内容简介:工作面试是个很有意思的过程, 面试经常是一个对未知领域初步了解的最好时机(对双方都是), 面试官和面试人通常也会尽力在最短的时间里表达/接受尽可能多的信息.因此面试题一般也是比较有趣的: 它浓缩了日常工作中的典型和有挑战性的问题, 而又不会带有太多日常工作中的繁琐.在技术面试中, 要哄好面试官, 最重要的无疑是能把一个问题解释的完善严谨.
工作面试是个很有意思的过程, 面试经常是一个对未知领域初步了解的最好时机(对双方都是), 面试官和面试人通常也会尽力在最短的时间里表达/接受尽可能多的信息.
因此面试题一般也是比较有趣的: 它浓缩了日常工作中的典型和有挑战性的问题, 而又不会带有太多日常工作中的繁琐.
在技术面试中, 要哄好面试官, 最重要的无疑是能把一个问题解释的完善严谨.
于是打算收集一些 有趣 的问题, 跟大家分享. 本次先唠唠这个:
问题: 比较2个多级dict是否相同
2个多级 dict
可以看成2个树的对比, 此类问题应该在刷题网站上有不少了, 似乎用树的遍历就可以了, 然而可达鸭认为事情并不简单. 在深入答案之前, 我们先明确下问题的描述:
-
一个
dict
中有多个key, 每个key对应一个子dict
. 为了简化问题, 假设dict
中的key对应的value都是dict
, 没有其他类型. -
如果能够用来访问
a
的所有的key也可以用来访问b
, 就认为2个dict相同, 例如:a = {'foo':{'bar':{}}}; b = {'foo':{'bar':{}}}
就是一对相同的dict:-
a['foo']
和b['foo']
都存在. -
a['foo']['bar']
和b['foo']['bar']
也都存在.
-
思路: 递归
比较2个 dict
同构的思路很直接:
-
对于2个
dict
:a
和b
, 先比较这2个dict
各自的key的集合一致, 如果不一致肯定2个dict
不一样. -
再逐个对比每个key对应的子
dict
是否一样. 直到遍历完所有的子dict
.
def eq(a, b): for k in set(a) | set(b): if k not in a or k not in b: return False if not eq(a[k], b[k]): return False return True print eq({}, {'x':{}}) # False print eq({'x':{}}, {'x':{}}) # True
上面的代码差不多可以把大部分面试官哄到6成满意度.
但在实际使用中, 上面的代码还不太完善, 因为 dict
构成的图的节点之间可能存在 环形引用的情况 , 如果有环, 上面的代码就会出现调用栈溢出. 所以在上面的代码基础上, 还需要加入有对环的处理.
几乎所有的语言对函数的递归调用层数都有限制, 例如 python 的限制是1000.
处理有环的情况
用python来举例描述2个有环的 dict
结构, 如下:
a = {} b = {} a['x'] = {} # a1 a['x']['x'] = a b['x'] = {} # b1 b['x']['x'] = {} # b2 b['x']['x']['x'] = b
画出上面2个图的引用关系是酱的(其中a1, b1, b2等用来表示a, b中其他的子table):
这里我们认为 a
和 b
是 访问相等 的: 因为对于访问者来说, 无法区分 a
和 b
的差别: 能用来访问 a
的路径, 也可以用来访问 b
, 反之也一样 :
对于 a
和 b
来说:
a 和 b 都是合法的 a['x'] 和 b['x'] 都是合法的 a['x']['x'] 和 b['x']['x'] 都是合法的 a['x']['x']['x'] 和 b['x']['x']['x'] 都是合法的
在这个有环的例子中, 可以看出:
肯定存在一些公共路径是无限长的.
现在我们需要改进算法, 检查出环形的路径并及时终止递归遍历.
-
如果某个路径在
a
中走到一个环上, 但在b
中没有在一个环上, 就不用做特殊处理, 这种情况会自然的结束递归. -
需要处理的是一个路径p在
a
,b
上都对应到一个环的情况.
还是拿上面的各自成环的 a
, b
为例, 对于一个无限长的公共路径p, p = [x, x, x...]
