遗传算法在因子投资中的应用

遗传规划（Genetic Programming）由达尔文的进化论演变而来，是一种智能进化

计算 （Evolutionary Computation） 技术，通常用来求解最优化问题。遗传算法在 量化投资 中的应用主要在于遗传规划(简称GP)，是遗传算法的推广和更一般地形式。本文主要介绍在BigQuant平台上如何利用GP算法实现因子寻优，策略完整代码见文末，可直接前往 BigQuant人工智能量化投资平台 进行克隆实现。

在多因子投资过程中我们面临的问题是选取哪些因子，以及这些因子如何组合在一起才能实现超额收益，使用GP算法可以实现给定目标下的因子最优化组合。

GP算法首先将因子组合表达为树结构，通过设置函数集和因子集，按照一定的适应度函数不断进化，生成表达式，然后基于这些表达式构建交易信号进行回测，输出策略回测指标。

一、因子组合的表示方法

假设我们有基础因子X0和X1(例如市盈率月末值、每股收益月末值)，需要预测目标y(例如下月收益率)。一个可能的因子组合方式是：

在这个二叉树里，所有的叶节点都是基础因子变量或者常数，内部的节点则是函数集中的函数。函数集中的可选函数包括：

'add'：加法，二元运算
'sub'：减法，二元运算
'mul'：乘法，二元运算
'div'：除法，二元运算
'sqrt'：平方根，一元运算
'log'：对数，一元运算
'abs'：绝对值，一元运算
'neg'：相反数，一元运算
'inv'：倒数，一元运算
'max'：最大值，二元运算
'min'：最小值，二元运算
'sin'：正弦（弧度），一元运算
'cos'：余弦（弧度），一元运算
'tan'：正切（弧度），一元运算

二、计算适应度函数

和其他机器学习算法一样，遗传算法的核心在于衡量公式的适应度（fitness function），适应度的地位类似于目标函数、score、loss和error。在GP回归模型(SymbolicRegressor)训练过程中利用遗传算法得到因子组合的公式预测目标变量的值，然后利用label值计算两者之间的error，通过不断寻找因子组合公式来最小化这个error。GP回归模型中的适应度函数有三种，都是机器学习里常见的error function：

• mae: mean absolute error
• mse: mean squared error
• rmse: root mean squared error

当然，用户也可以自定义适应度的标准。

遗传算法内，耗时最大的部分无疑是适应度的计算。所以，gplearn允许用户通过修改n_jobs参数控制并行运算。在数据量和公式数量较大时，并行计算的速度优势最为明显。

三、组合公式的进化

首先定义每代种群的因子组合公式数量(population_size)，所有的组合都会以二叉树公式方式随机生成。每棵公式树的深度都会受到init_depth参数的限制。init_depth是一个二元组(min_depth, max_depth)，树的初始深度将处在[min_depth, max_depth]的区间内（包含端点）。

通常而言，变量越多，模型越复杂，那么population_size就越大越好。

为了模拟自然选择的过程，大部分「不适应环境」，即适应度不足的因子组合公式会被淘汰。从每一代的所有公式中，tournament_size个公式会被随机选中，其中适应度最高的公式将被认定为生存竞争的胜利者，进入下一代。tournament_size的大小与进化论中的选择压力息息相关：tournament_size越小，选择压力越大，算法收敛的速度可能更快，但也有可能错过一些隐藏的优秀公式。

进入下一代的优胜公式未必原封不动——完全不改变优胜者，直接让它进入下一代的策略被称为繁殖（reproduction）。用户可以采取一系列的变异措施：

交叉（Crossover）

优胜者内随机选择一个子树，替换为另一棵公式树的随机子树。此处的另一棵公式树通常是剩余公式树中适应度最高的。算法模型中，由p_cross_over参数控制子树交叉的发生概率。

子树变异（Subtree Mutation）

这是一种更激进的变异策略：优胜者的一棵子树将被另一棵完全随机的全新子树代替。算法模型中，由p_subtree_mutation参数控制子树变异的发生概率。

hoist变异（Hoist Mutation）

hoist变异是一种对抗公式树膨胀（bloating，即过于复杂）的方法：从优胜者公式树内随机选择一个子树A，再从A里随机选择一个子树B，然后把B提升到A原来的位置，用B替代A。hoist的含义即「升高、提起」。算法模型中，由p_hoist_mutation参数控制子树变异的发生概率。

