C++实现稀疏矩阵的压缩存储

内容简介：C++实现稀疏矩阵的压缩存储

什么是稀疏矩阵呢，就是在M*N的矩阵中，有效值的个数远小于无效值的个数，并且这些数据的分布没有规律。在压缩存储稀疏矩阵的时候我们只存储极少数的有效数据。我们在这里使用三元组存储每一个有效数据，三元组按原矩阵中的位置，以行优先级先后次序依次存放。下面我们来看一下代码实现。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<assert.h>
using namespace std;

template<class T>
class SparseMatrix
{
	//三元组
	template<class T>
	struct Trituple
	{
		Trituple()//给一个默认构造函数
		{}
		Trituple(size_t row, size_t col, const T& data)
			:_row(row)
			,_col(col)
			,_data(data)
		{}
		size_t _row;
		size_t _col;
		T _data;
	};
public:
	//稀疏矩阵的压缩存储
	SparseMatrix()
	{}
	SparseMatrix(int* arr, size_t row, size_t col, const T& invalid)
		:_row(row)
		,_col(col)
		,_invalid(invalid)
	{
		for(int i = 0; i < row; i++)
		{
			for(int j = 0; j < col; ++j)
			{
				if(arr[i*col+j] != invalid)//将有效值存储在一个一维数组中
				_sm.push_back(Trituple<T>(i,j,arr[i*col+j]));//将三元组的无名对象push进去
			}
		}	
	}
	//访问稀疏矩阵中row行col中的元素
	T& Acess(int row, int col)
	{
		//1、
		/*for(int idx = 0; idx < _sm.size(); idx++)//遍历一遍
		{
			if(_sm[idx]._row == row && _sm[idx]._col == col)//当前行列与我们要访问那个元素行列相同时返回这个有效值
				return _sm[idx]._data;
		}
		return _invalid;*/ //否则返回无效值
		//2、
		vector<Trituple<T>>::iterator it = _sm.begin();//定义一个迭代器,指向起始位置
		while(it != _sm.end())//未到最后一个元素时
		{
			if(it->_row == row && it->_col == col)//行列相等输出值
				return it->_data;
			++it;//迭代器向后移动
		}
		return _invalid;
	}
	//还原稀疏矩阵
	template<typename T>
	friend ostream& operator<<(ostream& _cout, SparseMatrix<T>& s)//重载<<
	{
		size_t idex = 0;
		for(size_t i = 0; i < s._row; i++)
		{
			for(size_t j = 0; j < s._col; j++)
			{
				if(idex < s._sm.size()/*防止数组越界*/ && s._sm[idex]._row == i && s._sm[idex]._col == j)
				{
					_cout<<s._sm[idex]._data<<" ";
					++idex;
				}
				else
					_cout<<s._invalid<<" ";
				
			}
			_cout<<endl;
		}
		return _cout;
	}
	//实现稀疏矩阵的逆置 时间复杂度O(M*N)(M为元素个数N为矩阵列数)
	SparseMatrix<T> Transport()
	{
		SparseMatrix<T> sm;
		sm._row = _col;
		sm._col = _row;
		sm._invalid = _invalid;
		for(size_t i = 0; i < _col; i++)
		{
			vector<Trituple<T>>::iterator it = _sm.begin();
			while(it != _sm.end())
			{
				if(it->_col == i)//从原矩阵第0列开始，将每列中的有效值依次放入新的稀疏矩阵
					sm._sm.push_back(Trituple<T> (i, it->_row, it->_data));
				++it;
			}
		}
		return sm;
	}
	//实现稀疏矩阵的快速转置 时间复杂度O(N)+O(M)
	SparseMatrix<T> FastTransport()
	{
		SparseMatrix<T> sm;
		sm._col = _row;
		sm._row = _col;
		sm._invalid = _invalid;
		sm._sm.resize(_sm.size());//开辟空间
		//1、统计原矩阵中每一列有多少个有效元素
		int* pCount = new int[_col];//开辟原矩阵中列个数的空间
		memset(pCount, 0, _col*sizeof(pCount[0]));
		for(int i = 0; i < _sm.size(); i++)
			pCount[_sm[i]._col]++;
		//2、原矩阵每一列在新矩阵中的起始位值
		int* pAddr = new int[_col];
		memset(pAddr, 0, _col*sizeof(pAddr[0]));
		for(int i = 1/*从1开始，第一个位置起始为0已经放入*/; i < _sm.size(); i++)
		{
			pAddr[i] = pAddr[i - 1] + pCount[i - 1];//前一个起始位值+前一列有效元素个数
		}
		//3、放置元素到新空间
		for(int i = 0; i < _sm.size(); i++)
		{
			int& addr = pAddr[_sm[i]._col];
			sm._sm[addr] = Trituple<T>(_sm[i]._col,_sm[i]._row,_sm[i]._data);
			addr++;
		}
		return sm;
	}
	//实现稀疏矩阵的加法操作1
	/*SparseMatrix<T> operator+(const SparseMatrix<T>& sp)
	{
		int i = 0, j = 0, k = 0;
		T v;
		SparseMatrix<T> s;
		if(this->_col != sp._col || this->_row != sp._row)
			exit(1);
		s._row = sp._row;
		s._col = sp._col;
		s._invalid = sp._invalid;
		while(i < this->_sm.size() && j < sp._sm.size())
		{
			if(this->_sm[i]._row == sp._sm[j]._row)
			{
				if(this->_sm[i]._col < sp._sm[j]._col)
				{
					s._sm.push_back(Trituple<T>(this->_sm[i]._row, this->_sm[i]._col, this->_sm[i]._data));
					i++;
					k++;
				}
				else if(this->_sm[i]._col > sp._sm[j]._col)
				{
					s._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[j]._row, sp._sm[j]._col, sp._sm[j]._data));
					j++;
					k++;
				}
				else
				{
					v = this->_sm[i]._data + sp._sm[j]._data;
					if(v)
					{
						s._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[j]._row, sp._sm[j]._col, v));
						k++;
					}
					i++;
					j++;
				}
			}
			else if(this->_sm[i]._row < sp._sm[j]._row)
			{
				s._sm.push_back(Trituple<T>(this->_sm[i]._row, this->_sm[i]._col, this->_sm[i]._data));
				i++;
				k++;
			}
			else
			{
				s._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[j]._row, sp._sm[j]._col, sp._sm[j]._data));
				j++;
				k++;
			}
		}
		return s;
	}*/
	//实现稀疏矩阵的加法操作2
	SparseMatrix<T> operator+(const SparseMatrix<T>& sp)
	{
		assert(_row == sp._row && _col == sp._col);//检测两个相加的矩阵行列是否相等
		SparseMatrix<T> ret;
		ret._row = _row;
		ret._col = _col;
		ret._invalid = _invalid;
		int iLidx = 0, iRidx = 0;//定义两个索引
		
