【LeetCode】72. Edit Distance

内容简介：【LeetCode】72. Edit Distance

问题描述

https://leetcode.com/problems/edit-distance/#/description

Given two words word1 and word2 , find the minimum number of steps required to convert word1 to word2 . (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character

b) Delete a character

c) Replace a character

将 word1 变为 word2 ，可以有三种操作，删除、替换、增加一个字符，每执行一次算作一次操作，返回至少需要多少次操作。

算法

使用动态规划，设 f(i,j) 表示将 word1 的前i个字符转化为 word2 的前j个字符，设 n=word1.length() , m=word2.length() ，则最终的结果就是求： f(n, m)

下面是动态转移方程：

1. 初始条件， f(0,k) = f(k,0) = k ， f(0,k)=k 表示将 word1 的前 0 个字符转换为 word2 的前 k 个字符所需操作数，因为是从 0 个字符变换为 k 个字符，自然需要 k 次操作
2. word1[i] = word2[j] 时，有 f(i,j) = f(i-1,j-1) ，因为此时不需要操作，所以操作次数与前面的变换次数相等
3. word2[i] != word2[j] 时，有 f(i,j) = 1 + min{f(i,j-1) , f(i-1,j) , f(i-1,j-1)} ， f(i,j-1) 表示 insert , f(i-1,j) 表示 delete ， f(i-1,j-1) 表示 replace

时间复杂度 O(nm)

代码

public class Solution {

        /**
         * 将word1变为word2，可以有三种操作，删除、替换、增加一个字符，每执行一次算作一次操作，返回至少需要多少次操作。
         * 算法：
         * 使用动态规划，设f(i,j)表示将word1的前i个字符转化为word2的前j个字符，设n=word1.length(), m=word2.length()，则最终的结果就是求：f(n, m)
         * 下面是动态转移方程：
         * 1. 初始条件，f(0,k) = f(k,0) = k，f(0,k)=k表示将word1的前0个字符转换为word2的前k个字符所需操作数，因为是从0个字符变换为k个字符，自然需要k次操作
         * 2. word1[i] = word2[j]时，有f(i,j) = f(i-1,j-1)，因为此时不需要操作，所以操作次数与前面的变换次数相等
         * 3. word2[i] != word2[j]时，有f(i,j) = 1 + min{f(i,j-1), f(i-1,j), f(i-1,j-1)}，f(i,j-1)表示insert, f(i-1,j)表示delete，f(i-1,j-1)表示replace
         */
        public int minDistance(String word1, String word2) {
            int n = word1.length();
            int m = word2.length();

            int[][] f = new int[n+1][m+1];
            for(int i=0;i<=m;i++) {
                f[0][i] = i;
            }
            for(int i=0;i<=n;i++) {
                f[i][0] = i;
            }
            for(int i=1;i<=n;i++) {
                for(int j=1;j<=m;j++) {
                    if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) {
                        f[i][j] = f[i-1][j-1];
                    } else {
                        f[i][j] = 1 + Math.min(f[i][j-1], Math.min(f[i-1][j], f[i-1][j-1]));
                    }
                }
            }
            return f[n][m];
        }
    }

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