签:「算法」「二分查找」「大O表示法」作者:MrLiuQ
级别: ★☆☆☆☆
标签:「算法」「二分查找」「大O表示法」
作者:MrLiuQ
审校:QiShare团队
前言:最近小编在看《算法图解》,将会总结一系列算法相关的文章。
关于算法的系列文章,小编将准备分“三步”来编写:
Python
本篇将介绍 二分查找 与 大O表示法 ,并为后续的算法文章打下算法基础。
一、算法简介
算法,简单来说,就是一组完成任务的指令。任何代码片段都可视为算法。
算法的用途主要有两个方面:
- 一:提高代码的运行速度,优化业务逻辑。 => 已达到提高代码质量的目的。
- 二:解决实际应用问题。 => 已达到完成业务需求的目的。
算法的用途 | 目的 |
---|---|
提高代码运行速度,优化业务逻辑 | 提高代码质量 |
解决实际应用问题 | 完成业务需求 |
二、二分查找
问题:假设有一个有序数组(前提: 有序 数组),我们要查询一个数在这个数组中的位置(index),我们应该如何查找?
先介绍一个 简单 而 暴力 的查找方式:直接遍历一遍这个数组,找到对应的数后再返回index。这个方法我们称之为——简单查找。
2.1 简单查找:
直接遍历数组查找元素。很简单很暴力。
基于 Python 的算法:
def easy_search(list, item): for index in range(len(list)): if list[index] == item: return index return None 复制代码
测评:
简单查找在运气好时(即遍历的第一个元素即为该数),只需要查找一次。 但是当如果所找元素在数组末尾时,就要一直遍历到最后一个元素才能找到那个数。n个元素的数组要找n次。
这显然效率会不高,这时候我们可以使用:二分查找法。
2.2 二分查找:
二分查找,顾名思义,每次查找将数组分成两部分,从中间开始找。
- 如果发现数比中间数大,即数在 中间数 与 最大数 之间,就修改
low
的值。再对比中间值。 - 如果发现数比中间数小,即数在 最小数 与 中间数 之间,就修改
high
的值。再对比中间值。
def binary_search(list, item): low = 0 high = len(list) - 1 while low <= high: mid = (low + high) / 2 if list[mid] == item: return mid if list[mid] > item: high = mid - 1 else: low = mid + 1 return None 复制代码
这样,每次循环就能舍去一半的元素,大大提高了查找的效率。这就是二分查找法。
三、大O表示法
时间复杂度由 大O表示法 描述。
- 时间复杂度描述的是算法的运行效率;
- 时间复杂度指的并非具体时间,而是操作数的增速。
运用简单查找算法,在n个元素的数组中查找一个数,情况最遭时,需要n步,所以简单查找的时间复杂度是 O(n)
;
运用二分查找算法,在n个元素的数组中查找一个数,情况最遭时,需要(log n)步,所以二分查找的时间复杂度是 O(log n)
。
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