图论深度优先搜索

推出一个新系列，《看图轻松理解数据结构和算法》，主要使用图片来描述常见的数据结构和算法，轻松阅读并理解掌握。本系列包括各种堆、各种队列、各种列表、各种树、各种图、各种 排序 等等几十篇的样子。

关于图遍历

图遍历即图的遍历，指从图中任一顶点出发，对图中的所有顶点访问一次。图的遍历与树的遍历相似，但图的结构更加复杂，比如要考虑回路的情况。图的遍历操作是一种基本操作，很多其他操作都建立在图遍历基础之上。图的遍历算法主要有广度优先搜索和深度优先搜索，这里看深度优先搜索。

深度优先搜索

深度优先搜索(Depth First Search)，简称DFS。简单来说，深度优先搜索就是对每一个可能的分支深入到不能在深入为止，且每个顶点只能访问一次。DFS的时间复杂度为 $O(|V|+|E|)$ ，其中 $|V|$ 为图的顶点数， $|E|$ 为图的边数。

核心思想

1. 选择一个初始顶点，并将其标记为已访问；
2. 若当前顶点存在未被访问过的邻接顶点，则任选一个顶点作为下一个顶点，并将下一个顶点标记为已访问；
3. 若当前顶点的所有邻接顶点都已被访问过，则回退到最近一次访问的顶点；
4. 不断执行步骤2和步骤3，直到与起始顶点相通的全部顶点都访问完毕；
5. 如果图中的顶点还有未被访问的，则再选出其中一个顶点作为起始顶点，继续执行步骤2到步骤4；
6. 遍历结束。

搜索过程

在实现深度优先搜索的过程中需要用到一个栈和一个数组，栈用于保存所有待检测的顶点，而数组用于标识哪些顶点已被访问，F表示未被访问，T表示已被访问。

对于一个拥有8个顶点的无向加权图，分别用0-7来表示图的每个顶点，因为遍历与边的权重无关，这里将权重值省略。

选择3作为初始顶点，将其推入栈中，栈顶的元素即是当前检测的顶点，并将数组对应元素标为T。

从顶点3开始，选择一条边进行检测，选择到达顶点1的边，

因为顶点1的访问标记为F，说明还未被访问过，于是将1推入BFS栈中，同时将访问标记改为T。

此时栈顶元素为1，继续从顶点1选择一条边进行检测，选择到达顶点0的边，

因为顶点0的访问标记为F，说明还未被访问过，于是将0推入BFS栈中，同时将访问标记改为T。

此时栈顶的元素为0，继续从顶点0选择一条边进行检测，选择到达顶点1的边，因为访问标记为T，说明已经被访问过，所以访问标记和DFS栈都不更新。

继续从顶点0选择一条边进行检测，选择到达顶点2的边，

因为顶点2的访问标记为F，说明还未被访问过，于是将2推入BFS栈中，同时将访问标记改为T。

此时栈顶的元素为2，继续从顶点2选择一条边进行检测，选择到达顶点0的边，因为访问标记为T，说明已经被访问过，所以访问标记和DFS栈都不更新。

继续从顶点2选择一条边进行检测，选择到达顶点1的边，因为访问标记为T，说明已经被访问过，所以访问标记和DFS栈都不更新。

此时顶点2的所有边都已经检查完，已经无法继续深入，所以对顶点2进行出栈操作。然后栈顶元素为0，

对于顶点0，顶点2和顶点1的边之前都已经检测过了，已经不存在未访问的边，所以直接对顶点0进行出栈操作。然后栈顶元素为1，

继续从顶点1选择一条未访问的边进行检测，前面检测顶点1时我们是选择了往顶点0的边，所以还剩下顶点2和顶点3未访问过，分别对它们进行检测，发现访问标记都为T，说明已经被访问过，所以访问标记和DFS栈都不更新。

此时顶点1的所有边都已经检查完，对顶点1进行出栈操作。然后栈顶元素为3，

继续从顶点3选择一条未访问的边进行检测，前面检测顶点3时我们是选择了往顶点1的边，所以还剩下顶点4和顶点5未访问过，这次选择顶点4的边。

因为顶点4的访问标记为F，说明还未被访问过，于是将4推入BFS栈中，同时将访问标记改为T。

此时栈顶元素为4，从顶点4选择一条边进行检测，选择到达顶点3的边，因为访问标记为T，说明已经被访问过，所以访问标记和DFS栈都不更新。

继续从顶点4选择一条边进行检测，选择到达顶点6的边，

因为顶点6的访问标记为F，说明还未被访问过，于是将6推入BFS栈中，同时将访问标记改为T。

此时栈顶元素为6，从顶点6选择一条边进行检测，选择到达顶点4的边，因为访问标记为T，说明已经被访问过，所以访问标记和DFS栈都不更新。

继续从顶点6选择一条边进行检测，选择到达顶点5的边，

因为顶点5的访问标记为F，说明还未被访问过，于是将5推入BFS栈中，同时将访问标记改为T。

此时栈顶元素为5，分别检测顶点5到顶点3和顶点6的边，发现顶点访问标记都为T，无法继续深入，所以对5进行出栈操作，

此时栈顶元素为6，顶点6没有未访问过的边，所以对6进行出栈操作，

此时栈顶元素为4，顶点4到顶点7的边还未被访问过，对其进行访问，

因为顶点7的访问标记为F，说明还未被访问过，于是将7推入BFS栈中，同时将访问标记改为T。

顶点7发现没办法继续深入访问，于是对7进行出栈操作。

此时栈顶元素为4，顶点4没有未访问过的边，所以对4进行出栈操作，

此时栈顶元素为3，前面处理顶点3时我们已经检测了顶点1和顶点4的边，所以这次选择顶点5的边。顶点5的访问标记为T，说明已经被访问过，所以访问标记和DFS栈都不更新。

接着发现顶点3所有边都已经检测完毕，所以对3进行出栈操作。现在DFS栈内没有任何元素，所以我们已经完成了整个遍历过程。

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