matlab—回归与内插（完结）

polyfit()

假设当前有一组身高数据，与其对应的有一组体重数据，我们要分析两者之间是否有某种关联，这时就需要用到曲线拟合函数 polyfit ，其调用格式为： fit=polyfit(xdata,ydata,n) ，其中 n 表示多项式的最高阶数， xdata ， ydata 为将要拟合的数据，输出的参数 fit 为 n+1 个系数，一般情况 polyfit 与 polyval 一起使用，进行绘图

x = [-1.2 -0.5 0.3 0.9 1.0 2.6 3.0 3.5];
y = [-15.6 -8.5 2.2 4.5 6.6 8.2 8.9 10.0];
fit = polyfit(x,y,7);
xfit = x(1):0.1:x(end);
yfit = polyval(fit,xfit);
plot(x,y,'ro',xfit,yfit);

scatter() & corrcoef()

这里介绍两个函数，一个是画散点图的函数 scatter ，其调用格式为： scatter(xdata,ydata)

另一个是求出x-y之间线性系数大小的函数 corrcoef ，其调用格式为： corrcoef(xdata,ydata) ，这里要说明一点， corrcoef 函数返回的是一个2*2的矩阵，(1,1)和(2,2)分别是 x-x 和 y-y 的相关系数，必定是 1，(1，2)和(2，1)分别是 x-y 和 y-x 的相关系数，必定相等

x = [-1.2 -0.5 0.3 0.9 1.0 2.6 3.0 3.5];
y = [-15.6 -8.5 2.2 4.5 6.6 8.2 8.9 10.0];
scatter(x,y);
corrcoef(x,y)

regress()

Regress 函数的作用也是做数据拟合，只不过它所呈现的信息更多，其调用格式为: [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,x,alpha)

• y：多元拟合的变量值的向量
• x 多元拟合的自变量的值的矩阵
• alpha：显著性水平，缺省的时候为 0.05
• b：回归得到的自变量系数
• bint：b 的 95% 的置信区间矩阵
• r：残差向量
• rint：区间矩阵

插值

拟合与插值不同的地方在于，拟合出的函数曲线不一定会经过所有的点，只能说大概呈现一个趋势，而插值一定会经过所有的数据点

插值的作用：比如我们已知 t=1 时a=2，t=2 时a=3，那么 t=1.5 时a = 多少呢？所以插值就是帮助我们求某处的数据值

其调用格式为： yi=interp1(x,y,xi) ，其中，x，y 是我们已知的数据值，我们现在要求，经过一系列（x,y）点的曲线在 xi 时对应的 yi 值

用指定插值方法计算插值点 xi 上的函数值

y=interp1(x,Y,xi,method,'extrap') | 对 xi 中超出已知点集的插值点用指定插值方法计算函数值

y=interp1(x,Y,xi,method,'extrap',extrapval) | 用指定方法插值 xi 上的函数值，超出已知点集处函数值取 extrapval

y=interp1(x,Y,xi,method,'pp') |

用指定方法插值，但返回结果为分段多项式

Nearest
Spline
 Cubic

x = 0 : 2 * pi;
y = sin(x);
xx = 0 : 0.5 : 2 * pi;
%interp1对sin函数进行分段线性插值，调用interp1的时候，默认的是分段线性插值
y1 = interp1(x,y,xx);
subplot(2,2,1);plot(x,y,'o',xx,y1,'r');
title('分段线性插值')

%临近插值
y2 = interp1(x,y,xx,'nearnest');
subplot(2,2,2);plot(x,y,'o',xx,y2,'r');
title('邻近插值')

%球面线性插值
y3 = interp1(x,y,xx,'spline');
subplot(2,2,3);plot(x,y,'o',xx,y3,'r');
title('球面线性插值')

%三次多项式插值
y4 = interp1(x,y,xx,'PCHIP');
subplot(2,2,4);plot(x,y,'o',xx,y4,'r');
title('三次多项式插值')

插值不止可以用于平面，还可以用于三维图，函数是 interp2 ，参数及方法类似， zi = interp2(x,y,z,xi,yi,method) ，有需要的可以去Google