Candidate sampling：NCE loss和negative sample

在工作中用到了类似于negative sample的方法，才发现我其实并不了解candidate sampling。于是看了一些相关资料，在此简单总结一些相关内容。

主要内容来自tensorflow的candidate_sampling和卡耐基梅隆大学一个学生写的一份notes Notes on Noise Contrastive Estimation and Negative Sampling ，还有一部分参考了tensorflow的nce_loss和sampled_softmax_loss的文档。

What is Candidate Sampling

首先，什么是candidate sampling呢？假设我们有这样一个问题，给定一个样本集，其中每个样本由 ，其中 是输入特征， 是一个target小集合，满足 。我们的目标是学习一个 ，使得给定一个 ，我们可以预测出类别 为正的可能性。

如果我们使用正常的softmax方法，那么在计算每一个sample时，我们都需要遍历整个集合 ，对每一个可能的 计算一次 ，这是非常昂贵的操作。尤其是在NLP的相关预测中，这一操作代价更加高昂。所以candidate sampling的方法被提了出来：在计算每一个sample时，我们从整个标签集合或者负标签集合中随机采样出一个小的candidate集合 ，将 和 一起组成当前的candidate集合 ，并在 上计算 。

常见的candidate sampling方法的特性可以见下表：

在这个表中， 是一个不依赖于候选类的任意函数。 由于Softmax涉及归一化，因此添加这样的函数不会影响计算的概率。 是 中类y的期望概率或者期望个数。

NCE和nagetive sample可以适应于 是multiset的情况，在这种情况下， 等于 中类y的期望个数。NCE，negative sampling和sampled logistic可以适应于 是multiset的情况，在这种情况下， 等于 中类y的期望个数。

Noise Contrastive Estimation (NCE)

我们考虑一种简单的也是最常用的情况， 。以经典的word预测为例，此时 。我们给定经验分布 和 ，则每一个训练集中的正样本都相当于从 采样出一个 ，并在这个 的基础上在 上采样出 ，并标定label 。同时我们从分布 中采样出 个noise samples，则

那么使用条件概率公式，我们就可以写出:

在神经网络算法中，我们使用 来代替 ，并试图用梯度下降法来训练 。

Negative Sampling

Negative Sampling是NCE的一种近似，比较值得注意的是，negative sampling对于分布Q有强依赖，NCE则没有这个问题。

tensorflow实现

NCE loss在tensorflow中的文档可以参考 tf.nn.nce_loss 。要注意的是，使用这种方法时，标签必须按照frequency的降序排序，因为默认的采样方法是tf.nn.log_uniform_candidate_sampler。当然我们也可以实现自己的采样方法。

Negative sampling则用sampled_softmax_loss来实现，注意sampled_softmax_loss只能处理一个正label的情况。