【Leetcode】60. 第k个排列

题目

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。

给定 k 的范围是[1, n!]。

示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: "213"

示例 2:

输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"

题解

这道题还蛮有意思的,我首先一看,这不是backtrack的经典题目吗? backtrack的剪枝可以参看相关文章中有详细的step-by-step的流程.

1. 从小到大把数排好;
2. 用backtrack的方法遍历,每次遍历到一个全排列那么结果,count+1;
3. 遍历到n就return输出
4. 由于用的是backtrack,后面 count > k的情况都直接return掉;

然后用 java 写了一个版本,还没有剪枝就ac啦.

class Solution {
int count = 0;
    List<Integer> finalRes;
    public String getPermutation(int n, int k) {
        int[] nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = i + 1;
        }
        //第几个解.
        List<Integer> resTemp = new ArrayList<>();
        boolean[] haveSeen = new boolean[n];
        backtrack(nums, k, resTemp, haveSeen);
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        for (Integer i : finalRes) {
            res.append(i);
        }
        return res.toString();
    }

    public void backtrack(int[] nums, int k, List<Integer> tempIndex, boolean[] haveSeen) {
        if (tempIndex.size() == nums.length) {
            count++;
        }
        if (count == k && tempIndex.size() == nums.length) {
            finalRes = new ArrayList<>(tempIndex);
            return;
        } else if (count < k && tempIndex.size() == nums.length) {
            tempIndex = new ArrayList<>();
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (haveSeen[i]) {
                continue;
            }
            tempIndex.add(nums[i]);
            haveSeen[i] = true;
            backtrack(nums, k, tempIndex, haveSeen);
            haveSeen[i] = false;
            tempIndex.remove(tempIndex.size() - 1);
        }
    }
}

由于前几天后台有同学反馈,希望给出java版本的题解。所以又动手写了一个 python 版本.

class Solution:
    def getPermutation(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: str
        """
        global count
        global finalRes
        count = 0
        finalRes = []

        def backtrack(nums, k, resTemp, haveSeen):
            global count
            global finalRes
            if count > k:
                return
            if len(resTemp) == len(nums):
                count += 1
            if count == k and len(resTemp) == len(nums):
                finalRes = [str(_) for _ in resTemp]
                return
            elif count < k and len(resTemp) == len(nums):
                resTemp = []
            for i in range(0, len(nums)):
                if count > k:
                    break
                if haveSeen[i]:
                    continue
                resTemp.append(nums[i])
                haveSeen[i] = True
                backtrack(nums, k, resTemp, haveSeen)
                haveSeen[i] = False
                resTemp.pop()

        backtrack([_ + 1 for _ in range(0, n)], k, [], [False for _ in range(0, n)])
        return "".join(finalRes)

后来这个版本提交的时候我以为可以洗洗睡啦.

结果,卧槽,居然换一种语言就超时啦~~

这倒是个意外.难道我的python写的有性能问题,不应该啊,不是：

人生苦短,我用python

我就继续想剪枝,还能怎么剪枝?

剪枝是啥，不就是跳过某些步骤吗？

那哪些步骤可以跳过呢.

4的全排列是:

1 + {2,3,4}全排列

2 + {1,3,4}全排列

3 + {1,2,4}全排列

4 + {1,2,3}全排列

似乎可以转化成子问题啊.

由于题目只要求出第几个,我们再看看个数的规律

1 + {2,3,4}全排列(3!个)

2 + {1,3,4}全排列(3!个)

3 + {1,2,4}全排列(3!个)

4 + {1,2,3}全排列(3!个)

这就很好了呀~

具体来说是：

• n 个数字有 n！种全排列，每种数字开头的全排列有 (n - 1)!种。
• 所以用 k / (n - 1)! 就可以得到第 k 个全排列是以第几个数字开头的。
• 用 k % (n - 1)! 就可以得到第 k 个全排列是某个数字开头的全排列中的第几个。

数学之美啊,有木有。

然后就快速实现了python的code AC了.

class Solution:
    def getPermutation(self, n, k):
        nums = [str(_ + 1) for _ in range(0, n)]
        if k == 1:
            return "".join(nums)

        fact = 1
        for i in range(2, n):
            fact *= i

        round = n - 1
        k -= 1
        finalRes = []
        while round >= 0:
            index = int(k / fact)
            k %= fact
            finalRes.append(nums[index])
            nums.remove(nums[index])
            if round > 0:
                fact /= round
            round -= 1
        return "".join(finalRes)

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