内容简介：网上关于BP算法的解释浩如烟海，我没必要多写一篇充数，不过面试之前总想快速的复习一下，奈何没有成文的资料。本文旨在提取出纯净的推导过程，不过多解释，为了有基础的朋友们面试前快速过一下。给定训练集 以单隐层前馈网络为例，如上图所示：单个神经元的最简单神经网络模型如上图所示，也称作“M-P神经元模型”。该模型可以视为神经网络的最小单位。我们着重注意这个阈值 , 神经元输出 ,模型输出的是分类结果，所以这个 也直接影响分类结果。神经网络的训练就是连接权值的更新，所以这个连接权值的训练不用多解释。阈值本身也可以被作
网上关于BP算法的解释浩如烟海，我没必要多写一篇充数，不过面试之前总想快速的复习一下，奈何没有成文的资料。本文旨在提取出纯净的推导过程，不过多解释，为了有基础的朋友们面试前快速过一下。
抽象出问题
给定训练集 以单隐层前馈网络为例，如上图所示：
介绍一下出现的参数：
- 输入层神经元的数
- 输出层神经元的个数
- 隐层神经元个数
- 输出层第 个神经元的阈值
- 隐层第 个神经元的阈值
- 输入层第 个神经元和隐层第 个神经元的连接权值
- 隐层第 个神经元和输出层第 个神经元的连接权值
- 隐层第 个神经元的输出
- 隐层第 个神经元的输入
- 输出层第 个神经元的输入
介绍一下主要优化的内容
单个神经元的最简单神经网络模型如上图所示，也称作“M-P神经元模型”。该模型可以视为神经网络的最小单位。我们着重注意这个阈值 , 神经元输出 ,模型输出的是分类结果，所以这个 也直接影响分类结果。神经网络的训练就是连接权值的更新，所以这个连接权值的训练不用多解释。阈值本身也可以被作为一个值为-1的哑结点的权值。所以我们BP算法种训练的 主要内容便是神经元的连接权值和神经元的阈值。
BP算法训练过程
- 明确损失函数和参数调整策略
对样本 ,假定神经网络的输出为 ,即
网络在样本 上的均方误差
调整策略为梯度下降：
- 计算输出层阈值 的梯度
直接影响 , 直接影响 ， 利用链式法则：
由之前公式可接着计算得出:
由于激活函数为sigmoid函数，导数可以用乘积来表示，有：
所以有
- 计算隐层到输出层连接权值 的梯度
直接影响 , 直接影响 ， 直接影响 ,利用链式法则，所以有：
由于激活函数为sigmoid函数
由 定义可知:
综合求出：
- 计算隐层阈值 的梯度
影响到 , 直接影响 ,则有：
- 总结最终结果
引申一下，在多层前向网络中，将隐层阈值梯度表述为m层的阈值梯度 ,隐层神经元输出表述为m层神经元的输出 ，隐层与输出层的连接权值表述为m+1层的权值 ,将输出层阈值梯度表述为m+1层的阈值梯度 。则隐层阈值梯度可以表示为：
可知，在阈值调整过程中， 当前层的阈值梯度取决于下一层的阈值梯度 ，这就是BP算法的精髓，同理：
可知，当前层的连接权值梯度，取决于当前层神经元阈值梯度和上层神经元输出。
BP算法的优缺点
以上所述就是小编给大家介绍的《手推BP算法-面试前抢救一下》，希望对大家有所帮助，如果大家有任何疑问请给我留言，小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对 码农网 的支持！
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雨痕 / 电子工业出版社 / 2016-6 / 89
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