内容简介:警察审问4名窃贼嫌疑犯。现在已知,这4人当中仅有一名是窃贼,还知道这4个人中的每个人要么是诚实的,要么总是说谎。这4个人给警察的回答如下。请根据这4个人的回答判断谁是窃贼。
问题描述
警察审问4名窃贼嫌疑犯。现在已知,这4人当中仅有一名是窃贼,还知道这4个人中的每个人要么是诚实的,要么总是说谎。
这4个人给警察的回答如下。
- 甲说:“乙没有偷,是丁偷的。”
- 乙说:“我没有偷,是丙偷的。”
- 丙说:“甲没有偷,是乙偷的。”
- 丁说:“我没有偷。”
请根据这4个人的回答判断谁是窃贼。
问题分析
显然该题是一个逻辑推断问题。已知4个人中的每个人要么是诚实的,要么总是说谎,那么如何来判断他们到底谁是窃贼呢?
由问题描述可知,甲、乙、丙、丁4人中仅有一名窃贼,且这4个人中每个人要么是诚实的,要么总是说谎。分析甲、乙、丙3人所说的话可以发现,他们每人都说了两句话,即:“X没有偷,是Y偷的(其中,X、Y指代甲、乙、丙、丁中的某一个)”,因此,不论这3人是否说谎,他们所提到的这两个人中必有一个是窃贼。而丁只说了他自己没有偷,所以无法判断其真假。
假设用变量A、B、C、D分别代表4个人,变量的值为1代表该人是窃贼,则根据4个人的说法可列出下面的4个条件:
- 甲说:“乙没有偷,是丁偷的。” —— B+D=1 ①
- 乙说:“我没有偷,是丙偷的。” —— B+C=1 ②
- 丙说:“甲没有偷,是乙偷的。” —— A+B=1 ③
- 丁说:“我没有偷。” —— A+B+C+D=1 ④
由于甲、乙、丙3人的话中都提到了2个人,其中必有一人是小偷,所以在根据他们的话列出条件表达式时,可以不关心谁说的是真话,谁说的是假话。
由于丁的话无法判断真假,所以根据丁的话列出的表达式只反映了4人中仅有一名是窃贼的条件。
算法设计
该问题的关键是使用 C语言 中的逻辑表达式将问题分析中得到的4个条件表达出来,逻辑表达式如下:
B+D==1 && B+C==1 && A+B==1 ⑤
条件④表示A、B、C、D中必有一个为1。
在程序中可依次假定甲、乙、丙、丁分别为窃贼,带入⑤进行测试,满足条件⑤的那个人为窃贼,具体如下:
- 先假定甲为窃贼,即A=1,B=0,C=0,D=0,带入条件⑤测试是否成立,若成立则不再对乙、丙、丁进行测试。
- 若不成立,则再假定乙为窃贼,即A=0,B=1,C=0,D=0,带入条件⑤测试是否成立,若成立则可确定乙为窃贼,不再对丙、丁进行测试。
- 若不成立,再假定丙为窃贼,即A=0,B=0,C=1,D=0,带入条件⑤测试是否成立,若成立则可确定丙为窃贼,不再对丁进行测试。
- 若不成立,再假定厂为窃贼,即A=0,B=0,C=0,D=1,带入条件⑤测试是否成立,若成立则确定丁为窃贼。
下面是完整的代码:
#include
int main()
{
int i, A=1, B=0, C=0, D=0; /*先假定甲是窃贼*/
for(i=1; i<=4; i++)
if(B+D==1 && B+C==1 && A+B==1) /*测试甲乙丙丁谁是窃贼,符合该条件的即为窃贼*/
break;
else
{
if(i == 1)
{
A=0; /*甲不是窃贼,测试乙是否是窃贼*/
B=1;
}
if(i == 2)
{
B=0; /*甲乙均不是窃贼,测试丙是否是窃贼*/
C=1;
}
if(i == 3)
{
C=0; /*甲乙丙都不是窃贼,测试丁是否是窃贼*/
D=1;
}
}
/*输出结果*/
printf("判断结果:\n");
if(i == 1)
printf("甲是窃贼\n");
if(i == 2)
printf("乙是窃贼\n");
if(i == 3)
printf("丙是窃贼\n");
if(i == 4)
printf("丁是窃贼\n");
return 0;
}
运行结果:
判断结果:
乙是窃贼
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