, 它的每一步都通过 key=x
访问到下一个子 dict
. 这有, 它的每一步分别访问到的 a
, b
上的 节点 如下 ( a0
和 b0
分别是a和b的根节点. a1
, b2
等是其他的节点:
a -> a0, b0 <- b a['x'] -> a1, b1 <- b['x'] a['x']['x'] -> a0, b2 <- b['x']['x'] a['x']['x']['x'] -> a1, b0 <- b['x']['x']['x'] ... -> a0, b1 <- ... a1, b2 a0, b0 ...
观察下上面的步骤可以发现, 最后路径p又会回到a0, b0的位置.
因为节点对的数量是有限的, 最多不超过 |a| * |b|
个( |a|
是a中的节点数), 那么如果一个路径p是无限长的, 那最终一定会在再次回到一个已经访问过的 节点对 (上例中的 a0, b0
).
找到这个规律, 我们就有了剔除无限长路径的思路:
比较2个(可能有环型引用的)dict的算法:
-
遍历(广度优先/深度优先都可以), 枚举出所有查询路径p
-
对一个路径p, 检查它的一步
p[i]
是否都能在a
和b
中走通, 如果不能, 则a
和b
存在一个不一致的路径, 失败退出. -
过滤出无限长的路径:
记录路径p在图
a
,b
中经过的 节点对 , 如果p[i]
访问到一个已经经过的 节点对 , 则认为这个路径是环的, 不需要继续检查了, 回溯去检查其他路径.
python实现
def eq(a, b, walked=None): walked = walked or {} if (id(a), id(b)) in walked: return True walked[(id(a), id(b))] = True for k in set(a) | set(b): if k not in a or k not in b: return False if not eq(a[k], b[k], walked): return False return True print eq({}, {'x':{}}) # False print eq({'x': {}}, {'x':{}}) # True a = {} b = {} a['x'] = a b['x'] = {} b['x']['x'] = b print eq(a, b) # True
上面代码中, id()
用来取得一个对象的唯一id(原始类型的int, string等, 引用类型的dict, list object都可以使用), 可以理解为 c语言 中的指针的角色.
效率分析
假设 a
, b
的节点数分别是m和n, 那么, 因为整个遍历过程最多经一个 节点对 一次, 并且最多也需要记录所有的 节点对 的被访问的历史, 在上面的递归实现中, 最差情况是遇到一个经过了所有 节点对 的环, 因此:
-
时间效率:
O(n*m)
. -
空间效率:
O(n*m)
(节点对记录的空间和递归调用栈的空间, 都是同样的级别).
更多
到此为止, 在这个问题上我希望我已经尽我所能把面试官哄好了.
如果还没哄够, 关于这个问题有一些相关的方面可以继续扩展下:
-
上面提到的 访问相等 是一个直观的说法, 在大学里学过的编译原理中, 它有更严谨的定义.
2个
dict
各自组成的图可以认为是两个 自动机 , 而1个图中所有的路径就是这个自动机表达的语言. 这个题目的本质也就是判断2个自动机表达的语言是否等价.在有些场合, 这个问题也会表达成判断2个正则表达式是否等价.
关于2个自动机是否等价的比较, 网上直接可以搜到非常成熟的算法.
-
如果把所有路径经过的 节点对 合起来看做1个节点, 那么这个组合的节点对和节点对之间的关联关系会组成一个新的图.
这个新的图是2个图的 张量积 . 如果2个图是 访问相等 的, 那么他们跟这个新的张量积的图也是 访问相等 的.
而这个问题的解法, 也可以看成对这个张量积图的一次遍历(虽然实际上没有生成这个图).
张量积的图中:
-
点集是:
a
和b
的点集的笛卡尔积:{ (a[i], b[j]) }
-
边集的定义:
如果 ai 到 aj 有一条名为k的路径, bk 到 bl 也有一条名为k的路径, 则(ai, bk) 到 (aj, bl) 有一条名为k的路径.
-
上面2个分支也是有趣话题, 值得深入, 相信对技术人的职业生涯或业余兴趣都会有不少帮助:)
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持 码农网
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