漫谈条件随机场

条件随机场概念：条件随机场就是对给定的输出标识序列Y和观察序列X，通过定义条件概率P(X|Y)，而不是联合概率分布P(X,Y)来描述模型。

概念解析：

标注一篇文章中的句子，即语句标注。使用标注方法BIO标注，B代表句子的开始，I代表句子中间，O代表句子结束。观察序列X就是一个语料库（此处假设一篇文章，x代表文章中的每一句，X是x的集合），标识序列Y是BIO，即对应X序列的识别。从而我们可以根据条件概率P(标注|句子)，推测出正确的句子标注。显然，这里我们针对的是序列状态，即CRF是用来标注或划分序列结构数据的概率化结构模型的。CRF在自然语言处理和图像处理领域都得到了广泛的应用，我们可以把它看作是无向图模型或者马尔可夫随机场。

生产式模型与判别式模型

有监督机器学习方法可以分为生成方法和判别方法：

• 生产式模型：直接对联合分布进行建模，如：混合高斯模型、隐马尔科夫模型、马尔科夫随机场等

• 判别式模型：对条件分布进行建模，如：条件随机场、支持向量机、逻辑回归等

生成模型优缺点介绍

优点：

• 生成给出的是联合分布，不仅能够由联合分布计算条件分布（反之则不行），还可以给出其他信息。如果一个输入样本的边缘分布很小的话，那么可以认为学习出的这个模型可能不太适合对这个样本进行分类，分类效果可能会不好。
• 生成模型收敛速度比较快，即当样本数量较多时，生成模型能更快地收敛于真实模型。
• 生成模型能够应付存在隐变量的情况，比如混合高斯模型就是含有隐变量的生成方法。

缺点：

• 天下没有免费的午餐，联合分布是能提供更多的信息，但也需要更多的样本与计算；尤其是为了更准确估计类别条件分布，需要增加样本的数目。而且类别条件概率的许多信息是我们做分类所用不到的，因而如果我们只需要做分类任务，就浪费了计算资源。
• 另外，实践中多数情况下判别模型效果更好。

判别模型优缺点介绍

优点：

• 与生成模型缺点对应，首先是节省计算资源。另外，需要的样本数量也少于生成模型。
• 准确率往往较生成模型高。
• 由于直接学习，而不需要求解类别条件概率，所以允许我们对输入进行抽象（比如降维、构造等），从而能够简化学习问题。

缺点：

• 没有生成模型的上述优点。

简单易懂的条件随机场

CRF的形式化表示

设G=(V,E)为一个无向图，V为结点的集合，E为无向边的集合。 ，即V中的每个结点对应一个随机变量Yv，其取值范围为可能的标记集合{Y}。如果观察序列X为条件，每一个随机变量都满足以下马尔可夫特性:

其中，w–v表示两个结点在图G中是邻近结点，（X,Y）为条件随机变量。

以语句识别的案例理解条件随机场的形式化表示，如图12-1所示。

G=（V,E表示识别语句：【我爱中国】的标注是一个无向图，X为观察序列，Y为标注序列，V是每个标注状态的结点。E的无向边，边上的权值为概率值。 表示每个X的Y的标注，如:X1:我，y1：O，y2：I，y3：B；取值范围 ，而 中w—v表示我与爱是相邻的结点。这样的（X,Y）为一个条件随机场，真正的标注再采用Viterbi算法，如：

寻求最大概率即 ，记录下我的标注路径，同理可知：

如上便是对条件随机场与Viterbi算法的综合运用，其中Viterbi标注问题本质是隐马尔可夫模型三大问题之解码问题的算法模型，具体参考（揭秘马尔科夫模型系列文章）

CRF的公式化表示

在给定的观察序列X时，某个待定标记序列Y的概率可以定义为

其中 是转移概率； 是状态函数，表示观察序列X其中i的位置的标记概率； 和 分别是t和s的权重，需要从训练样本中估计出来。

实例解析：

我爱中国，其中x2是爱字。 表示在观察状态2中，我到爱的转移概率；其中j∈{B,I,O}，可知 的生成概率或者发射概率的特征函数。 用观察序列{0,1}二值特征b（x,i）来表示训练样本中某些分布特征，其中采用{0,1}二值特征即符合条件标为1，反之为0；如图12-3所示。

转移函数定义如图12-4所示：

为了便于描述，可以将状态函数书写以下形式：

特征函数：

其中每个局部 特征表示状态特征， 或者专业函数 ，由此条件随机场的定义条件概率如下：

，

其中分母为归一化因子：

深度理解条件随机场

理论上标记序列描述一定条件的独立性，G图结构是任意的，对序列进行建模可形成最简单、最普通的链式结构图。结点对应标记序列X中元素，CRF链式图如21-5所示：

如果上图两种表示是一致的，其中图链式句子标注是图链式2的实例化，那么有的读者可能会问为什么上面图是这种而不是广义的图。其实这是因为观察序列X的元素之间并不存在图结构，没有做独立性假设，这点非常容易理解。诸如图中“我爱中国”，其中b表示反射概率而t是转移概率，线上的数值表示权值即概率值。如图3，我的发射概率0.7，我到爱的转移概率0.5。通俗讲，我和爱两个字是有关联的，而非独立的。

参考文献

1. 数据挖掘十大算法： https://wizardforcel.gitbooks.io/dm-algo-top10/content/apriori.html
2. 中文维基百科： https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%88%E9%AA%8C%E7%AE%97%E6%B3%95
3. GitHub： https://github.com/BaiNingchao/MachineLearning-1
4. 图书：《机器学习实战》
5. 图书：《自然语言处理理论与实战》

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