特征工程之特征缩放 & 特征编码

2019年第 17 篇文章，总第 41 篇文章

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机器学习入门系列（2）--如何构建一个完整的机器学习项目

第五篇

该系列的前四篇文章：

• 机器学习入门系列(2)--如何构建一个完整的机器学习项目(一)

• 机器学习数据集的获取和测试集的构建方法

• 特征工程之数据预处理（上）

• 特征工程之数据预处理（下）

本篇文章会继续介绍特征工程的内容，这次会介绍特征缩放和特征编码，前者主要是归一化和正则化，用于消除量纲关系的影响，后者包括了序号编码、独热编码等，主要是处理类别型、文本型以及连续型特征。

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3.2 特征缩放

特征缩放主要分为两种方法，归一化和正则化。

3.2.1 归一化

1. 归一化(Normalization)，也称为标准化，这里不仅仅是对特征，实际上对于原始数据也可以进行归一化处理，它是将特征（或者数据）都 缩放到一个指定的大致相同的数值区间内 。

2. 归一化的两个原因：

• 某些算法要求样本数据或特征的数值 具有零均值和单位方差 ；

• 为了消除样本数据或者特征之间的 量纲影响，即消除数量级的影响 。如下图所示是包含两个属性的目标函数的等高线

• 数量级的差异将导致量级较大的属性占据主导地位。从下图左看到量级较大的属性会让椭圆的等高线压缩为直线，使得目标函数仅依赖于该属性。

• 数量级的差异会导致迭代收敛速度减慢。原始的特征进行梯度下降时，每一步梯度的方向会偏离最小值（等高线中心点）的方向， 迭代次数较多，且学习率必须非常小 ，否则非常容易引起 宽幅震荡 。但经过标准化后，每一步梯度的方向都几乎指向最小值（等高线中心点）的方向， 迭代次数较少 。

• 所有依赖于样本距离的算法对于数据的数量级都非常敏感。比如 KNN 算法需要计算距离当前样本最近的 k 个样本，当属性的量级不同，选择的最近的 k 个样本也会不同。

  

3.常用的两种归一化方法：

• 线性函数归一化(Min-Max Scaling)。它对原始数据进行线性变换，使得结果映射到 [0,1] 的范围，实现对原始数据的等比缩放，公式如下：

其中 X 是原始数据， 分别表示数据最大值和最小值。

• 零均值归一化(Z-Score Normalization)。它会将原始数据映射到均值为 0，标准差为 1 的分布上。公式如下：

4.如果数据集分为训练集、验证集、测试集，那么 三个数据集都采用相同的归一化参数，数值都是通过训练集计算得到 ，即上述两种方法中分别需要的数据最大值、最小值，方差和均值都是通过训练集计算得到（这个做法类似于深度学习中批归一化，BN的实现做法）。

5.归一化不是万能的，实际应用中， 通过梯度下降法求解的模型是需要归一化的，这包括线性回归、逻辑回归、支持向量机、神经网络等模型 。但 决策树模型不需要 ，以 C4.5 算法为例，决策树在分裂结点时候主要依据数据集 D 关于特征 x 的信息增益比，而信息增益比和特征是否经过归一化是无关的，归一化不会改变样本在特征 x 上的信息增益。

3.2.2 正则化

1.正则化是 将样本或者特征的某个范数（如 L1、L2 范数）缩放到单位 1 。

假设数据集为：

对样本首先计算 Lp 范数，得到：

正则化后的结果是：每个属性值除以其 Lp 范数

2.正则化的过程是针对 单个样本 的，对每个样本将它缩放到单位范数。

归一化是针对 单个属性 的，需要用到所有样本在该属性上的值。

3.通常如果使用 二次型（如点积）或者其他核方法计算两个样本之间的相似性 时，该方法会很有用。

3.3 特征编码

3.3.1 序号编码(Ordinal Encoding)

定义：序号编码一般用于 处理类别间具有大小关系 的数据。

比如成绩，可以分为高、中、低三个档次，并且存在“高>中>低”的大小关系，那么序号编码可以对这三个档次进行如下编码：高表示为 3，中表示为 2，低表示为 1，这样转换后依然保留了大小关系。

3.3.2 独热编码(One-hot Encoding)

