用R语言实现密度聚类dbscan

R的极客理想系列文章，涵盖了R的思想，使用，工具，创新等的一系列要点，以我个人的学习和体验去诠释R的强大。

R语言作为统计学一门语言，一直在小众领域闪耀着光芒。直到大数据的爆发，R语言变成了一门炙手可热的数据分析的利器。随着越来越多的工程背景的人的加入，R语言的社区在迅速扩大成长。现在已不仅仅是统计领域，教育，银行，电商，互联网….都在使用R语言。

要成为有理想的极客，我们不能停留在语法上，要掌握牢固的数学，概率，统计知识，同时还要有创新精神，把R语言发挥到各个领域。让我们一起动起来吧，开始R的极客理想。

关于作者：

• 张丹(Conan), 程序员/Quant: Java,R,Nodejs
• blog: http://blog.fens.me
• email: bsspirit@gmail.com

前言

聚类是一种将数据点按一定规则分群的机器学习技术，k-Means聚类是被用的最广泛的也最容易理解的一种。除了K-Means的方法，其实还有很多种不同的聚类方法，本文将给大家介绍基于密度的聚类，我们可以通过使用dbscan包来实现。

目录

1. DBSCAN基于密度的聚类
2. dbscan包介绍
3. kNN()函数使用
4. dbscan()函数使用
5. hdbscan()函数使用

1. DBSCAN基于密度的聚类

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）聚类算法，它是一种基于高密度连通区域的基于密度的聚类算法，能够将具有足够高密度的区域划分为簇，并在具有噪声的数据中发现任意形状的簇。

DBSCAN需要两个重要参数：epsilon(eps)和最小点(minPts)。参数eps定义了点x附近的邻域半径ε，它被称为x的最邻居。参数minPts是eps半径内的最小邻居数。

上图中(a)，数据集中的任何点x邻居(6=minPts)都被标记为核心点，ε是半径。上图中(b)，x为核心点，y的邻居小于(4<minpts)是边界点，但它属于核心点x的最邻居。z点既不是核心也不是边界点，它被称为噪声点或异常值。

dbscan算法将数据点分为三类：

• 核心点：在半径eps内含有超过minPts数目的点。
• 边界点：在半径eps内点的数量小于使用DBSCAN进行聚类的时候，不需要预先指定簇的个数，最终的簇的个数不确定。minPts,但是落在核心点的邻域内的点。
• 噪音点：既不是核心点也不是边界点的点

DBSCAN算法的执行过程

1、DBSCAN算法随机从一个未被访问的数据点x开始，以eps为半径搜索范围内的所有邻域点。

2、如果x点在该邻域内有足够数量的点，数量大于等于minPts，则聚类过程开始，并且当前数据点成为新簇中的第一个核心点。否则，该点将被标记为噪声。该点都会被标记为“已访问”。

3、新簇中的每个核心点x，它的eps距离邻域内的点会归为同簇。eps邻域内的所有点都属于同一个簇，然后对才添加到簇中的所有新点重复上述过程。

4、重复步骤2和3两个过程，直到确定了簇中的所有点才停止，即访问和标记了聚类的eps邻域内的所有点。

5、当完成了这个簇的划分，就开始处理新的未访问的点，发现新的簇或者是噪声。重复上述过程，直到所有点被标记为已访问才停止。这样就完成了，对所有点的聚类过程。

优点和缺点

DBSCAN具有很多优点，提前不需要确定簇的数量。不同于Mean-shift算法，当数据点非常不同时，会将它们单纯地引入簇中，DBSCAN能将异常值识别为噪声。另外，它能够很好地找到任意大小和任意形状的簇。

DBSCAN算法的主要缺点是，当数据簇密度不均匀时，它的效果不如其他算法好。这是因为当密度变化时，用于识别邻近点的距离阈值ε和minPoints的设置将随着簇而变化。在处理高维数据时也会出现这种缺点，因为难以估计距离阈值eps。

2. dbscan包介绍

dbscan包，提供了基于密度的有噪声聚类算法的快速实现，包括 DBSCAN（基于密度的具有噪声的应用的空间聚类），OPTICS（用于识别聚类结构的 排序 点），HDBSCAN（分层DBSCAN）和LOF（局部异常因子）算法，dbscan底层使用C++编程，并建立kd树的数据结构进行更快的K最近邻搜索，从而实现加速。

本文的系统环境为：

• Win10 64bit
• R 3.4.2 x86_64

dbscan包的安装非常简单，只需要一条命令就能完成。

~ R
> install.packages("dbscan")
> library(dbscan)

