[洛谷P3600]随机数生成器

我真是傻逼，这道题做了两个晚上还没做出来，巫蛊偶大佬看了一眼就秒掉了，后来还是在巫蛊偶神仙的提示下做出来的……只能说明我太菜了。

首先我们可以发现如果一段区间包含了另外一段区间，那么大的区间是没有用的。所以我们去掉所有没有用的区间之后把这些区间按左端点 排序 之后右端点一定也是单调递增的。这些区间大概可能是张这样的：

然后因为期望不能做极值问题所以我们肯定是要枚举这个最小值的最大值的。

我们发现形如答案是某个值的方案数非常难求，所以我们可以把它变为形如答案小于等于某个值的方案数，最后处理一下就好了。然后考虑使用DP来解。

首先枚举这个值k，一个很显然的DP是$f(i,j)$表示到第i个位置，正好前面j个区间的最小值已经小于等于k的方案数，这是一个2d/0d动态规划，我们改变一下状态就可以把他变为一个1d/1d动态规划。$f(i)$表示正好前i段区间的区间最小值已经小于等于k的方案数，然后预处理一下逆元，用一些数学式子转移一下就好了。然后我们发现这个貌似可以用一个类似于前缀和的东西优化，所以就没了，时间复杂度$O(n^2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_N=2005,MOD=666623333;
int fpow(int x,int n){
    int ret=1;
    for(;n;n>>=1,x=(ll)x*x%MOD)
        n&1?ret=(ll)ret*x%MOD:0;
    return ret;
}
int f[MAX_N][MAX_N],c[MAX_N],b[MAX_N],p[MAX_N][MAX_N],inv[MAX_N][MAX_N];
pair<int,int> a[MAX_N];
int main(){
    int n,x,q; scanf("%d%d%d",&n,&x,&q);
    for(int i=1;i<=q;++i) scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
    for(int i=1;i<=q;++i)
        for(int j=1;j<=q;++j)
            if(i!=j&&a[j].first!=-1&&a[i].first<=a[j].first
                &&a[i].second>=a[j].second){
                a[i].first=-1;
                break;
            }
    int top=0;
    for(int i=1;i<=q;++i)
        if(a[i].first!=-1) a[++top]=a[i];
    sort(a+1,a+top+1);
    q=top;
    for(int i=1;i<=x;++i){
        p[i][0]=1,p[i][1]=(ll)i*fpow(x,MOD-2)%MOD;
        inv[i][0]=1,inv[i][1]=fpow(p[i][1],MOD-2);
        for(int j=2;j<=n+2;++j){
            p[i][j]=(ll)p[i][j-1]*p[i][1]%MOD;
            inv[i][j]=(ll)inv[i][j-1]*inv[i][1]%MOD;
        }
    }
    for(int i=1;i<=q;++i) b[a[i].first]++,c[a[i].second+1]++;
    for(int t=1;t<x;++t){
        f[t][0]=1;
        int poi=0,cnt=0,key=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(b[i]){
                key=((ll)f[t][poi]*p[x-t][n-a[poi+1].first]+key)%MOD;
                ++cnt,++poi;
            }
            if(c[i]){
                key=(key+MOD-(ll)f[t][poi-cnt]
                    *p[x-t][n-a[poi-cnt+1].first]%MOD)%MOD;
                --cnt;
            }
            f[t][poi]=(f[t][poi]+(ll)key*inv[x-t][n-i]%MOD*p[t][1])%MOD;
        }
    }
    f[x][q]=1;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=x;++i){
        ans=((ll)i*(f[i][q]+MOD-f[i-1][q])+ans)%MOD;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}