定义：独热编码通常用于处理类别间不具有大小关系的特征。

独热编码是采用 N 位状态位来对  N 个可能的取值进行编码。比如血型，一共有 4 个取值（A、B、AB 以及 O 型），那么独热编码会将血型转换为一个 4 维稀疏向量，分别表示上述四种血型为：

• A型：(1,0,0,0)

• B型：(0,1,0,0)

• AB型：(0,0,1,0)

• O型：(0,0,0,1)

独热编码的优点有以下几个：

• 能够处理 非数值属性 。比如血型、性别等

• 一定程度上扩充了特征。

• 编码后的向量是稀疏向量，只有一位是 1，其他都是 0，可以利用向量的稀疏来 节省存储空间 。

• 能够处理缺失值。当所有位都是 0，表示发生了缺失。此时可以采用处理缺失值提到的 高维映射 方法，用第  N+1 位来表示缺失值。

当然，独热编码也存在一些缺点：

1.高维度特征会带来以下几个方面问题：

• KNN 算法中， 高维空间下两点之间的距离很难得到有效的衡量 ；

• 逻辑回归模型中，参数的数量会随着维度的增高而增加，导致 模型复杂，出现过拟合问题 ；

• 通常只有部分维度是对分类、预测有帮助，需要 借助特征选择来降低维度 。

2.决策树模型不推荐对离散特征进行独热编码，有以下两个主要原因：

• 产生样本切分不平衡问题，此时切分增益会非常小。

  比如对血型做独热编码操作，那么对每个特征 是否 A 型、是否 B 型、是否 AB 型、是否 O 型 ，会有少量样本是 1 ，大量样本是 0。

  这种划分的增益非常小，因为拆分之后：

• 较小的那个拆分样本集，它占总样本的比例太小。无论增益多大，乘以该比例之后几乎可以忽略。

• 较大的那个拆分样本集，它几乎就是原始的样本集，增益几乎为零。

• 影响决策树的学习。

  决策树依赖的是 数据的统计信息 。而独热码编码会把数据切分到零散的小空间上。在这些零散的小空间上，统计信息是不准确的，学习效果变差。

  本质是因为 独热编码之后的特征的表达能力较差 。该特征的预测能力被人为的拆分成多份，每一份与其他特征竞争最优划分点都失败。最终该特征得到的重要性会比实际值低。

3.3.3 二进制编码(Binary Encoding)

