why-what-how方式的机器学习总结之二

栏目: 数据库 · 发布时间: 6年前

内容简介:上面式子算的是z的后验概率,分子是样本xi属于zj的概率,分母是样本xi属于每个zi的概率之和,因为有了参数确定的条件所以分母是个边缘分布而不是等于1。M-step就是根据之前最大似然的结果把z的概率代入计算即可。这个过程实际上是固定z,然后最大化似然函数L(θ)求解对应的θ。EM算法能收敛,但可能会收敛到局部最大值,如果函数是凸函数才能保证收敛到全局最大值。

上面式子算的是z的后验概率,分子是样本xi属于zj的概率,分母是样本xi属于每个zi的概率之和,因为有了参数确定的条件所以分母是个边缘分布而不是等于1。

M-step就是根据之前最大似然的结果把z的概率代入计算即可。这个过程实际上是固定z,然后最大化似然函数L(θ)求解对应的θ。

EM算法能收敛,但可能会收敛到局部最大值,如果函数是凸函数才能保证收敛到全局最大值。

how

EM的推导过程有点长,这里只记录关键过程

why-what-how方式的机器学习总结之二

这个过程用了几个技巧

(1)分子分母同时增加了Q(z)项

(2)不等号这里用到了Jensen不等式

(3)第一步和最后一步都用到了期望的定义


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