函数列表：

• dbscan(), 实现DBSCAN算法
• optics(), 实现OPTICS算法
• hdbscan(), 实现带层次DBSCAN算法
• sNNclust(), 实现共享聚类算法
• jpclust(), Jarvis-Patrick聚类算法
• lof(), 局部异常因子得分算法
• extractFOSC(),集群优选框架，可以通过参数化来执行聚类。
• frNN(), 找到固定半径最近的邻居
• kNN(), 最近邻算法，找到最近的k个邻居
• sNN(), 找到最近的共享邻居数量
• pointdensity(), 计算每个数据点的局部密度
• kNNdist()，计算最近的k个邻居的距离
• kNNdistplot()，画图，最近距离
• hullplot(), 画图，集群的凸壳

dbscan包，提供了多个好用的函数，我们接下来先介绍3个函数，分别是kNN()，dbscan(), hdbscan()，其他的函数等以后有时间，再单独进行使用介绍。

3. kNN()函数使用

kNN()函数，使用kd-tree数据结构，用来快速查找数据集中的所有k个最近邻居。

函数定义：

kNN(x, k, sort = TRUE, search = "kdtree", bucketSize = 10, splitRule = "suggest", approx = 0)

参数列表

• x，数据矩阵，dist对象或kNN对象。
• k，要查找的邻居数量。
• sort，按距离对邻居进行排序。
• search，最近邻搜索策略，使用kdtree，linear或dist三选一，默认为kdtree。
• bucketSize，kd-tree叶子节点的最大值。
• splitRule，kd-tree的拆分规则，默认用SUGGEST。
• approx，使用近似方法，加速计算。

函数使用：以iris鸢尾花的数据集，做为样本。聚类是不需要有事前有定义的，所以我们把iris的种属列去掉。

# 去掉种属列
> iris2 <- iris[, -5]
> head(iris2)
  Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
1          5.1         3.5          1.4         0.2
2          4.9         3.0          1.4         0.2
3          4.7         3.2          1.3         0.2
4          4.6         3.1          1.5         0.2
5          5.0         3.6          1.4         0.2
6          5.4         3.9          1.7         0.4

使用kNN()函数，来计算iris2数据集中，每个值最近的5个点。

# 查询最近邻的5个点
> nn <- kNN(iris2, k=5)

# 打印nn对象
> nn
k-nearest neighbors for 150 objects (k=5).
Available fields: dist, id, k, sort

# 查询nn的属性列表
> attributes(nn)
$names
[1] "dist" "id"   "k"    "sort"

$class
[1] "kNN" "NN"

打印出，每个点最近邻的5个点。行，为每个点索引值，列，为最近邻的5个点，输出的矩阵为索引值。

> head(nn$id)
      1  2  3  4  5
[1,] 18  5 40 28 29
[2,] 35 46 13 10 26
[3,] 48  4  7 13 46
[4,] 48 30 31  3 46
[5,] 38  1 18 41  8
[6,] 19 11 49 45 20

打印出，每个点与最近的5个点的距离值。行，为每个点的索引，列，为最近邻的5个点，输出的矩阵为距离值。

> head(nn$dist)
             1         2         3         4         5
[1,] 0.1000000 0.1414214 0.1414214 0.1414214 0.1414214
[2,] 0.1414214 0.1414214 0.1414214 0.1732051 0.2236068
[3,] 0.1414214 0.2449490 0.2645751 0.2645751 0.2645751
[4,] 0.1414214 0.1732051 0.2236068 0.2449490 0.2645751
[5,] 0.1414214 0.1414214 0.1732051 0.1732051 0.2236068
[6,] 0.3316625 0.3464102 0.3605551 0.3741657 0.3872983

如果我们要查看索引为33的点，与哪5个点最紧邻，可以用下面的方法。

# 设置索引
> idx<-33

# 打印与33，最近邻的5个点的索引
> nn$id[idx,]
 1  2  3  4  5 
34 47 20 49 11 

# 画图
> cols = ifelse(1:nrow(iris2) %in% nn$id[idx,],"red", "black")
> cols[idx]<-'blue'
> plot(iris2,pch = 19, col = cols)

从图中，可以很直观的看到，这几点确实是密集的在一起，也就是找到了最近邻。

接下来，我们画出连线图，选取第一列(Sepal.Length)和第二列(Sepal.Width)，按取画出最紧邻前5连接路径。

> plot(nn, iris2)

通过连接路径，我们就能很清晰的看到，最紧邻算法的分组过程，连接在一起的就够成了一个分组，没有连接在一起的就是另外的分组，上图中可以看出来分成了2个组。

再对nn进行二次最近邻计算，画出前2的连接路径。

> plot(kNN(nn, k = 2), iris2)

通过2次的最紧邻缩减，连接路径大幅度减少了，又形成了新的独立区块。

2. dbscan()函数使用

dbscan是一种基于密度的聚类算法，这类密度聚类算法一般假定类别可以通过样本分布的紧密程度决定。同一类别的样本，他们之间的紧密相连的，也就是说，在该类别任意样本周围不远处一定有同类别的样本存在。

函数定义：

dbscan(x, eps, minPts = 5, weights = NULL, borderPoints = TRUE, ...)

