.NET 中 GetHashCode 的哈希值有多大概率会相同（哈希碰撞）

如果你试图通过 GetHashCode 得到的一个哈希值来避免冲突，你可能要失望了。因为实际上 GetHashCode 得到的只是一个 Int32 的结果，而 Int32 只有 32 个 bit。

32 个 bit 的哈希，有多大概率是相同的呢？本文将计算其概率值。

对于 GetHashCode 得到的哈希值，

1. 9292 个对象的哈希值冲突概率为 1%；
2. 77163 个对象的哈希值冲突概率为 50%。

计算方法

计算哈希碰撞概率的问题可以简化为这样：

1. 有 1, 2, 3, … $n$ 这些数字；
2. 现在，随机从这些数字中取出 $k$ 个；
3. 计算这 $k$ 个数字里面出现重复数字的概率。

例如：

1. 有 1, 2, 3, 4 这四个不同的数字；
2. 现在从中随机抽取 2 个。

那么抽取出来的可能的情况总数为：

$4^2$

一定不会重复的可能的情况总数为：

$4\times3$

意思是，第一次抽取的时候有 4 个数字可以选，而第二次抽取的时候就只有 3 个数字可以选了。

那么，会出现重复的概率就是：

$1-\frac{4\times3}{4^2}$

也就是 25% 的概率会出现重复。

那么现在，我们随机抽取 3 个会怎样呢？

1. 有 1, 2, 3, 4 这四个不同的数字；
2. 现在从中随机抽取 3 个。

那么，会出现重复的概率就是：

$1-\frac{4\times3\times2}{4^3}$

也就是 37.5%，64 种可能里面，有 24 种是有重复的。

现在，我们推及到 GetHashCode 函数的重复情况。

GetHashCode 实际上返回的是一个 Int32 值，占 32 bit。也就是说，我们有 $2^{32}$ 个数字可以选。

现在问题是：

1. 有 1, 2, 3, … $2^{32}$ 这些数字，我们把 $2^{32}$ 记为 $n$；
2. 现在从中随机抽取 $k$ 个。

那么会出现重复的概率为：

$1-\frac{n\times(n-1)\times(n-2)\times…(n-k+1)}{n^k}$

当然，分子分母都有的 $n$ 可以约去：

$1-\frac{(n-1)\times(n-2)\times…(n-k+1)}{n^{k-1}}$

计算的简化

而 $k$ 很大的时候，此概率的计算非常复杂。然而我们可以取近似值简化成如下形式 [1] ：

$1-e^{\frac{-k(k-1)}{2n}}$

当然，实际上此计算在 $k$ 取值较小的时候还可以进一步简化成：

$\frac{k(k-1)}{2n}$

于是，在日常估算的时候，你甚至可以使用计算器估算出哈希值碰撞的概率。

你可以阅读 Hash Collision Probabilities 了解更多关于计算简化的内容。

概率图

为了直观感受到 32 bit 的哈希值的碰撞概率与对象数量之间的关系，我从 Socks, birthdays and hash collisions 和 Hash Collision Probabilities 找到了计算好的概率数据，并绘制成一张图：

参考资料

• c# - Probability of getting a duplicate value when calling GetHashCode() on strings - Stack Overflow
• Socks, birthdays and hash collisions – Fabulous Adventures In Coding
• Hash Collision Probabilities