AI产品经理必懂算法：决策树

决策树（Decision Tree）是一种以树形数据结构来展示决策规则和分类结果的模型，它是将看似无序、杂乱的已知实例，通过某种技术手段将它们转化成可以预测未知实例的树状模型。

时隔半月，已近年关。AI产品经理必懂算法的第三篇终于来了，今天想和大家聊的是决策树，闲言少叙，切入正题。

先上定义，决策树（Decision Tree），又称判断树，它是一种以树形数据结构来展示决策规则和分类结果的模型，作为一种归纳学习算法，其重点是将看似无序、杂乱的已知实例，通过某种技术手段将它们转化成可以预测未知实例的树状模型，每一条从根结点（对最终分类结果贡献最大的属性）到叶子结点（最终分类结果）的路径都代表一条决策的规则。

说完了拗口的定义，老规矩，我们还是用比较通俗易懂的例子，来讲述决策树算法的原理。

决策树也是一种 监督学习 的 分类算法 ，要求输入标注好类别的训练样本集，每个训练样本由若干个用于分类的特征来表示。决策树算法的训练目的在于构建决策树，希望能够得到一颗可以将训练样本按其类别进行划分的决策树。

案例：假设现在我们想预测的是， 女性到底想要嫁什么样的人？ 我们现在手里拥有一些未婚男性的数据，其中包括了收入、房产、样貌、学历等字段。

提示：在构建决策树时，每次都要选择区分度最高的特征，使用其特征值对数据进行划分，每次消耗一个特征，不断迭代，直到所有特征均被使用为止。

• 如果还未使用全部特征，剩下的训练样本就已经具有相同类别了，则决策树的构建可以提前完成。
• 如果使用全部特征后，剩下的训练样本中仍然包含一个以上的类别，则选择剩下的训练样本中占比最大的类别作为这批训练样本的类别。

利用决策树的思想，首先我们要考虑的是，上述哪些条件在女性选择男友时最重要的考量指标？好了，假设我就比较在意收入、比较在意物质好了，那么我构建的决策树应该是什么样的呢？来张图大家就明白了。

释义：这张图想表达的意思就是说，我们从如下几个方面去判断，是否要嫁？首先，看其收入是否达到1w元，未达标的不嫁，从已经合格的人群中继续挑选，是否有房产，没有的不行，以此类推，我们将所有的重要指标都过滤一遍以后，就构建出一个完整的决策树了，在此之后，有任何男青年放在这儿，我们都能通过决策树，轻松预测出，此人是否可嫁？

我们来出个题试试，某男，风流倜傥、风度翩翩，但是没有独立房产，收入不固定、学历本科，那么到底要不要嫁呢？

图中的收入、房产、学历等都属于特征，每一个特征都是一个判断的节点，那些不可再向下延伸的就是叶子节点。可再分的称之为分支节点。

接下来了解下决策树算法的 演进历史 ，这其中就包含了主流的几种决策树算法，顺便我们也可以了解一下这几种决策树的差别。

1. ID3（Iterative Dichotomiser 3）

J.R.Quinlan在20世纪80年代提出了ID3算法，该算法奠定了日后决策树算法发展的基础。ID3采用香浓的 信息熵 来计算特征的区分度 。 选择熵减少程度最大的特征来划分数据，也就是“最大信息熵增益”原则。它的核心思想是以 信息增益 作为分裂属性选取的依据。

存在的缺陷：该算法未考虑如何处理连续属性、属性缺失以及噪声等问题。

下面来介绍两个与此有关的概念：

信息熵是一种信息的度量方式，表示信息的混乱程度，也就是说：信息越有序，信息熵越低。举个列子：火柴有序放在火柴盒里，熵值很低，相反，熵值很高。它的公式如下：

信息增益：在划分数据集前后信息发生的变化称为信息增益，信息增益越大，确定性越强。

2. C4.5

J.R.Quinlan针对ID3算法的不足设计了C4.5算法，引入 信息增益率 的概念。它克服了ID3算法无法处理属性缺失和连续属性的问题，并且引入了优化决策树的剪枝方法，使算法更高效，适用性更强。

后续，在1996年Mehta.M等人提出了C4.5算法的改进算法 SLIQ 算法，该算法采用属性表、分类表、类直方图的策略来解决内存溢出的问题。

同样介绍一下 信息增益率 ：在决策树分类问题中，即就是决策树在进行属性选择划分前和划分后的信息差值。

3. CART（Classification and Regression Tree）

Breiman.L.I等人在1984年提出了CART算法，即分类回归树算法。CART算法用 基尼指数 （Gini Index）代替了信息熵，用二叉树作为模型结构，所以不是直接通过属性值进行数据划分，该算法要在所有属性中找出最佳的二元划分。CART算法通过递归操作不断地对决策属性进行划分，同时利用验证数据对树模型进行优化。

CART中用于选择变量的 不纯性度量是Gini指数 ，总体内包含的 类别越杂乱，GINI指数就越大 （跟熵的概念很相似）。

2000年Rastogi.R等人以CART算法为理论基础，提出了 PUBLIC （A Decision Tree Classifier that Integrates Building and Pruning）算法，剪枝策略更加高效。

当我们了解了决策树的大概情况之后，接下来就学习一下， 如何构造决策树？

第一步：特征选择；第二步：决策树的生成；第三步：决策树的剪枝。

我们来着重介绍一下剪枝。

剪枝的目的：决策树是充分考虑了所有的数据点而生成的复杂树，有可能出现过拟合的情况，决策树越复杂，过拟合的程度会越高。考虑极端的情况，如果我们令所有的叶子节点都只含有一个数据点，那么我们能够保证所有的训练数据都能准确分类，但是很有可能得到高的预测误差，原因是将训练数据中所有的噪声数据都”准确划分”了，强化了噪声数据的作用。剪枝修剪分裂前后分类误差相差不大的子树，能够降低决策树的复杂度，降低过拟合出现的概率。

如何剪枝？

• 先剪枝：当熵减少的数量小于某一个阈值时，就停止分支的创建。这是一种贪心算法。
• 后剪枝：先创建完整的决策树，然后再尝试消除多余的节点，也就是采用减枝的方法。

注意事项：

决策树的生成对应模型的局部选择，决策树的剪枝对应于模型的全局选择。决策树的生成只考虑局部最优，决策树的剪枝则考虑全局最优。

说了这么多，我们来总结一下 决策树算法的优、缺点 ，以便了解的更为深入。

优点：

1. 决策树易于理解和实现.人们在通过解释后都有能力去理解决策树所表达的意义。
2. 计算复杂度不高，输出结果易于理解，数据缺失不敏感，可以处理不相关特征。

缺点：

1. 容易过拟合。
2. 对于各类别样本数量不一致的数据，在决策树当中信息增益的结果偏向于那些具有更多数值的特征。

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