参数解释：

• x， 矩阵或者距离对象，frNN对象。
• eps，半径的大小。
• minPts， 半径区域中的最小点数量，默认为5
• weights， 数据点的权重，仅用于加权聚类
• borderPoints，边界点是否为噪声，默认为TRUE；为FALSE时，边界点为噪声。
• …，将附加参数传递给固定半径最近邻搜索算法，调用frNN。

函数使用：以iris鸢尾花的数据集，做为样本。聚类是不需要有事前有定义的，所以我们把iris的种属列去掉。

# 去掉种属列
> iris2 <- iris[, -5]
> head(iris2)
  Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
1          5.1         3.5          1.4         0.2
2          4.9         3.0          1.4         0.2
3          4.7         3.2          1.3         0.2
4          4.6         3.1          1.5         0.2
5          5.0         3.6          1.4         0.2
6          5.4         3.9          1.7         0.4

在使用dbscan函数时，我们要输出2个参数，eps和minPts。

• eps，值可以使用绘制k-距离曲线(k-distance graph)方法得到，在k-距离曲线图明显拐点位置为较好的参数。若参数设置过小，大部分数据不能聚类；若参数设置过大，多个簇和大部分对象会归并到同一个簇中。
• minPts，通常让minPts≥dim+1，其中dim表示数据集聚类数据的维度。若该值选取过小，则稀疏簇中结果由于密度小于minPts，从而被认为是边界点儿不被用于在类的进一步扩展；若该值过大，则密度较大的两个邻近簇可能被合并为同一簇。

下面我们通过绘制k-距离曲线，寻找knee，即明显拐点位置为对应较好的参数，找到适合的eps值。使用kNNdistplot()函数，让参数k=dim + 1，dim为数据集列的个数，iris2是4列，那么设置k=5。

# 画出最近距离图
> kNNdistplot(iris2, k = 5)
> abline(h=0.5, col = "red", lty=2)

kNNdistplot()会计算点矩阵中的k=5的最近邻的距离，然后按距离从小到大排序后，以图形进行展示。x轴为距离的序号，y轴为距离的值。图中黑色的线，从左到右y值越来越大。

通过人眼识别，k-距离曲线上有明显拐点，我们以y=0.5平行于x轴画一条红色线，突出标识。所以，最后确认的eps为0.5。

调用dbscan()函数，进行对iris2数据集进行聚类，eps=0.5，minPts=5。

> res <- dbscan(iris2, eps = 0.5, minPts = 5)
> res
DBSCAN clustering for 150 objects.
Parameters: eps = 0.5, minPts = 5
The clustering contains 2 cluster(s) and 17 noise points.

 0  1  2 
17 49 84 

Available fields: cluster, eps, minPts

聚类后，一共分成了2组，第1组49个值，第2组84个值，另外，第0组17个值为噪声点。把聚类的结果画图展示。

> pairs(iris, col = res$cluster + 1L)

数据集是多列的，把每2列组合形成的二维平面，都进行输出。红色点表示第1组，绿色点表示为第2组，黑色点表示噪声点。这样就完成了有噪声的基于密度的dbscan聚类。

5. hdbscan()函数使用

hdbscan()，快速实现了分层DBSCAN算法，与stats包中的hclust()方法形成的传统分层聚类方法类似。

函数定义：

hdbscan(x, minPts, xdist = NULL,gen_hdbscan_tree = FALSE, gen_simplified_tree = FALSE)

参数解释：

• x，矩阵或者距离对象
• minPts，区域中的最小点数量
• xdist，dist对象，可以提前算出来，当参数传入
• gen_hdbscan_tree，生成一个hdbscan树
• gen_simplified_tree，生成一个简化的树结构

5.1 iris鸢尾花的数据集

以iris鸢尾花的数据集，做为样本，去掉种属列。设置minPts =5让当前群集中最小的数量为5，开始聚类。

> hcl<-hdbscan(iris2, minPts = 5);hcl
HDBSCAN clustering for 150 objects.
Parameters: minPts = 5
The clustering contains 2 cluster(s) and 0 noise points.