二进制编码主要分为两步：

1. 先采用序号编码给每个类别赋予一个类别 ID；

2. 接着将类别 ID 对应的二进制编码作为结果。

继续以血型为例子，如下表所示：

从上表可以知道，二进制编码本质上是利用 二进制对类别 ID 进行哈希映射，最终得到 0/1 特征向量，并且特征维度小于独热编码，更加节省存储空间 。

3.3.4 二元化

定义：特征二元化就是将数值型的属性转换为布尔型的属性。通常用于假设属性取值分布是伯努利分布的情形。

特征二元化的算法比较简单。对属性 j 指定一个阈值  m 。

• 如果样本在属性 j 上的值大于等于  m , 则二元化后为 1；

• 如果样本在属性 j 上的值小于  m ，则二元化为 0

根据上述定义， m 是一个关键的超参数，它的取值需要结合模型和具体的任务来选择。

3.3.5 离散化

定义：顾名思义，离散化就是将连续的数值属性转换为离散的数值属性。

那么什么时候需要采用特征离散化呢？

这背后就是需要采用“ 海量离散特征+简单模型 ”，还是“ 少量连续特征+复杂模型 ”的做法了。

• 对于线性模型，通常使用“海量离散特征+简单模型”。

• 优点：模型简单

• 缺点：特征工程比较困难，但一旦有成功的经验就可以推广，并且可以很多人并行研究。

• 对于非线性模型（比如深度学习），通常使用“少量连续特征+复杂模型”。

• 优点：不需要复杂的特征工程

• 缺点：模型复杂

分桶

1.离散化的常用方法是 分桶 ：

• 将所有样本在连续的数值属性 j 的取值从小到大排列。

• 然后从小到大依次选择分桶边界。其中分桶的数量以及每个桶的大小都是超参数，需要人工指定。每个桶的编号为 0，1，...，M，即总共有 M 个桶。

• 给定属性 j 的取值 a，判断 a 在哪个分桶的取值范围内，将其划分到对应编号 k 的分桶内，并且属性取值变为 k。

2.分桶的数量和边界通常需要人工指定。一般有两种方法：

• 根据业务领域的经验来指定。如：对年收入进行分桶时，根据 2017 年全国居民人均可支配收入约为 2.6 万元，可以选择桶的数量为5。其中：

• 收入小于 1.3 万元（人均的 0.5 倍），则为分桶 0 。

• 年收入在 1.3 万元 ～5.2 万元（人均的 0.5～2 倍），则为分桶 1 。

• 年收入在 5.3 万元～26 万元（人均的 2 倍～10 倍），则为分桶 2 。

• 年收入在 26 万元～260 万元（人均的 10 倍～100 倍），则为分桶 3 。

• 年收入超过 260 万元，则为分桶 4 。

• 根据模型指定。根据具体任务来训练分桶之后的数据集，通过超参数搜索来确定最优的分桶数量和分桶边界。

3.选择分桶大小时，有一些经验指导：

• 分桶大小必须足够小，使得桶内的属性取值变化对样本标记的影响基本在一个不大的范围。

  即不能出现这样的情况：单个分桶的内部，样本标记输出变化很大。

• 分桶大小必须足够大，使每个桶内都有足够的样本。

  如果桶内样本太少，则随机性太大，不具有统计意义上的说服力。

• 每个桶内的样本尽量 分布均匀 。

特性

1.在工业界很少直接将连续值作为逻辑回归模型的特征输入，而是 将连续特征离散化为一系列 0/1 的离散特征 。

其优势有：

• 离散化之后得到的稀疏向量， 内积乘法运算速度更快，计算结果方便存储 。

• 离散化之后的特征对于 异常数据具有很强的鲁棒性 。

  如：销售额作为特征，当销售额在 [30,100) 之间时，为1，否则为 0。如果未离散化，则一个异常值 10000 会给模型造成很大的干扰。由于其数值较大，它对权重的学习影响较大。

• 逻辑回归属于广义线性模型，表达能力受限，只能描述线性关系。特征离散化之后，相当于 引入了非线性，提升模型的表达能力，增强拟合能力 。

• 离散化之后可以进行特征交叉。假设有连续特征 j ，离散化为  N 个 0/1 特征；连续特征  k ，离散化为  M 个 0/1 特征，则分别进行离散化之后引入了  N+M 个特征。

  假设离散化时，并不是独立进行离散化，而是特征 j,k 联合进行离散化，则可以得到  N*M 个组合特征。 这会进一步引入非线性，提高模型表达能力 。

• 离散化之后，模型会更稳定。

  如对销售额进行离散化， [30,100) 作为一个区间。当销售额在40左右浮动时，并不会影响它离散化后的特征的值。

  但是处于区间连接处的值要小心处理，另外如何划分区间也是需要仔细处理。

2.特征离散化简化了逻辑回归模型，同时降低模型过拟合的风险。

能够对抗过拟合的原因： 经过特征离散化之后，模型不再拟合特征的具体值，而是拟合特征的某个概念 。因此能够 对抗数据的扰动，更具有鲁棒性 。

另外它使得模型要 拟合的值大幅度降低，也降低了模型的复杂度 。

小结

特征缩放是非常常用的方法，特别是归一化处理特征数据，对于利用梯度下降来训练学习模型参数的算法，有助于提高训练收敛的速度；而特征编码，特别是独热编码，也常用于对结构化数据的数据预处理。

参考：

• 《百面机器学习》第一章 特征工程

• https://blog.csdn.net/dream_angel_z/article/details/49388733#commentBox

• https://www.cnblogs.com/sherial/archive/2018/03/07/8522405.html

• https://gofisher.github.io/2018/06/22/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E9%A2%84%E5%A4%84%E7%90%86/

• https://gofisher.github.io/2018/06/20/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E6%8E%A2%E7%B4%A2/

• https://juejin.im/post/5b6a44f55188251aa8294b8c

• https://www.zhihu.com/question/47716840

• http://www.huaxiaozhuan.com/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%AD%A6%E4%B9%A0/chapters/8_feature_selection.html

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