C语言实现求亲密数代码及解析

问题描述

如果整数A的全部因子（包括1，不包括A本身）之和等于B；且整数B的全部因子（包括1，不包括B本身）之和等于A，则将整数A和B称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。

问题分析

根据问题描述，该问题可以转化为：给定整数A，判断A是否有亲密数。

为解决该问题，首先定义变量a，并为其赋初值为某个整数。则按照亲密数定义，要判断a中存放的整数是否有亲密数，只要计算出该整数的全部因子的累加和，并将该累加和存放到另一个变量b中，此时b中存放的也是一个整数。再计算b中存放整数的全部因子的累加和，将该累加和存放到变量n中。

若n等于a则可判定变量a和b中所存放的整数是亲密数。

算法设计

计算数A的各因子的算法：用A依次对i（i的范围可以是1〜A-1、1〜（A/2-1）中之一） 进行模（“%”，在编程过程中一定注意求模符号两边参加运算的数据必须为整数）运算，若模运算结果等于0，则i为A的一个因子加；否则i就不是A的因子。将所求得的因子累到变量B。

接下来求变量B的因子：算法同上，将B的因子之和累加到变量n。根据亲密数的定义判断变量n是否等于变量A(if(n==a))，若相等，则A和B是一对亲密数，反之则不是。

程序流程图：

下面是完整的代码：

#include<stdio.h>

int main()

{

int a, i, b, n;

printf("数字小于100000的亲密数对有:\n");

for( a=1; a<100000; a++ )  /*穷举100000以内的全部整数*/

{

for( b=0, i=1; i<=a/2; i++)  /*计算数a的各因子，各因子之和存放于b*/

if(!(a%i))

b+=i;

for( n=0, i=1; i<=b/2; i++ )  /*计算b的各因子，各因子之和存于n*/

if(!(b%i))

n+=i;

if(n==a && a<b)  /*使每对亲密数只输出一次*/

printf("%4d--%4d\n", a, b);  /*若n=a，则a和b是一对亲密数，输出*/

}

return 0;

}

运行结果：

数字小于100000的亲密数对有:

220-- 284

1184--1210

2620--2924

5020--5564

6232--6368

10744--10856

12285--14595

17296--18416

63020--76084

66928--66992

67095--71145

69615--87633

79750--88730

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