五分钟学会一个高难度排序：堆排序

预备知识：堆结构

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

大顶堆

小顶堆

堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构（后面的【图解数据结构】内容会讲解分析）所设计的一种 排序 算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

• 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆 排序算法 中用于升序排列；

• 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。

算法步骤

1. 创建一个堆 H[0……n-1]；

2. 把堆首（最大值）和堆尾互换；

3. 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

4. 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

来源：https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm

算法演示

排序动画过程解释

1. 首先，将所有的数字存储在堆中

2. 按大顶堆构建堆，其中大顶堆的一个特性是数据将被从大到小取出，将取出的数字按照相反的顺序进行排列，数字就完成了排序

3. 在这里数字 5 先入堆

4. 数字 2 入堆

5. 数字 7 入堆， 7 此时是最后一个节点，与最后一个非叶子节点（也就是数字 5 ）进行比较，由于 7 大于 5 ，所以 7 和 5 交互

6. 按照上述的操作将所有数字入堆，然后从左到右，从上到下进行调整，构造出大顶堆

7. 入堆完成之后，将堆顶元素取出，将末尾元素置于堆顶，重新调整结构，使其满足堆定义

8. 堆顶元素数字 7 取出，末尾元素数字 4 置于堆顶，为了维护好大顶堆的定义，最后一个非叶子节点数字 5 与 4 比较，而后交换两个数字的位置

9. 反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序

代码实现

为了更好的让读者用自己熟悉的编程语言来理解动画，笔者将贴出多种编程语言的参考代码，代码全部来源于网上。

Go代码实现

Java代码实现

Python代码实现

JavaScript代码实现

如果你是iOS开发者，可以在GitHub上 https://github.com/MisterBooo/Play-With-Sort-OC 获取更直观可调试运行的源码。

你可以在公众号 五分钟学算法 获取更多排序内容。