力扣(LeetCode)72

题目地址：

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题目描述：

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1.插入一个字符

2.删除一个字符

3.替换一个字符

解答：

这一题用动态规划，dpi表示word1中0到i的字符所组成的字符串到word2中0到j的字符所组成的字符串的编辑距离。

那么答案则为dpword1.length

那么如何求dpi呢？也就是转移方程。由定义可以知道空字符串变成任意长度字符串的代价为该字符串的长度，也就是说dp0 = j+1,dpi = i+1。这里的i，j最大分别为word1和word2的长度-1。

对于dpi,若word1[i] != word2[j]，那么dpi = 1 + min(dpi-1,dpi),这里的解释为删除word1[i]或者删除word2[j],并且比较word1[0-i-1]变成word2[0-j]和word1[0-i]变成word2[0-j-1]的大小，选择小的那个。

若word1[i] == word2[j]，那么dpi = min(dpi-1,1 + min(dpi-1,dpi))这里的解释是，增加了一个比较对象，word1[0-i-1]变成word2[0-j-1]。

java ac代码：

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        if(word1.length() == 0||word2.length() == 0)return Math.max(word1.length(),word2.length());
        int[][]dp = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
        for(int i = 0;i <= word1.length();i++)
            dp[i][0] = i;
        for(int j = 0;j <= word2.length();j++)
            dp[0][j] = j;
        
        for(int i = 1;i <= word1.length();i++)
            for(int j = 1;j <= word2.length();j++)
            {
                int ans = 1+Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1]);
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1))
                ans = Math.min(ans,dp[i-1][j-1]);
                dp[i][j] = ans;
            }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}