PAT A1033 重点题

这一道题是贪心算法中接触到的比较难的题目，关键是难以归纳出具体的做法步骤，这里详解以下示例给出的步骤：

首先，将加油站进行距离排序；

示例将选择可到达范围内的下一节点分为了两种情况：

1.如果在可到达范围内第一次出现了低于当前油价的站点，则到达该站点；

这个选择的依据是，如果我们在a,有a->b->c，b站点油价便宜，所以我们应该去b加油再跑到c，而不是加a站的油跑到c。

2.如果第一种情况没有出现，所有可达站点油价都比当前站点贵，则我们应该找到可达站点油价最小的那一个，作为下一站。但是这里有一个非常重要的操作，就是加满油再去；

这个操作的依据是：如果我们在a,有a->b->c，b站点油价比a贵，如果我们从a加满到b，剩下v升油，比没加满从b到c可以省钱，所以应该先在a加满，去b，从而在及进行判断；

整体来说，每到一个站点判断一次，只判断当前站点到下一站点的最优解，从而使得通过贪心算法达到整体最优；

代码如下所示：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
using std::vector;
const int maxn=510;
const int INF=10000000000;
struct station{
    double dis;
    double price;
}st[maxn];

bool cmp(station a,station b){
    return a.dis<b.dis;
}

int main(){
    int n;
    double Cmax,D,Davg;
    scanf("%lf%lf%lf%d",&Cmax,&D,&Davg,&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lf%lf",&st[i].price,&st[i].dis);
    }
    st[n].dis=D;
    st[n].price=0;
    sort(st,st+n,cmp);
    if(st[0].dis!=0){
        printf("The maximum travel distance = 0.00\n");
    }else{
        int now=0;//现在的站点；
        double ans=0;//总花费
        double nowTank=0;//当前油箱余量；
        double MAX=Cmax*Davg;//最大行走距离；
        while(now<n){
            //先进行最小站点的选择；
            int next_station=-1;
            double min_price=INF;
            for(int i=now+1;i<=n&&st[i].dis-st[now].dis<=MAX;i++){
                if(st[i].price<min_price){
                    min_price=st[i].price;
                    next_station=i;
                    if(st[i].price<st[now].price){
                    //如果小于当前起点的油价，直接退出
                    break;
                    }
                }
            }
            //已经获得下一站的目的；
            if(next_station==-1)
                break;//没有找到下一站
            double need=(st[next_station].dis-st[now].dis)/Davg;//到下一站所需要的油量
            if(min_price<st[now].price){
                //如果是低于当前节点的中继站
                if(nowTank<need){
                    //如果当前油量不支持到达下一站
                    ans+=(need-nowTank)*st[now].price;
                    nowTank=0;
                }else{
                    nowTank-=need;
                }
            }else{
                //到了更远的一站；
                //当前站油便宜，直接拉满
                ans+=(Cmax-nowTank)*st[now].price;
                nowTank=Cmax-need;
            }
            now=next_station;
        }
        if(now==n){
            printf("%.2f\n",ans);
        }else{
            printf("The maximum travel distance = %.2f\n",st[now].dis+MAX);
        }
    }
    system("pause");
    return 0;
}