		while(iLidx < _sm.size() && iRidx < sp._sm.size())
		{
			size_t AddrLeft = _sm[iLidx]._row*_col+_sm[iLidx]._col;//左边矩阵的起始位值
		    size_t AddrRight = sp._sm[iRidx]._row*sp._col+sp._sm[iRidx]._col;//右边矩阵起始位值
			if(AddrLeft < AddrRight)//左<右，将左边有效值放入和矩阵中，左边的索引加加
			{
				ret._sm.push_back(Trituple<T>(_sm[iLidx]._row, _sm[iLidx]._col, _sm[iLidx]._data));
				iLidx++;
			}
			else if(AddrLeft > AddrRight)
			{
				ret._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[iRidx]._row, sp._sm[iRidx]._col, sp._sm[iRidx]._data));
				iRidx++;
			}
			else//当左边等于右边判断相加后和是否为0，不为0放入
			{
				Trituple<T> temp(_sm[iLidx]);
				temp._data += sp._sm[iRidx]._data;
				if(temp._data)
				{
					ret._sm.push_back(temp);
					iLidx++;
					iRidx++;
				}
			}
		}
		while(iLidx < _sm.size())//左边还有剩余则放入剩余元素
		{
			ret._sm.push_back(Trituple<T>(_sm[iLidx]._row, _sm[iLidx]._col, _sm[iLidx]._data));
			iLidx++;
		}
		while(iRidx < sp._sm.size())
		{
			ret._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[iRidx]._row, sp._sm[iRidx]._col, sp._sm[iRidx]._data));
			iRidx++;
		}
		return ret;
	}
private:
	size_t _row;
	size_t _col;
	vector<Trituple<T>> _sm;
	T _invalid;//无效值
};

int main()
{
	int arr[6][5] = {
		{1,0,3,0,5},
		{0,0,0,0,0},
		{0,0,0,0,0},
		{1,0,3,0,5},
		{0,0,0,0,0},
		{0,0,0,0,0}};
	int arr1[6][5] = {
		{1,0,3,0,5},
		{0,0,0,0,0},
		{0,0,2,4,0},
		{1,0,3,0,5},
		{0,0,0,1,0},
		{0,0,0,0,1}};
	SparseMatrix<int> s((int*)arr,6,5,0);
	SparseMatrix<int> s1((int*)arr1,6,5,0);
	cout<<"访问三行四列元素"<<endl;
	cout<<s.Acess(3,4)<<endl;
	cout<<s<<endl;
	cout<<"快速转置"<<endl;
	cout<<s.FastTransport();
	cout<<endl;
	cout<<"矩阵s："<<endl;
    cout<<s<<endl;
	cout<<"矩阵s1："<<endl;
	cout<<s1<<endl;
	cout<<"s+s1求和："<<endl;
    cout<<s1+s<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果截图：

在上面的代码中用到C++模板、标准库中vector容器，以及迭代器实现了一些基本的操作，如访问稀疏矩阵中某个元素，输出稀疏矩阵、稀疏矩阵的转置以及快速转置还有两个稀疏矩阵的加法。

快速转置操作的基本思路是：

（1）统计原矩阵中每一列有多少个有效元素；

（2）原矩阵中每一列在新矩阵中的起始地址；

（3）放置元素到新空间中。

还需注意的是，在我们打印这个稀疏矩阵时虽然也可以直接调用访问元素的Acess接口，但是每次进去之后都得遍历一遍，时间复杂度较高，所以我们不采取这种办法，而是比较当前行列的值，若相等输出有效元素，不等则输出无效元素0。

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持 码农网

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