与你生活密切相关的排序算法的评估指标

读完 分类与回归算法的评估指标 之后，你已经知道了机器学习中分类与回归算法的评估指标。在这篇给大家介绍一些机器学习中 排序算法 相关的评估指标。

生活中的排序问题

直接说排序这个名词很多人可能觉得很陌生，但实际上它与你的生活密切相关。这里我们以 搜索功能 来说明下。

比如你想学习机器学习，但是不知道如何入门，但是你想到有谷歌爸爸，所以就在谷歌中输入了关键词： 机器学习入门 ，接下来你就看到了一个结果页，结果页里包含了一大堆与入门机器学习相关的链接。

可以看到，每个链接对应的内容不一样，位置也分前后，对于你来说，你当然是希望前几个链接的内容就能解决你的问题，这样你就不用花时间去查看靠后的链接，甚至不用去翻页，也就是说你希望越靠前的位置的内容与你搜索的关键词越相关。

换个角度来想，你所看到的这么多链接其实就是一个模型产生的排序列表，这个列表里的每个元素就是一个链接。这里的链接用行话来说就是 “文档” 。那么，如何衡量这个排序列表的好坏呢？也就是说每个文档到底排在第几位才是比较合适的呢？接下来我们来看几个衡量排序质量的评估指标。

MAP

MAP （Mean Average Precision，平均准确率均值）计算时分为两部分，第一部分是计算一次查询后的排序结果的平均准确率（AP），第二部分是计算总体的平均准确率均值（MAP）。一般评估MAP时会限定要评估的排序结果个数，也就是会指定要选取的前K个文档。

其中，AP@K表示计算前K个结果的平均准确率，M表示每次排序的文档总数，P(k)表示前k个结果的准确率， 。rel(k)表示第k个结果是否是相关文档，相关取值为1，不相关取值为0。

上面得到的就是一次查询的平均准确率，接下来对多次查询的AP求出均值即可得到MAP。

其中，Q表示查询的次数， 表示第q次查询的AP@K的结果。

MRR

MAP没有考虑位置的影响，这里介绍一个新的评估指标： MRR （Mean Reciprocal Rank，平均排序倒数）计算时先求出每一个查询的第一个相关文档位置的倒数，然后将所有倒数值求平均。

假如说有三次查询，每次查询的前5条结果的相关性如下：

其中，0表示文档不相关，1表示文档相关。

可以看到，第一次查询中第一个相关文档的顺序是2，第二次查询中第一个相关文档的顺序是1，第三次查询中第一个相关文档的顺序是3，那么

NDCG

NDCG （Normalized Discounted Cumulative Gain，归一化折损累积增益）是另一个衡量排序质量的评估指标。MAP衡量相关性时只考虑两种情况：1和0，而NDCG可以将相关性分为更多的等级，正式介绍NDCG之前，先来介绍下CG（Cummulative Gain，累积增益）。

其中，CG@K表示计算前K个结果的累计增益， 表示第k个位置的文档的相关性得分。

CG的一个缺点是没有考虑不同位置的影响，我们总是希望相关性高的结果排在前面，如果相关性高的结果排在后面，我们应该进行惩罚，所以引入了DCG（Discounted Cummulative Gain，折扣累积增益），也就是对排名靠后的结果进行“打折处理”。

其中，分子表示相关性越高，DCG越大，分母表示位置越靠后，DCG越小。

虽然DCG考虑了位置的影响，但是DCG也会受到结果数量的影响，为了使得具有可比性，需要对DCG进行归一化处理，这样就得到了NDCG。

其中， 表示前k个排序返回结果集能得到的最佳排序结果，即当越相关的文档排放的位置越靠前时计算得到DCG即为IDCG。

练习题

看完这篇文章，我们来做几道 练习题 来检验下学习成果：

1. 假定我进行了两次查询，得到的结果如下（1表示相关，0表示不相关），求MAP@5。

2. 假定相关性等级为3级（0-2），模型对4个文档的排序结果如下，求NDCG@4。