  1   2 
100  50 

Available fields: cluster, minPts, cluster_scores, membership_prob, outlier_scores, hc

聚类后，一共分成了2组，第1组100个值，第2组50个值，没有噪声点。生成的hcl对象包括6个属性。

属性解释

• cluster，表明属性哪个群集，零表示噪声点。
• minPts，群集中最小的数量
• cluster_scores，每个突出（“平坦”）群集的稳定性分数之和。
• membership_prob，群集内某点的“概率”或个体稳定性
• outlier_scores，每个点的异常值
• hc，层次结构对象

把聚类的结果画图展示。

> plot(iris2, col=hcl$cluster+1, pch=20)
<a href="http://blog.fens.me/wp-content/uploads/2018/12/09.png"><img src="http://blog.fens.me/wp-content/uploads/2018/12/09.png" alt="" width="735" height="609" /></a>

数据集是多列的，把每2列组合形成的二维平面，都进行输出。红色点表示第1组，绿色点表示为第2组，这样就完成了hdbscan聚类。

打印hcl对象层次结构，包括150个数据，聚法方法是健壮单一的，距离是相互可达。

> hcl$hc

Call:
hdbscan(x = iris2, minPts = 5)

Cluster method   : robust single 
Distance         : mutual reachability 
Number of objects: 150

画出层次的合并过程图

> plot(hcl$hc, main="HDBSCAN* Hierarchy")

从图可以清楚的看出，主要的2类的分支，区分度比较高。

5.2 moons数据集

由于iris数据集用hdbscan聚类获得的结果，与真实的数据分类结果不一致。我们再用dbscan包自带的数据集moons做一下测试。

先准备数据，加载moons数据集，了解数据基本情况，画出散点图。

# 加载dbscan自带数据集
> data("moons")
> head(moons)
            X          Y
1 -0.41520756  1.0357347
2  0.05878098  0.3043343
3  1.10937860 -0.5097378
4  1.54094828 -0.4275496
5  0.92909498 -0.5323878
6 -0.86932470  0.5471548

# 画出散点图
> plot(moons, pch=20)

用hdbscan()函数，实现层次dbscan算法。

> cl <- hdbscan(moons, minPts = 5)
> cl
HDBSCAN clustering for 100 objects.
Parameters: minPts = 5
The clustering contains 3 cluster(s) and 0 noise points.

 1  2  3 
25 25 50 

Available fields: cluster, minPts, cluster_scores, membership_prob, outlier_scores, hc

一共100条数据，被分成了3类，没有噪声。把聚类的结果画图展示。

# 画图
> plot(moons, col=cl$cluster+1, pch=20)

打印层次结构

> cl$hc
Call:
hdbscan(x = moons, minPts = 5)

Cluster method   : robust single 
Distance         : mutual reachability 
Number of objects: 100

画出层次的合并过程图

> plot(cl$hc, main="HDBSCAN* Hierarchy")

从图可以清楚的看出，主要的3类的分支，区分度比较高。

如果我们想省略分层的细节，我们可以只画出主要分支，并标识类别。

plot(cl, gradient = c("purple", "blue", "green", "yellow"), show_flat = T)

接下来，我们要对群集的稳定性做一些优化，cluster_scores属性可以查看集群的得分。

> cl$cluster_scores
        1         2         3 
110.70613  90.86559  45.62762

通过membership_prob属性，画图表示个体的稳定性。

# 打印membership_prob
> head(cl$membership_prob)
[1] 0.4354753 0.2893287 0.4778663 0.4035933 0.4574012 0.4904582

# 计算群集的数量
> num<-length(cl$cluster_scores)

# 从彩虹色中取得对应数量的颜色
> rains<-rainbow(num)
> cols<-cl$cluster
> cols[which(cols==1)]<-rains[1]
> cols[which(cols==2)]<-rains[2]
> cols[which(cols==3)]<-rains[3]

# 设置透明度，表示个体的稳定性
> plot(moons, col=alpha(cols,cl$membership_prob), pch=19)

最后，我们可以在图中，在标记出异常值得分最高的前6个点。

# 对异常值进行排序，取得分最高的
> top_outliers <- order(cl$outlier_scores, decreasing = TRUE) %>% head
> plot(moons, col=alpha(cols,cl$outlier_scores), pch=19)
> text(moons[top_outliers, ], labels = top_outliers, pos=3)

从图中看也，异常得分高的点(outlier_scores)与个体的稳定性(membership_prob)，并不是同一类点。异常值通常被认为是，偏离其假定的基础分布的离群点。

通过上面3个函数的使用案例，我们了解了如何用dbscan包实现基于密度的聚类方法。真实世界的数据是复杂的，我们用来分析数据的 工具 也是多样的，多掌握一种工具、多一些知识积累，让我们迎接真实世界数据的挑战吧。