点变异（Point Mutation）

一个随机的节点将会被改变，比如加法可以被替换成除法，变量X0可以被替换成常数-2.5。点变异可以重新加入一些先前被淘汰的函数和变量，从而促进公式的多样性。算法模型中，由p_point_replace参数控制点变异的发生概率。

通过上述几种方式实现每代种群内个体的表达式进化，就实现了“优胜劣汰，适者生存”的森林法则，最终获取最优的因子组合表达式，同时解决了因子选择和因子间组合方式这两个问题。

四、 BigQuant平台 上实现GP算法

4.1 构建基础因子库

我们首先构建月频因子数据库，参考华泰金工的相关报告，构建了估值、成长、盈利、财务质量、市值、反转、波动率、换手率、beta和技术等十类基础因子。所有的因子数据按照以下流程进行了清洗处理：

• 计算基础因子日线数据
• 计算衍生因子日线数据，例如技术指标日线值计算
• 对日线因子数据进行月度频率转化
• 对月度横截面数据逐月进行去极值、行业市值中性化、zscore归一化处理
• 对zscore后数据中的na值使用0值填充

处理后的结果存放在factor_CN_STOCK_A表中，可以通过DataSource(‘factor_CN_STOCK_A’).read()查看相应数据，表中的各因子如"alpha001"因子公式含义见文末链接。

4.2 构建GP算法流程

如下图所示，分别获取两个历史阶段数据作为GP算法的训练集和预测集数据，在“遗传规划模型训练”模块中使用训练集数据训练GP模型获取因子组合表达式，在“遗传规划模型预测”模块中使用预测集数据和模型进行下月收益率预测。模型训练后会输出最优表达式，例如：

末代最佳表达式： sub(X2, X2) 筛选后最佳表达式： max(min(X1, X0), abs(add(mul(0.781, X1), mul(-0.630, X1))))

获取因子组合表达式后，我们可以通过因子数据计算表达式的下月收益率预测值，并构建月度轮仓策略，每月月初卖出上月持有的股票，并选取下月收益率预测值最高的40只股票买入。

通过m6模块对训练集的数据进行回测，如下图所示；

通过m17模块对预测集的数据进行回测，如下图所示。

4.3 批量测试

为了寻找最优因子组合，采用自定义运行模块，将基础因子进行随机组合，并计算回测结果。

计算流程如下图所示，

各种因子组合的最优化结果存储在自定义运行模块m5中，通过m5.result[i]获取各因子组合的计算结果，整理后可以绘制每个因子组合的月度换仓策略下的收益率回测曲线。下面列举几个因子组合的例子：

• 例1：组合因子表达式

  min(X17, X14) 其中X17和X14 分别为因子库中的alpha014和alpha019

• 例2：组合因子表达式

  sqrt(mul(max(-0.110, X8), add(X4, X5))) 其中X8,X4和X5分别为 alpha008 alpha026和alpha014

上述例子中是使用2010-01-01～2016-01-01日期范围的历史月度因子数据作为训练集训练GP模型，预测集数据日期范围为2016-01-01～2019-01-01。蓝色曲线为沪深300基准收益，橙色曲线为策略净值曲线，绿色曲线为相对收益率曲线，黑色曲线为日相对收益率的复利净值曲线(假设每日的相对收益可以每日复利投资)。

结语: 本文展示了如何利用平台的月度因子数据和GP遗传规划算法进行因子组合寻优。

参考文献：

2、广发证券—《基于遗传规划的智能交易策略方法—另类交易策略系列之九》

3、申万宏源—《遗传算法和遗传规划—寻找不一样的Alpha》

4、 遗传算法详解

5、 BigQuant月度因子库数据

附录

源码地址：《 遗传算法在因子投资中的应用 》

本文由BigQuant 人工智能 量化投资平台 原创推出，版权归BigQuant所有，转载请注明出处。