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其实关于这个知识点，有一则很通俗有趣的传说：

很久以前，一个村庄里住着一位退隐的大侠，相传大侠的剑法非常高明。

在一个月黑风高的夜晚，魔鬼抓走了大侠的妻子。大侠取出尘封多年的剑，来到魔鬼的城堡要救他的妻子。但是魔鬼却提出要求，要和他玩一个游戏。

魔鬼在桌子上放了两种颜色的球，说：“用你手中的剑分开它们，要求是尽量在放更多球之后，仍然适用。”

大侠拔出利剑一挥，桌上出现一道裂痕，准确地分开了两种球。

然后魔鬼又在桌上放了更多的球，大侠如法炮制，手起刀落，虽然有一个球没有准确划分，但依然干得漂亮。

大侠发现，剑痕的最佳位置，就是让剑痕离两边的球都有尽可能大的间隙。

有了这样的思想，现在即使魔鬼放了再多的球，就仍然能够很好地划出分界线。

当然，魔鬼不会善罢甘休，于是把一堆球随手一扔：把它们分开。

大侠看到这样摆放的球，也是有点懵逼的。就在魔鬼开启嘲讽模式时，大侠想到了新的办法。

他左手在桌上一拍，球飞到空中。然后，凌空腾起，用手中的剑划出一道光波，恰好穿过两种球的中间。

从魔鬼的角度看这些球，它们看起来像是被一条曲线分开了。

大侠救回了妻子，然后故事在村里传开了，并被杜撰成了美丽的故事。也就成了现在的支持向量机传说。

听完这个故事，是不是对支持向量机有了一些更加感性的认知？

今天，班主任就来给大家详细讲一讲线性支持向量机问题。

支持向量机SVM

支持向量机（Support Vector Machine，以下简称SVM）主要用于解决模式识别领域中的数据分类问题，它属于有监督学习算法的一种。

SVM要解决的问题可以用一个经典的二分类问题加以描述，也就是我们在开头讲的那则传说。如图a所示，在二维坐标中有一堆红色的球和蓝色的球，能否用一条直线将它们分开呢？显然是可以的，而且满足这一条件的直线也显然不止一条。

这类问题在模式识别领域称为线性可分问题。

支持向量

图b和c分别给出了两种不同的分类方案，其中黑色实线为分界线，称为 “决策面” 。

不同的分类器（比如说决策树、神经网络，逻辑回归）会给出不同的分类边界，而它们都是在找一个“最好的”的决策边界 。 SVM的意义也是如此。

以图（b）为例，虚线的位置由 决策面的方向 和 距离决策面最近的几个样本的位置 决定。两条虚线之间的垂直距离，就是这个决策面对应的分类间隔。

显然，每一个可能把数据集正确分开的方向都有一个最优决策面。而不同方向最优决策面，它们的分类间隔通常是不同的。那个具有“最大间隔”的决策面就是SVM要寻找的最优解。而这个最优解对应的两侧虚线所穿过的样本点，就是SVM中的支持样本点，称为 支持向量 。

回到图（b）中的数据，A决策面就是SVM寻找的最优解，而相应的三个位于虚线上的样本点，在坐标系中对应的向量就叫做支持向量。

最佳决策边界

那么如何判断一个决策边界好呢？让我们来看一下SVM的关键假设：决策边界两边最近的样本到决策边界的间隔最大，此时的决策边界为最佳决策边界。

间隔

以上举例为二维平面中的例子。而在样本空间中，划分超平面可通过如下线性方程来描述：

其中w为法向量，决定了超平面的方向；b为位移量，决定了超平面与原点的距离。而对于训练样本(xi,yi)，则满足以下公式：

公式（2）称为 最大间隔假设 ，yi=+1 表示样本为正样本，yi=−1 表示样本为负样本。

再经过一系列的变形，可以求出间隔的最终表达式

间隔最大化

SVM的思想是使得间隔最大化，也就是：

显然，最大化 2||w|| 相当于最小化 ||w||，公式（6）可以转化成：

公式（7）即为支持向量机的基本型。

对偶问题的解决方法——拉格朗日乘子式

看到这类带约束的最小值问题，很自然我们想到了拉格朗日乘子法。

由此最终求解可以得到模型：

从这个结论里我们可以看出支持向量机的重要特征：当训练完成后，大部分样本都不需要保留，最终模型只与支持向量有关。

应用场景

近年来SVM已经在图像识别、信号处理、基因图谱识别等方面得到了广泛的应用，例如在 无人驾驶技术 中，需要对路面箭头指示进行识别，这里就用到了SVM。

又比如，方向梯度直方图（Histogram of Oriented Gradient, HOG）特征是一种在计算机视觉和图像处理中，进行物体检测的特征描述子。如今，HOG特征结合SVM分类器已经被广泛应用于图像识别中，尤其是在 行人检测 中，获得了极大的成功。

支持向量机 VS 深度学习

SVM和深度学习（DeepLearning，以下简称DL）相比，有哪些特点和适用场景呢？

一般来说，SVM在解决 中小数据规模 （相对少）、 非线性 （惩罚变量）、 高维 （核函数）模式识别方面，具有较大的优势。DL处理的对象主要为图像和声音，其优势在于对 原始特征 的表示。

但是神经网络相当于一个黑盒模型，在一些关键的应用场合，会有较高的风险。

例如在智能医疗方面，一个医生使用了基于深度学习的系统，却由于神经网络的“黑盒”特性，无法向患者解释诊断原理，那用户极有可能会因为高风险而拒绝。