内容简介:思路:在包含问题的解空间中,按照深度优先搜索的策略,从根节点出发深度探索解空间树,当探索到某一节点时,先判断该节点是否包含问题的解,如果包含,就从该节点触发继续探索下去,如果不包含该节点的解,则逐层向其祖先节点回溯。组合总和:给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
思路:在包含问题的解空间中,按照深度优先搜索的策略,从根节点出发深度探索解空间树,当探索到某一节点时,先判断该节点是否包含问题的解,如果包含,就从该节点触发继续探索下去,如果不包含该节点的解,则逐层向其祖先节点回溯。
示例
组合总和:给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
说明: 所有数字(包括 target)都是正整数。 解集不能包含重复的组合。
假设输入数据为 candidates = [2,3,5], target = 8
。可以做如下初步分析:
- 可以无限制重复被选取,比如4个2满足条件
- 要找到所有的组合,也就是说要穷尽的去探索所有可能的情况
- 当数据本身大于8或者和已经超过8则没有必要对接下来的数据做继续探索了
参照回溯法的思路:按照深度优先的规则,这里对“深度”的定义则是从第一元素开始,因为它可以被无限制的选取,那么就可以一直累加知道它会超过目标值,然后进行回溯
去掉了超过目标值的节点
- 优先选取第一个元素进行重复获取,这里就是一直往深度探索
- 条件满足后,开始执行回溯
- 可以计算得到它不满足和为8这个条件,继续回溯
- 当前分支的和仍然小于8,可以继续往下探索
- 条件不满足,进行回溯
- 仍然不满足和为8的条件,继续回溯
- 和小于8可以继续沿着这个分支进行深度探索,发现一个满足条件的解
- 仅接着开始下一次的分支尝试,仍不满足,这时就可以往相邻节点回溯
到新的头节点之后,继续遵循深度优先的原则即可
代码实现
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) { //先排序,方便直接抛弃大的值 Arrays.sort(candidates); //开始深度搜索,从图中第一个位置开始找 List<List<Integer>> rs = dst(0,target,candidates); return rs; } public List<List<Integer>> dst(int start,int target,int[] candidates){ List<List<Integer>> rs = new ArrayList<>(); for(int i=start;i<candidates.length;i++){ int v=candidates[i]; if(v>target){ break;//不满足条件,结束探索 }else if(v==target){ //刚好满足解的条件,加入解集 rs.add(Arrays.asList(v)); } else{ //深度优先探索 List<List<Integer>> sc= dst(i,target-v,candidates); for(List<Integer> s:sc){ //组合后续的结果 List<Integer> f = new ArrayList<>(); f.add(v); f.addAll(s); rs.add(f); } } } return rs; } 复制代码
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