边缘检测原理 - Sobel, Laplace, Canny算子

Nav logo 数字图像 - 边缘检测原理 - Sobel, Laplace, Canny算子 96 ck2016 2017.02.14 19:14* 字数 1298 阅读 21285评论 3喜欢 37 先来看张图，左边是原图，右边是边缘检测后的图，边缘检测就是检测出图像上的边缘信息，右图用白色的程度表示边缘的深浅。

sobel.png 边缘其实就是图像上灰度级变化很快的点的集合。 如何计算出这些变化率很快的点？

1.导数，连续函数上某点斜率，导数越大表示变化率越大，变化率越大的地方就越是“边缘”，但是在计算机中不常用，因为在斜率90度的地方，导数无穷大，计算机很难表示这些无穷大的东西。

2.微分，连续函数上x变化了dx，导致y变化了dy，dy值越大表示变化的越大，那么计算整幅图像的微分，dy的大小就是边缘的强弱了。 微分与导数的关系：dy = f '(x) dx

举个例子：

在连续函数里叫微分，因为图像是离散的，叫差分，和微分是一个意思，也是求变化率。 差分的定义，f '(x) = f(x + 1) - f(x)，用后一项减前一项。 按先后排列 -f(x) + f(x + 1) 提出系数 [-1, 1] 作为滤波模板，跟原图 f(x) 做卷积运算就可以检测边缘了

模板为什么要是奇数的？ 因为模板是偶数的话，卷积出来的结果应该是放在中间的，不方便表示。 例如：图像 [10, 20, 30] 跟 [-1, 1] 卷积后的值，应该放在图像 10 跟 20 中间的位置，就是应该放在 0 和 1 号位置的中间，也就是 0.5 号位，但是图像是离散的，中间没得放，只能放在 0 号位，也就是 10 的位置，就偏差了 0.5 的位置，为了方便处理，滤波模板一般都是奇数个的，3，5，7 个的。

Sobel 边缘检测算子 所以用 f '(x) = f(x + 1) - f(x - 1) 近似计算一阶差分。

排好序：[-1 * f(x-1)，0 * f(x)，1 * f(x+1)] 提出系数：[-1, 0, 1] 所以模板 [-1, 1] 被改造成了 [-1, 0, 1] 二维情况下就是

-1, 0, 1 -1, 0, 1 -1, 0, 1 这个就是 Prewitt 边缘检测算子了。

f(x-1, y-1), f(x, y-1), f(x+1, y-1) f(x-1, y), f(x, y), f(x+1, y) f(x-1, y+1), f(x, y+1), f(x+1, y+1) 中心点 f(x, y) 是重点考虑的，它的权重应该多一些，所以改进成下面这样的

-1, 0, 1 -2, 0, 2 -1, 0, 1 这就是 Sobel 边缘检测算子，偏 x 方向的。（类似二元函数的偏导数，偏x，偏y） 同理可得

-1, -2, -1 0, 0, 0 1, 2, 1 是 sobel 偏 y 方向的算子。

Laplace 边缘检测算子 拉普拉斯是用二阶差分计算边缘的，看连续函数的情况下 在一阶微分图中极大值或极小值处，认为是边缘。 在二阶微分图中极大值和极小值之间的过 0 点，被认为是边缘。

拉普拉斯算子推导： 一阶差分：f '(x) = f(x) - f(x - 1) 二阶差分：f '(x) = (f(x + 1) - f(x)) - (f(x) - f(x - 1)) 化简后：f '(x) = f(x - 1) - 2 f(x)) + f(x + 1) 提取前面的系数：[1, -2, 1]

二维的情况下，同理可得 f '(x, y) = -4 f(x, y) + f(x-1, y) + f(x+1, y) + f(x, y-1) + f(x, y+1) 提取各个系数，写成模板的形式

0, 1, 0 1, -4, 1 0, 1, 0 考虑两个斜对角的情况

1, 1, 1 1, -8, 1 1, 1, 1 这就是拉普拉斯算子，与原图卷积运算即可求出边缘。

Canny 边缘检测算子 canny计算过程 1.高斯滤波器平滑图像。 2.一阶差分偏导计算梯度值和方向。 3.对梯度值不是极大值的地方进行抑制。 4.用双阈值连接图上的联通点。

通俗说一下， 1.用高斯滤波主要是去掉图像上的噪声。 2.计算一阶差分，OpenCV 源码中也是用 sobel 算子来算的。 3.算出来的梯度值，把不是极值的点，全部置0，去掉了大部分弱的边缘。所以图像边缘会变细。 4.双阈值 t1, t2, 是这样的，t1 <= t2 大于 t2 的点肯定是边缘 小于 t1 的点肯定不是边缘 在 t1, t2 之间的点，通过已确定的边缘点，发起8领域方向的搜索（广搜），图中可达的是边缘，不可达的点不是边缘。 最后得出 canny 边缘图。

三个算子区别 sobel 产生的边缘有强弱，抗噪性好 laplace 对边缘敏感，可能有些是噪声的边缘，也被算进来了 canny 产生的边缘很细，可能就一个像素那么细，没有强弱之分。

下面三张图分别是 sobel，canny，laplace 结果图。

sobel算子 canny算子 laplace算子

函数语法介绍:

Laplace算子的函数原型：

dst = cv2.Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])

src -- 原图像 ddepth -- 图像的深度， -1 表示采用的是与原图像相同的深度。目标图像的深度必须大于等于原图像的深度

【可选参数】

dst -- 目标图像

ksize -- 算子的大小，必须为1、3、5、7。默认为1

scale -- 是缩放导数的比例常数，默认情况下没有伸缩系数

delta -- 是一个可选的增量，将会加到最终的dst中，同样，默认情况下没有额外的值加到dst中

borderType -- 是判断图像边界的模式。这个参数默认值为cv2.BORDER_DEFAULT。。

使用示例：

import cv2

import numpy as np

img = cv2.imread("3.jpg", 0)

gray_lap = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_16S,ksize = 3)

dst = cv2.convertScaleAbs(gray_lap)

cv2.imshow('laplacian',dst)

cv2.waitKey(0)

cv2.destroyAllWindows()

原文链接https://www.jianshu.com/p/2334bee37de5